二 圆柱和圆锥-2023-2024学年六年级下册数学同步练习（西师大版，重庆专版）

夯 实 基 础 1. 在圆柱下面的（ ）里画“√”。 （ √ ） （ ）（ √ ） （ ） 2. 填空。 （1）圆柱的上、下底面都是（ 圆 ），且它们的 面积都（相等），两底面之间的距离是圆 柱的（ 高 ）。 （2）圆柱的侧面沿（ 高 ）展开后是一个 （长方形），它的（ 长 ）相当于圆柱的底 面周长，它的（ 宽 ）相当于圆柱的高。 能 力 提 升 3. 填空。 （1）如果圆柱的侧面展开后是一个正方形， 这个圆柱的底面直径是 4 cm，那么圆柱 的高是（12.56）cm。 （2）把一张长是 12.5 cm，宽是 8 cm的长方 形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积 是（100）cm2。 4. 选择。 （1）计算一节圆柱形通风管的铁皮用量，就 是求圆柱的（ A ）。 A. 侧面积 B. 底面积 C. 侧面积和一个底面积 （2）挖一个深4 m，底面直径是6 m的圆柱形蓄 水池，水池的占地面积为（ C ）m2。 A. 18.84 B. 24 C. 28.26 （3）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的 2倍，它的侧面积扩大到原来的（ B ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 问题解决。 （1）砌一个圆柱形的水池，底面直径是10 m，深 2 m。在水池的周围与底面抹上水泥。 抹 水泥部分的面积是多少平方米？ 3.14×10×2+3.14×（10÷2）2=141.3（m2） 答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。 （2）把一个圆柱的侧面展开，得到一个边长 是 2.5 cm的正方形。这个圆柱的侧面积 是多少平方厘米？ 2.5×2.5=6.25（cm2） 答：这个圆柱的侧面积是6.25平方厘米。 （3）压路机的滚筒是一个圆柱，它的宽为2 m， 半径为 0.5 m，压路机向前滚动 100周压 过的路面面积是多少平方米？ 2×3.14×0.5×2×100=628（m2） 答：路面面积是628平方米。 （4）大厅里有 8根圆柱形柱子，它的底面周 长是 12.56 m，高是 5 m。如果将这些柱 子全部刷上油漆，刷油漆的面积是多少 平方米？ 12.56×5×8=502.4（m2） 答：刷油漆的面积是502.4平方米。 拓 展 应 用 6. 把一个高为8 cm的圆柱沿底面直径切割成两 个相等的半圆柱，每个截面的面积是40 cm2。这个 圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 圆 柱 第 1 课时 二 圆柱和圆锥 13 夯 实 基 础 1. 判断。 （1）一个圆柱的高有无数条。 （ √ ） （2）如果一个圆柱的高扩大到原来的5倍，它 的表面积也扩大到原来的5倍。 （ × ） （3）把一个圆柱平均切成 2个小圆柱，每个 小圆柱的表面积是原来圆柱表面积的 1 2。 （ × ） （4）一般情况下，圆柱的表面积比侧面积大。 （ √ ） 能 力 提 升 2. 填空。 （1）制作一个底面直径是 0.5 m，长 8 m的圆 柱形通风管，至少需要一张长（ 8 ）m、 宽（1.57）m的长方形铁皮。 （2）一个圆柱的底面半径是 2 cm，高是 7 cm，则这个圆柱的侧面积是（87.92） cm2，表面积是（113.04）cm2。 （3）把一个半径为 8 cm，高为 10 cm的圆柱 沿着它的底面直径垂直切开，表面积增 加了（320）cm2。 3. 计算并填表。（单位：cm） 100.48 cm2 150.72 cm2 75.36 n （3.14 n2+75.36 n）cm2 4. 问题解决。 （1）做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，其高是 40 cm，底面半径是 15 cm。至少需要多 少平方厘米铁皮？ 3.14×15×15+3.14×15×2×40 =4474.5（cm2） 答：至少需要4474.5平方厘米铁皮。 （2）一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是 31.4 cm，高是 1.5 dm。做一个这样的铁 罐至少需用多少平方厘米铁皮？ 1.5 dm=15 cm r：31.4÷3.14÷2=5（cm） 2×3.14×52+31.4×15=628（cm2） 答：做一个这样的铁罐至少需用628平方 厘米铁皮。 （3）有一根长4 m，底面半径为20 cm的圆柱形 木头，如果把它锯成同样长的3截圆柱形木 头，表面积增加了多少平方米？ 20 cm=0.2 m 3.14×0.22×4 =0.5024（m2） 答：表面积增加了0.5024平方米。 拓 展 应 用 5. 计算下图（半圆柱）的表面积。（单位：cm） 第 2课时 14 夯 实 基 础 1. 计算下面图形的体积。（单位：dm） 12 8 3.14×（122）2×8 3.14×（ 6 2）2×9 =904.32（dm3） =254.34（dm3） 2. 判断。 （1）计算一个圆柱形水桶能装多少水，就是 求这个水桶的容积。 （ √ ） （2）如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方 形，那么它的底面周长和高一定相等。 （ √ ） （3）一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高 缩小为原来的 1 4，体积不变。 （ × ） （4）把 2张相同的长方形纸分别卷成 1个形 状不同的圆柱，并装上底面。这 2个 圆柱的表面积和体积都相等。 （ × ） 能 力 提 升 3. 填空。 （1）一个圆柱的底面积是1.2 dm2，高是50 cm， 体积是（6000）cm3。 （2）要修一个容积是 62.8 m3的圆柱形水池， 它的底面直径是4 m，它的高是（ 5）m。 （3）把一个棱长是 8 cm的正方体铁块熔铸 成一个高为 16 cm的圆柱，这个圆柱的 底面积是（ 32 ）cm2。 4. 问题解决。 （1）李家庄决定挖一个半径是5 m，深4 m的 圆柱形水池。 ①这个水池的占地面积是多少平方米？ 3.14×52=78.5（m2） 答：这个水池的占地面积是78.5平方米。 ②要挖成这个水池，共需挖土多少立 方米？ 78.5×4=314（m3） 答：共需挖土314立方米。 ③在池内的侧面和底面抹一层水泥，抹 水泥部分的面积有多少平方米？ 2×3.14×5×4+78.5=204.1（米） 答：抹水泥部分的面积有204.1平方米。 （2）一个圆柱形粮囤，从里面测量底面直径 是 2 m，高是 2.5 m。如果每立方米稻谷 重 600 kg，这个粮囤大约能装多少千克 稻谷？ 3.14×（22）2×2.5×600 =4710（kg） 答：这个粮囤大约能装4710千克稻谷。 拓 展 应 用 5. 一根空心混凝土管道，它的外直径为40 cm， 内直径为 20 cm，长为 2 m。浇制 100根这 样的管道至少需要这样的混凝土多少立方米？ 2 m π×（402）2-π×（ 20 2）2 第 3课时 15 夯 实 基 础 1. 选择。 （1）做一个圆柱形汽油桶，要用多少铁皮是 求圆柱的（ B ），求汽油桶可装汽油多 少升是求圆柱的（ C ）。 A.侧面积 B.表面积 C.容积 （2）如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方 形，那么圆柱的高是底面半径的（ B ）倍。 A. π B. 2π C. 3.14 （3）小明打算用下面的长方形纸沿宽卷成一 个圆柱的侧面，（ A ）可以直接选做底 面。（图中单位：cm） 能 力 提 升 2. 判断。 （1）圆柱的底面积越大，体积越大。 （ × ） （2）长方体、正方体和圆柱的体积都可以用 底面积乘高的方法计算。 （ √ ） （3）表面积相等的两个圆柱，体积也相等。 （ × ） （4）圆柱的底面半径缩小为原来的 12，高扩 大到原来的2倍，体积不变。 （ × ） （5）侧面积相等的两个圆柱的底面积一定相 等。 （ × ） 3. 一个容积为 75.36 L的圆柱形水桶，它的底 面半径是2 dm，高是多少分米？ 75.36÷（3.14×22） =6（dm） 答：高是6分米。 4. 把一个棱长为 8 dm的正方体木块削成一个 体积最大的圆柱，削去部分的体积是多少立 方分米？ 83-3.14×（82）2×8 =512-401.92 =110.08（分米 3） 答：削去部分的体积是110.08立方分米。 5. 在一根内直径为 8 cm的水管中，水流速度 是每分 250 m，那么每分流过的水有多少立 方米？ 8 cm=0.08 m 3.14×（0.082 ）2×250=1.256（米 3） 答：那么每分流过的水有1.256立方米。 拓 展 应 用 6. 把 3截底面直径都是 20 cm的圆柱形木块叠 放在一起（如图），如果每添上 1截，表面积 就比原来增加 942 cm2。每截木块的体积是 多少立方厘米？ 第 4课时 h：942÷（3.14×20）=15（cm） V：3.14×（202）2×15 =4710（cm3） 答：每截木块的体积是 4710 立方厘米。 16 夯 实 基 础 1. 下图中是圆锥的，在括号里画“√”。 √ √ 2. 填写各部分的名称。 高 底 能 力 提 升 3. 判断。 （1）圆锥有无数条高。 （ × ） （2）底面积相等的两个圆锥所占空间也相 等。 （ × ） （3）沿圆锥的顶点和高切开，切面是一个等 腰三角形。 （ √ ） 4. 选择。 （1）把下面的图形以虚线为轴旋转一周，可 以得到圆柱的是（ C ），可以得到圆锥 的是（ B ）。 （2）下面物体，（ D ）不是圆锥形的。 A. 沙漏 B. 铅锤 C. 小丑帽子 D. 水杯 5. 计算下列图形的底面积。（单位：dm） 3.14×（0.62 ）2 3.14×（ 5 2）2 =0.2826（dm2） =19.625（dm2） 拓 展 应 用 6. 一个圆柱形玻璃杯，底面直径为 10 cm，杯 中水深 18.4 cm。当放入一个底面直径为 6 cm的圆锥形铁块后，杯中水深 19 cm。这 个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 4×（102）2×（19-18.4） =47.1（cm3） h锥=47.1×3÷［3.14×（62）2］ =5（cm） 答：这个圆锥形铁块的高是5厘米。 圆 锥 第 1 课时 17 夯 实 基 础 1. 选择。 （1）一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等， 圆柱的高是圆锥高的 1 3。如果圆柱的体 积是9 cm3，那么圆锥的体积是（ C ）。 A. 3 cm3 B. 6 cm3 C. 9 cm3 （2）圆柱的体积相当于圆锥体积的（ C ）。 A. 3倍 B. 13 C. 无法确定 （3）一个圆柱和一个圆锥，它们的底面直径 相等，体积也相等，圆锥的高是 12 cm， 那么圆柱的高是（ A ）。 A. 4 cm B. 12 cm C. 36 cm 能 力 提 升 2. 填空。 （1）一个圆锥的底面半径是 8 cm，高是 3 cm，这个圆锥的体积是（200.96）cm3。 （2）底面直径和高都相等的一个圆柱和一 个圆锥，它们体积的和是 32 cm3，圆柱 的体积是（ 24 ）cm3，圆锥的体积是 （ 8 ）cm3。 （3）把一个圆柱形木头削成一个最大的圆 锥，削去部分的体积是 5.4 cm3，圆锥的 体积是（ 2.7 ）cm3。 （4）圆锥的底面积不变，高缩小为原来的 15， 它的体积缩小为原来的（ 1 5 ）；如果圆 锥的高不变，底面半径缩小为原来的 1 5， 它的体积缩小为原来的（ 1 25 ）。 3. 一 个 圆 锥 形 的 零 件 ，它 的 底 面 半 径 是 5 cm，高是 12 cm。这个零件的体积是多少 立方厘米？ 3.14×5×5×12×13=314（cm3） 答：这个零件的体积是314立方厘米。 4. 一个圆锥形的沙堆，占地面积是 25 m2，高是 2.4 m。如果每立方米沙重 1.7吨，这堆沙有 多少吨？ 25×2.4×13×1.7=34（吨） 答：这堆沙有34吨。 5. 把一个底面周长是 31.4 dm，高是 8 dm的圆 柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积 是多少立方分米？ r：31.4÷3.14÷2=5（dm） V：3.14×52×8×13=209 1 3（dm3） 答：这个圆锥的体积是20913立方分米。 6. 有一个近似圆锥形的煤堆，底面直径是 6 m，高是1.5 m。已知1 m3煤约重1.4吨，如 果一次性全部运走这些煤，至少需要几辆这 样的卡车？ 3.14×（62）21.5×1.4× 1 3 =19.782（吨） 19.782÷6≈4（辆） 答：至少需要4辆这样的卡车。 拓 展 应 用 7. 把一个高是 4 cm的圆锥沿底面直径和高切 开，表面积比原来增加了 32 cm2，这个圆锥 的体积是多少？（保留整数） 4×（82）2×4× 1 3 第 2课时 18 夯 实 基 础 1. 计算下列各圆锥的体积。 （1）底面周长是9.42 m，高是1.8 m。 （9.42÷3.14÷2）2×3.14×1.8×13 =4.239（m3） （2）底面直径是6 dm，高是6 dm。 3.14×（62）2×6× 1 3=56.52（dm3） 能 力 提 升 2. 判断。 （1）体积和底面积都相等的一个圆柱和一个 圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的 3倍。 （ √ ） （2）把一根圆柱形木头，削成一个最大的 圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的 2倍。 （ √ ） （3）正方体、长方体、圆锥的体积都等于底面 积乘高。 （ √ ） （4）一个圆柱的体积是 27 m3，和它等底等高 的圆锥的体积是9 m3。 （ √ ） 3. 填空。 （1）一个圆柱形的铅坯，最多能熔铸成 （ 3 ）个与它等底等高的圆锥形铅坯。 （2）一个圆柱的体积是 24 dm3，高是 8 dm， 它的底面积是（ 3 ）dm2。 （3）一个圆锥的体积是 15 dm3，底面积是 5 dm2，它的高是（ 9 ）dm。 （4）要使圆锥的体积不变，如果半径缩小为原 来的 1 2，那么高应该扩大到原来的（ 4 ）倍。 4. 下图中的蒙古包是由一个圆锥和一个圆柱 组成。这个蒙古包所占的空间有多大？ 3.14×（32）2×2=14.13（m3） 3.14×（32）2×（3-2）×13 =2.355（m3） 14.13+2.355=16.485（m3） 答：这个蒙古包所占的空间有16.485立方米。 5. 一个圆锥形沙堆，底面半径是 2 m，高是 6 m。把这堆沙以 2 cm厚铺在宽 8 m的笔 直路面上，能铺多长？ 3.14×22×6×13÷（0.02×8） =157（m） 答：能铺157米。 6. 一个圆锥形谷堆，底面周长是 18.84 m，高 3 m。如果每立方米稻谷重约 0.6吨，这堆 稻谷重多少吨？ （18.84÷3.14÷2）2×3.14×3×13×0.6 =16.956（吨） 答：这堆稻谷重16.956吨。 拓 展 应 用 7. 如图，三棱柱的上、下两 个底都是同样大小且形 状相同的两个直角三角 形，两条直角边的长分别 是 3 cm和 4 cm，斜边的 长是 5 cm，三棱柱的高是 6 cm。这个三棱 柱的体积是多少立方厘米？ 4 cm 3 cm 5 cm 6 cm 第 3课时 19 整理与复习 第 1 课时 夯 实 基 础 1. 填表。 名称 圆柱 底面半径 （cm） 2 3 高 （cm） 4 1 表面积 （cm2） 75.36 75.36 体积 （cm3） 50.24 28.26 2. 把圆柱的侧面展开后是一个长方形，这 个长方形一边的长与圆柱的（底面周长）相 等，相邻一边的长与圆柱的（ 高 ）相 等 ，因 为 长 方 形 的 面 积 =（ 长 ）× （ 宽 ），所以圆柱的侧面积=（底面周长）× （ 高 ）。 能 力 提 升 3. 一个圆柱的底面周长是 6.28 dm，高是 5 dm，它的表面积是多少平方分米？体积 是多少立方分米？ 1问：（6.28÷3.14÷2）2×3.14×2+6.28×5 =37.68（dm2） 2问：（6.28÷3.14÷2）2×3.14×5=15.7（dm3） 答：它的表面积是 37.68平方分米。体积是 15.7立方分米？ 4. 一个玻璃容器中装有 1200 mL水，倒出 50% 后，剩下的水刚好装满容积相同的 5小杯。 每小杯装了多少毫升水？ 1200×（1-50%）÷5=120（mL） 答：每小杯装了120毫升水。 5.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是 30 cm，底 面半径是 10 cm。做这个水桶至少要用铁 皮多少平方分米？这个水桶能装多少升水？ 30 cm=3 dm 10 cm=1 dm 1问：3.14×12+2×3.14×1×3=21.98（dm2） 2问：3.14×12×3=9.42（dm3） 答：做这个水桶至少要用铁皮21.98平方分米。 这个水桶能装9.42升水。 6. 一个水池长 6.28 m，宽 2.4 m，深 1.6 m。如 果用直径 20 cm的进水管向水池里注水，水 流速度按每分 80 m计算，注满一池水需要 多少时间？ 20 cm=0.2 m 6.28×2.4×1.6=24.1152（m3） 3.14×（0.22 ）2×80=2.512（m3） 24.1152÷2.512=9.6（分） 答：注满一池水需要9.6分钟。 拓 展 应 用 7. 底面的周长、高分别相等的圆柱、正方体、长 方体，它们的体积相比较，体积最大的是哪 种形状的物体？ 20 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆 柱体积的（ 1 3 ）。 （2）一个圆锥的底面半径是 3 cm，体积是 6.28 cm3，这个圆锥的高是（ 23 ）cm。 （3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 cm3，圆锥的体积是（10.5）cm3。 （4）一个棱长是 4 dm的正方体容器，装满水 后倒入一个底面积是 12 dm2的圆锥形容 器里，正好装满，这个圆锥形容器的高是 （ 16 ）dm。 2. 填表。（图中单位：dm） 7 4 113.04 dm2 87.92 dm3 184 dm2 160 dm3 141.3 dm3 能 力 提 升 3. 求下面几何体的体积。 （1）一个圆柱的底面周长是3.14 dm，高是5 dm。 （3.14÷3.14÷2）2×3.14×5 =3.925（dm3） （2）一个圆锥的底面半径是3 cm，高是它的 13。 3.14×32×（3×13）× 1 3 =9.42（cm3） （3）一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的 体积是60 m3，求圆锥的体积。 60×13=20（m3） 4. 在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙 堆，测得沙堆的底面直径为4 m，高为1.5 m。 如果每立方米沙大约重 1.7吨，这堆沙约重 多少吨？（得数保留整吨数） 3.14×（42）2×1.5× 1 3×1.7=10.676（吨） ≈11（吨） 答：这堆沙约重11吨。 5. 在一个底面半径是 10 cm的圆柱形水槽中 装了一些水，把一个土豆完全浸入水中，水 面上升了 0.5 cm。这个土豆的体积是多少 立方厘米？ 3.14×102×0.5=157（cm3） 答：这个土豆的体积是157立方厘米。 拓 展 应 用 6. 如图所示，这个物体的体积是多少立方 厘米？ 3.14×（202）2×（26+20）÷2 =7222（cm3） 答 ：这 个 物 体 的 体 积 是 7222立方厘米。 第 2课时 21 草原上的蒙古包 蒙古包是蒙古族牧民居住的地方。传统蒙古包主要是用木 料和毛毡建造的。蒙古包的造型独特，上面是圆锥形状，下面 是圆柱形状。蒙古包将主体设计成圆柱形，能获得更大的空 间，与体积相同的其他立体图形相比，它的表面积是最小的，建 造时能节省更多的建筑材料。同样的，自然界中绝大多数植物 的根和茎的横截面都是圆形的，这样植物就能更多地减少蒸发 面积，保持水分。蒙古包的这种圆柱、圆锥形状还蕴含着蒙古族人民对天、地、日、月的认识和 崇拜。 1.右图蒙古包的容积约是多少？（不计厚度） 3 m 6 m 1.5 m 2.工人叔叔想利用现有的材料制作一个高为 1m，底面周长为 6m，容积最大的桶。你建议他制 作成长方体还是圆柱形状的桶，为什么？ 你知道吗 22 部分参考答案 第2页7.90%8.A 第3页8.40% 第43页79 第4页7.1个，2.5% 第44页6.32000 第5页7.9个 第45页8.9条 第6页8.3069个 第46页6.104 第7页8.4500元 第47页7.10：9 第8页8.320kg 第48页7.甲：17kg乙：25kg丙：15kg 第9页9.100g 第49页7.280km 第10页9.40kg 第51页8.1400m 第11页7.49.5元 第52页7.1000个 第12页8.20% 第53页6.甲：160个乙：200个丙：225个 第13页6.125.6cm 第54页5.10 第14页5.1856cm 第55页5.1884cm 第15页5.18.84m 第56页8.28.26 第16页6.4710cm 第57页6.10cm 第17页6.5cm 第58页6.表面积：304.92cm2 第18页7.67cm 体积：282.6cm 第19页7.36cm 第59页6.307.72cm 第20页 7.圆柱 第60页4.(1)4(2)6(3)A=B、A=C、 第21页6.7222cm A台D、B台→C、B台D、C台D 第23黄7高 (4)可能性不大。 第61页5.(1)2×3×4=24（个）(2)可能： 第24页5.1：2：5 可能性较小。 第25页6.50 第26页5.125cm 第27页7.44 第28页6.54张 第29页9.甲数12，乙数8 第30页5.49：50 第31页7.600kg 第33页5.300 第34页5.60% 第35页5.360人 第38页5.708900 第39页7.0.35 第40页6.第3名，97分，10岁 第41页6.12,807.8 第42页4.2013 2013 2014 63