贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县下江中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

从江县下江中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测 八年级 数学试卷 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题(以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分) 1.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,则∠C的度数为( ) A.130° B.50° C.30° D.120° 2.如图所示,在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.AB∥CD,AD=BC B.∠BAD=∠ABC,∠BCD=∠CDA C.AO=OC,DO=OB D.AB=AD,CB=CD 3.若一个多边形的每个外角都等于45°,则它的边数为( ) A.六 B.七 C.八 D.九 4.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC=4 cm,BD=6 cm,则边AD的长可以是( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 5.如图所示,在▱ABCD中,AE平分∠BAD且交BC于点E,∠D=58°,则∠AEC等于( ) A.61° B.109° C.119° D.122° 6.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O,若S△ABD=10 cm2,则S△ACD=( ) A.10 cm2 B.9 cm2 C.8 cm2 D.7 cm2 7.在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为( ) A.9 B.12 C.14 D.16 8.如图所示,点O是平行四边形ABCD对角线的交点,EF过点O,且分别交AD,BC于点E,F.下列结论成立的是( ) A.AE=BF B.OE=OF C.∠DOC=∠OCD D.∠CFE=∠DEF 9.如图所示,在平面直角坐标系中,以 A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为该平行四边形的第4个顶点的坐标的是( ) A.(3,1) B.(1,-1) C.(-3,1) D.(-4,1) 10.如图所示,在平行四边形ABCD中,过点D作 DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥AC,垂足为F,若AB=6,AC=8,DE=4,则BF的长为( ) A.4 B.3 C. D.2 11.一个多边形截去一个角后,得到的多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( ) A.5 B.5或6 C.5或7 D.5,6或7 12.如图所示,平行四边形ABCD的周长为16 cm,AC,BD相交于点O,EO⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 二、填空题(每小题4分,共16分) 13.一个多边形的内角和是540°,则这个多边形的边数为　 　.   14.如图所示,四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,则四边形ABCD是　 　.  15.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3 cm,则AB的长为　 　cm.   16.如图所示,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(0,2),C(3,2),D(2,0),点P是AD边上的一个动点,若点A关于BP的对称点为A′,则A′C的最小值为　 　.  三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分) 一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数. 18.(本题满分10分) 如图所示,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是平行四边形. 19.(本题满分10分) 如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,延长BC至点D,使CD=BC,连接AD,E,F分别为AC,AD的中点,连接EF,若∠ACD=120°,求线段EF的长度. 20.(本题满分10分) 已知,如图所示,AB∥CD,AB=CD,点E,F在BD上,∠BAE=∠DCF,连接AF,EC.求证: (1)AE=FC; (2)四边形AECF是平行四边形. 21.(本题满分10分) 如图所示,在平行四边形AECF中,对角线AC,EF相交于点O,点B,D在对角线EF所在直线上,且BE=DF. (1)试说明四边形ABCD是平行四边形; (2)若AC=8,AB=6,AC⊥AB,求线段BD的长. 22.(本题满分12分) 如图所示,四边形ABCD为平行四边形,连接AC,且AC=2AB.请用尺规完成基本作图:作出∠BAC的平分线与BC交于点E,连接BD交AE于点F,交AC于点O.猜想线段BF和线段DF的数量关系,并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹,不写作法) 23.(本题满分12分) 如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-3,1),C(0,-2). (1) 将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)求在平移的过程中,△ABC扫过的面积; (3)请直接写出以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标. 24.(本题满分12分) 如图所示,在▱ABCD中,点E是CD边的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BE,BE⊥AF. (1)求证:△ADE≌△FCE; (2)求证:AE平分∠DAB; (3)若∠DAB=60°,AB=4,求▱ABCD的面积. 25.(本题满分12分) 如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=9 cm,BC=6 cm,点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以2 cm/s的速度由点A向点D运动,点Q以1 cm/s的速度由点C向点B运动. (1)运动多少秒时,四边形APQB是平行四边形? (2)运动多少秒时,四边形PDCQ是平行四边形? (3)运动多少秒时,四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案： 1.(A) 2.(C) 3.(C) 4.(A) 5.(C) 6.(A) 7.(A) 8.(B) 9.(D) 10.(B) 11.(D) 12.(C) 13.　5　.   14.　平行四边形　.  15.　6　cm.   16.　3-　.  17.解:设这个多边形的边数为n,依题意,得 (n-2)×180°-180°=4×360°, 解得n=11. (11-2)×180°=1 620°. ∴这个多边形的边数是11,内角和是1 620°. 18.证明:∵∠BAD=∠BCD,∠1=∠2, ∴∠CAD=∠ACB,∴AD∥BC. ∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 19.解:∵∠ACD=120°, ∴∠ACB=60°. ∵AB=AC=2, ∴△ABC是等边三角形. ∴BC=AB=2. ∴CD=BC=2. ∵E,F分别为AC,AD的中点, ∴EF=CD=1. 20.证明:(1)∵AB∥CD, ∴∠B=∠D. 在△ABE和△CDF中, ∠B=∠D,AB=CD,∠BAE=∠DCF, ∴△ABE≌△CDF(ASA). ∴AE=CF. (2)由(1)得AE=CF,∠AEB=∠CFD, ∴∠AEF=∠CFE. ∴AE∥CF. ∵AE=CF, ∴四边形AECF是平行四边形. 21.解:(1)∵四边形AECF是平行四边形, ∴OA=OC,OE=OF. 又∵BE=DF, ∴OB=OD. ∴四边形ABCD为平行四边形. (2)∵AO=CO,AC=8, ∴AO=4. ∵AB=6,AC⊥AB, ∴BO===2. ∴BD=2BO=4. 22.解:用尺规完成的基本作图如图所示. 猜想:DF=3BF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO, ∴AC=2AO. ∵AC=2AB, ∴AO=AB. ∵AE是∠BAC的平分线, ∴BF=OF=BO, ∴BF=OF=DO, ∴DF=DO+OF=2BF+BF=3BF. 23.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)△ABC扫过的面积 =+S△ABC =4×5+ =24.5. (3)顶点D的坐标为(1,0),(-1,-4)或(-5,6). 24.(1)证明:∵在▱ABCD中,AD∥BC, ∴∠D=∠ECF. ∵点E是CD边的中点, ∴DE=CE. 又∵∠DEA=∠CEF, ∴△ADE≌△FCE. (2)证明:由(1)可得△ADE≌△FCE, ∴AE=EF,∠F=∠DAE. 又∵BE⊥AF, ∴△ABF为等腰三角形, ∴∠F=∠BAE, ∴∠DAE=∠BAE, 即AE平分∠DAB. (3)解:由(2)可得AE平分∠DAB. 又∵∠DAB=60°, ∴∠EAB=30°. ∵BE⊥AF, ∴∠AEB=90°. 在Rt△ABE中,∠EAB=30°,AB=4, ∴BE=AB=2, ∴AE==2, ∴AF=2AE=4. 由(1)可得△ADE≌△FCE,则S△ADE=S△FCE, ∴S▱ABCD=S△ABF=AF×BE=4. 25.解:设运动x s.根据题意,有 AP=2x cm,CQ=x cm, ∴PD=(9-2x)cm,BQ=(6-x)cm. (1)∵AD∥BC, ∴当AP=BQ时,四边形APQB是平行四边形. ∴2x=6-x,解得x=2. ∴运动2 s时,四边形APQB是平行四边形. (2)∵AD∥BC, ∴当PD=CQ时,四边形PDCQ是平行四边形. ∴9-2x=x,解得x=3. ∴运动3 s时,四边形PDCQ是平行四边形. (3)∵四边形APQB和四边形PDCQ的高相同, ∴当AP+BQ=CQ+PD时,符合条件. ∴2x+(6-x)=x+(9-2x), 解得x=1.5. ∴运动1.5 s时,四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等. 学科网（北京）股份有限公司 $$