安徽省合肥市寿春中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八（下）期末评价数学学科（试题卷） 2024年6月 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 7，8，9 B. 8，15，17 C. 1，1，2 D. 2，3，4 3. 一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 4. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 在“双减”政策推动下，某校八年级学生每天书面作业时长明显减少，七年级下学期平均每天书面作业时长达150分钟，在八年级上学期和下学期两次调整后，平均每天书面作业时长为100分钟，设该校八年级两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，对角线相交于点O，下列判断中错误的是（ ） A. 若，则为矩形 B. 若平分，则为菱形 C. 若，则为菱形 D. 若，则为正方形 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，交于点E，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2．4 9. 关于x的一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分20分） 11. 二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 我校在期末评价中，各学科成绩是按平时、期中、期末成绩分别按，，的比例计入总评成绩，小明平时数学成绩是140分，期中数学成绩是130分，期末数学总成绩是135分，那么他的学期数学总评成绩为______分． 13. 关于x的方程的两根之和为，两根之积为3，则的值为______． 14. 如图，在矩形中，，，点E是边上的一动点，连接，并以为直角边做等腰直角三角形，其中． （1）当点F正好在边上时，______； （2）点E在边上运动时，的最小值等于______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点A，B都在正方形网格的格点上． （1）请在网格中画出，使（点C，D都在正方形网格的格点上）； （2）在（1）中所画出的内部取一点O，连接，使得直线平分的面积（保留必要作图痕迹）． 18. 体会空气动力，展示飞天梦想−−纸飞机大比赛中，小明同学的纸飞机刚好飞越过学校操场的旗杆，同学们都好奇纸飞机究竟飞了多高，于是小明测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1），将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）． （1）若旗杆的高度米，那么绳子的长度可以表示为______米（用含x的代数式表示）； （2）计算小明同学的纸飞机飞越的高度是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）已知5是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根 20. 如图，在等腰中，，D、E分别为的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，求． 六、（本题满分12分） 21. 为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别．第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： a．男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160． b．男生测试成绩频数分布直方图如图1． c．女生测试成绩扇形统计图如图2． d．抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ，并补全频数分布直方图； （2）根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 七、（本题满分12分） 22. 岳西县被誉为“中国茭白之乡”，该县某村今年种植12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售，若在A市销售，每千克茭白的利润为2元，若在B市销售，平均每千克茭白的利润y（元）与B市的销售量x（万千克）之间的关系满足：． （1）若在A市销售茭白2万千克，则销售完这批茭白共获利多少万元； （2）若该村销售完所有茭白共获利28.8万元，求B市销售茭白多少万千克； （3）若在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式：______． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，四边形和四边形均为正方形，点C、B、G在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）若，当平分时，求； （3）如图2，M、N分别是对角线的中点，点H是的中点，求证：． 八（下）期末评价数学学科（试题卷） 2024年6月 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】135 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. ## 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，平行四边形即为所求． （2） 直线即为所求． 【18题答案】 【答案】（1） （2）小明同学的纸飞机飞越的高度是13米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， 无论取何值，， 则， ∴不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2），方程的另一根为 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵、分别为、的中点， ∴， ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴平行四边形为菱形． （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）20，162， 补全的频数分布直方图如下： （2） 解：男生跳绳成绩更好，理由： 因为男生、女生跳绳成绩的平均数相同，男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生，所以男生跳绳成绩更好； （3）570人 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）26万元 （2）B市销售茭白3万千克或8万千克 （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形和四边形均为正方形， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 证明：连接， ∵四边形和四边形均为正方形，M是的中点， ∴的交点是点M，， ∴，， ∵点N是对角线的中点， ∴， ∴， ∵点N分别是对角线的中点，点H是的中点， ∴， 由（1）知， ∴， 在中，， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $