精品解析：广东省韶关市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期 七年级数学 本试卷共4页， 23小题， 满分 120分， 考试用时90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答 （作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，下列点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据第三象限内点的坐标特征解答，对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：∵第三象限的坐标特征为， ∴对比四个选项可得符合要求， 故选． 2. 下列各数： ，3.14，，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义以及常见形式． 根据无理数的定义：无限不循环小数，判断即可． 【详解】解：， ∴无理数是，共1个． 故选：A 3. 都是实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】A.，，故该选项不正确，不符合题意； B.，，故该选项不正确，不符合题意； C.，，故该选项正确，符合题意； D.，，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 5. 如图，已知， ，点B，O，D在同一条直线上，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求余角和邻补角，先求得 的余角，再根据邻补角定义可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 故选：B． 6. 用加减法消元解方程组的过程中，正确的是（ ） A. ①+②，得 B. ①+②，得 C. ①-②，得 D. ①-②，得 【答案】C 【解析】 【分析】根据解二元一次方程组的步骤解方程组即可． 【详解】解：用加减法消元解方程组的过程中，正确的是①−②，得，解得：4y＝7， 故选：C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组时利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 所有无限小数都是无理数 C. 轴上所有点的纵坐标为 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理、平行线的判定和平行线公理、无理数的概念，点的坐标． 要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项． 【详解】解：A．同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题； B．所有无限不循环小数都是无理数，原命题是假命题； C．轴上所有点的横坐标为，原命题是假命题； D．平行于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题； 故选：D 8. 若关于x的不等式组的解集是x＞a，则（ ） A. a＞2 B. a≥2 C. a＜2 D. a≤2 【答案】B 【解析】 【分析】根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得a的取值范围． 【详解】关于x的不等式组的解集是x＞a， a≥2． 故选B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵用边长为的两个小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为：， 则大正方形的边长为： ， ∵， ∴， ∴大正方形的边长最接近的整数是4， 故选： ． 10. 在平面直角坐标系中，点，点 是 轴上任意一点，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是垂线段最短，坐标与图形，掌握“垂线段最短”是解本题的关键． 根据点到直线的距离垂线段最短，当 是 轴上任意一点时， 轴时，线段的最小，点 坐标为，故 ，即可选出答案． 【详解】解：∵点到 轴的最短距离是垂线段的长度， 故当 是 轴上任意一点时， 轴时，线段的最小， ∴根据坐标轴的性质可得，此时点 坐标为， ∴ ， 即线段的最小值是， 故选． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则a＝_________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接将解代入方程即可求得结果． 【详解】解：由题意可知，将代入得：， 解得：a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 13. 点 为直角坐标系的原点，点 在 轴负半轴上，且，则点 的坐标为______． 【答案】（−5，0） 【解析】 【分析】根据x轴上的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵点M在x轴负半轴上，且OM＝5， ∴M（−5，0）， 故答案为：（−5，0）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，熟记坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键． 14. 不等式的解集是____． 【答案】x＜4． 【解析】 【详解】去分母得1+2x＞3x﹣3， 移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1， 合并得﹣x＞﹣4， 系数化为1得x＜4． 故答案为x＜4． 15. 如图，将 沿着点B到C的方向平移到 的位置， ， ，平移距离为3，则图中阴影部分的面积为______________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，根据平移的性质得出，则 ，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，，， ∴， ∴． 故答案为：12 三、解答题（一）： 本大题共3小题， 第16小题 10分， 第17、18小题各7分， 共24分． 16. （1）计算： （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及化简绝对值，立方根和算术平方根的计算，解二元一次方程组．掌握实数的混合运算法则和选择合适的方法解二元一次方程组是解题关键　． （1）先化简绝对值，计算立方根和算术平方根，再进行加减运算即可； （2）利用代入消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 将代入 得：， 解得：． 将代入，得：， 所以原方程组的解为：． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，把解集在数轴上表示出来见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．分别解出每一个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定其解集，最后在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以该不等式的解集为 ， 把解集在数轴上表示出来如图． 18. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中 ，．已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等、同旁内角互补成为解题的关键. 先由 ，根据平行线的性质可得，再根据运用两直线平行、同旁内角互补即可解答． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∵， ∴， ∴. 四、解答题 （二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 年龄段 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 （1）请直接写出　 　，　 　，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　 　度． （2）请补全上面的频数分布直方图； （3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？ 【答案】（1）25，20，126； （2）补全的频数分布直方图如图所示； （3）40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人． 【解析】 【分析】（1）随机选取总人数减去其他组人数即可得到a，第4组人数除以调查总人数即可得到答案；第3组人数所占百分比乘以360度，即可得到答案； （2）由（1）值， 有25人，即可得到答案； （3）300万乘以调查40～50岁年龄段的百分比可得答案. 【详解】（1） ， ， 第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是： ， 故答案为25，20，126； （2）由（1）值， 有25人， （3） （万人）， 答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人． 【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练读出扇形统计图和条形统计图的信息. 20. 阅读以下内容：已知x，y满足， 且满足，求m的值． 三位同学分别提出了自己的解题思路： 甲同学：先解关于x，y的方程组，再求m的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值； 丙同学：先解方程组，再求m的值． （1）以上三位同学的解题思路中，正确的有_______个，你最欣赏_______（填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路； （2）根据你所选的思路解答此题． 【答案】（1）3，乙（答案不唯一） （2）4 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法． （1）分别根据甲、乙、丙三位同学的思路分别进行分析即可； （2）根据甲、乙、丙三位同学的思路结合解二元一次方程组的方法计算即可． 【小问1详解】 解：甲同学：利用m可表示出关于x，y的方程组的解，再代入，即可求出m的值，故甲同学的解题思路正确； 乙同学：将方程组中的两个方程相加，可得出，再将整体代入，即可求出m的值，故乙同学的解题思路正确； 丙同学：解方程组，再将解代入，即可求出m的值，故丙同学的解题思路正确． 综上可知以上三位同学的解题思路中，正确的有3个，最欣赏乙同学的思路，因为利用整体代入思想，计算简便． 故答案为：3，乙（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：甲同学： 解得：， 将代入，得：， 解得：； 乙同学：， 由并整理，得：． 将代入，得：， 解得：； 丙同学：解方程组， 解得：， 将代入，得：， 解得：． 21. 如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形．若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系； （2）若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接点得到四边形 ， 则四边形 的面积为_______，猜想线段 与 之间的关系：_______． 【答案】（1）图见详解 （2）位置见详解 （3） ，平行且相等 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的应用，平行四边形的性质和判定，关键是要能根据已知点的坐标确定原点的位置，然后才能标出其他点的坐标． （1）根据点 的坐标即可确定原点的位置，再建立平面直角坐标系即可． （2）由（1）可直接标出 的位置． （3）顺次连接四点后，易证利用四边形 是平行四边形，即，有图象和坐标得出四边形 的底和高，即可得出面积． 【小问1详解】 解：原点 和平面直角坐标系，如图所示， 【小问2详解】 位置如下图， 【小问3详解】 如图，顺次连接点得到四边形 ， ∵，，，， ∴ ，， ∴四边形 是平行四边形， ∴， 由图象和坐标可得，平行四边形 的底为，高为， ∴四边形 的面积为：． 故答案为 ，平行且相等． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人台，乙型机器人 台，共需7万元；购买甲型机器人 台，乙型机器人台，共需 万元． （1）甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元? （2）已知台甲型和台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是件和件，该公司计划最多用 万元购买 台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人台，请问有哪几种购买方案?哪种方案能使每小时的分拣量最大? 【答案】（1）甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是 万元 （2）有购买甲型机器人台，乙型机器人台；购买甲型机器人台，乙型机器人 台，这两种购买方案．方案二能使每小时的分拣量最大 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出式子． （1）设甲型机器人的单价是 万元，乙型机器人的单价是万元，根据“购买甲型机器人台，乙型机器人 台，共需7万元；购买甲型机器人 台，乙型机器人台，共需 万元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． （2）设购买甲型机器人 台，则购买乙型机器人台，根据题意，即可得出关于 的一元一次不等式组，解之即可得出 的取值范围，故有两种购买方案，购买甲型机器人台，乙型机器人台；购买甲型机器人台，乙型机器人 台．设 台机器人每小时的分拣量为 ，则．得出 关于 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设甲型机器人的单价是 万元，乙型机器人的单价是万元， 依题意，得， 解得， 答：甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是 万元． 【小问2详解】 解：设购买甲型机器人 台，则购买乙型机器人台． 依题意，得， 解得． 故整数 可以为和，可以为和 ， 故有两种购买方案，方案一，购买甲型机器人台，乙型机器人台； 方案二，购买甲型机器人台，乙型机器人 台． 设 台机器人每小时的分拣量为 ，则． ∵， ∴ 随 的增大而增大， ∴当时， 取得最大值，此时， ∴方案二：购买甲型机器人台，乙型机器人 台时，才能使每小时的分拣量最大． 23. 已知两条平行线，和一块含 角的直角三角尺，且点E，F不能同时落在直线和之间． （1）如图1，把三角尺的 角的顶点E，G分别放在，上，若，则 的度数为______； （2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，与相交于点M，且所夹锐角为，求 的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在？若存在，请求出射线 与所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）依据题意，根据平行线的性质可得，即可求解． （2）依据题意，先求出的度数即可求解． （3）依据题意，分两种情况进行讨论，点E在上方和在下方两种情况求解即可． 本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，注意分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意，过点E作，如图， ， ，． ， ， ； 【小问3详解】 解：存在，有两种情况； ①当点E在上方时，如图； ， ， ， ∴射线 与所夹锐角的度数为． ②当点E在下方时，如图； ， ， 即， ． ∴射线 与所夹锐角． 综上所述射线 与所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期 七年级数学 本试卷共4页， 23小题， 满分 120分， 考试用时90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答 （作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，下列点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数： ，3.14，，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 都是实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 5. 如图，已知， ，点B，O，D在同一条直线上，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 用加减法消元解方程组的过程中，正确的是（ ） A. ①+②，得 B. ①+②，得 C. ①-②，得 D. ①-②，得 7. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 所有无限小数都是无理数 C. 轴上所有点的纵坐标为 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 8. 若关于x的不等式组的解集是x＞a，则（ ） A. a＞2 B. a≥2 C. a＜2 D. a≤2 9. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 在平面直角坐标系中，点，点 是 轴上任意一点，则线段 的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 9的平方根是_________． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则a＝_________． 13. 点 为直角坐标系的原点，点 在 轴负半轴上，且，则点 的坐标为______． 14. 不等式的解集是____． 15. 如图，将 沿着点B到C的方向平移到 的位置， ， ，平移距离为3，则图中阴影部分的面积为______________． 三、解答题（一）： 本大题共3小题， 第16小题 10分， 第17、18小题各7分， 共24分． 16. （1）计算： （2）． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中 ，．已知，求的度数． 四、解答题 （二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 年龄段 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 （1）请直接写出 　 　，　 　，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　 　度． （2）请补全上面的频数分布直方图； （3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？ 20. 阅读以下内容：已知x，y满足， 且满足，求m的值． 三位同学分别提出了自己的解题思路： 甲同学：先解关于x，y的方程组，再求m的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值； 丙同学：先解方程组，再求m的值． （1）以上三位同学的解题思路中，正确的有_______个，你最欣赏_______（填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路； （2）根据你所选的思路解答此题． 21. 如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形．若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系； （2）若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接点得到四边形 ， 则四边形 的面积为_______，猜想线段 与 之间的关系：_______． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人台，乙型机器人 台，共需7万元；购买甲型机器人 台，乙型机器人台，共需 万元． （1）甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元? （2）已知台甲型和台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是件和件，该公司计划最多用 万元购买 台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人台，请问有哪几种购买方案?哪种方案能使每小时的分拣量最大? 23. 已知两条平行线 ，和一块含 角的直角三角尺，且点E，F不能同时落在直线 和之间． （1）如图1，把三角尺的 角的顶点E，G分别放在 ，上，若，则 的度数为______； （2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在 和之间， 与相交于点M，且所夹锐角为，求 的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在？若存在，请求出射线 与 所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $