江苏省泰州市姜堰区 2023-2024学年八年级下学期数学期末试卷

八年级数学 第 1 页 共 8 页 2024 年春学期期末学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2.作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共 18 分） 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1.下列地铁 logo 标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ） A. B. C. D. 2.下列式子中，是最简二次根式的是（ ▲ ） A. 2 B. 2 1 C. 2 1 D. 8 3.若关于 x 的一元二次方程 032 bxx 有一个根是 3，则 b 的值是（ ▲ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 频数（通话次数） 24 16 8 10 2 则通话时间不超过 15 min 的频率是（ ▲ ） A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 5.当菱形的面积一定时，它的两条对角线的长分别为 x、y.选取 5 组数对（x,y）,在坐标系 中进行描点,则正确的是（ ▲ ） A B C D x y O 1 1 x y O 1 1 x y O 1 1 x y O 1 1 八年级数学 第 2 页 共 8 页 6.如图，已知正方形 ABCD，M 为对角线 BD 上一动点，过点 M 作 ME⊥BC，MF⊥CD，垂直分别为点 E、F，连接 CM、AE、AF. 要求阴影部分的面积，只需知道线段（ ▲ ）. A.MB 的长 B.ME 的长 C.MC 的长 D.MF 的长 第二部分 非选择题（共 132 分） 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请把答案直接填写在答题卡相．．．． 应位置．．．上） 7. 若二次根式 2x 有意义，则 x 的值可以是 ▲ .（写出一个值即可） 8. 一只不透明的袋子中装有 3 个红球，2 个白球和 1 个黄球，这些球除颜色外都相同．从 袋子中任意摸出 1 个球，摸到 ▲ 球的可能性最大． 9. 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个边长为 1 cm 的正方形．已知正方形面积是圆面积 的 9 1 ．设圆的半径为 x cm，可得方程 ▲ ． 10.已知反比例函数 x n y 3  的图象在同一象限内，y 随 x 的增大而增大，则 n 的取值范围 是 ▲ ． 11.已知 12 x ，则代数式 222  xx 的值为 ▲ ． 12.如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC 的角平分线交 AD 相交于点 E，连接 CE．若 CE⊥AD，则□ABCD 的面积为 ▲ ． 13.已知关于 x 的一元二次方程 02  mmxx 有两个相等实数根，则 m= ▲ ． 14.如图，反比例函数 x k y 1 （ 0x ， 0k ）与一次函数 bxy 2 的图象相交于 A、B 两 点，若 A、B 的横坐标分别为 1、2，则不等式 bxx k  的解集为 ▲ ． 15.若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，则首先应该提出假设 是：这个四边形中 ▲ ． A B C D E （第 12 题图）（第 9 题图） A y O （第 14 题图） x B A B C D E F M （第 6 题图） 八年级数学 第 3 页 共 8 页 16.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，□OABC 的边 OC 在 x 轴的正半轴上， 点 D 是 BC 的中点，反比例函 数 ）＞（ 0x x k y  的图象经过点 B、D，若□OABC 的 面积为 24，则 k 的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分） 计算：（1） 3281812  （2） 2)12()12)(12(  18.（本题满分 10 分） 解方程：（1） 0322  xx （2） 1 2 5 1 4     x x x x 19.（本题满分 8 分） 先化简，再求值： ) 2 3 2() 2 1 (     a a a a ，其中 12 a ． x y O A B C D （第 16 题图） 八年级数学 第 4 页 共 8 页 20.（本题满分 8 分） 为宣传家乡旅游文化，某校八年级举行了主题为“生态溱湖，大美湿地”的知识竞赛 活动．为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学 生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查一共随机抽取了 ▲ 名参赛学生的成绩，表中 a= ▲ ； （2）求扇形统计图中 C 组对应的圆心角的度数； （3）请你估计，该校八年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约有多少人？ 21.（本题满分 10 分） 问题：“某中学组织学生去离学校 15 km 的综合实践基地进行综合实践活动，先遣队与 大队同时出发， ▲ ，结果先遣队比大队早到 0.5 h，先遣队和大队的速度各是多少？” 条件：①先遣队的速度是大队速度的 1.2 倍； ②大队的速度比先遣队的速度慢 1 km/h. 在上述的 2 个条件中选择 1 个条件补充在问题的横线上，并完成解答． 组别 分数/分 频数 A 7060  x a B 8070  x 12 C 9080  x 18 D 10090  x 24 知识竞赛成绩分组统计表 知识竞赛成绩分组统计图 A B C D 40% 八年级数学 第 5 页 共 8 页 22.（本题满分 10 分） 数学课上老师提出问题：比较 32  与 5 的大小． “善思小组”的思路：将 32  ， 5 两个式子分别平分后，再进行比较； “智慧小组”的思路：以 2 ， 3 ， 5 为三边构造一个△ABC，再利用三角形的三边 关系比较． 根据上面两个小组的思路，解决下列问题： （1）填空： 232 ）（  = ▲ ， 25）（ = ▲ ； （2）①判断△ABC 的形状，并说明理由； ②直接判断 32  与 5 的大小． 23.（本题满分 10 分） 如图，已知菱形 ABCD，点 A、B、E 在一条直线上． （1）用圆规和无刻度的直尺在射线 BE 上作一点 F，使∠OFB= 2 1 ∠OBC（两种工具分． 别只限使用一次．．．．．．．，并保留作图痕迹）； （2）若 AB=13，AC=24，求△OBF 的面积． B A C D O E （第 23 题图） 八年级数学 第 6 页 共 8 页 24.（本题满分 10 分） 阅读以下素材，探索完成任务． 极地探索，冰面行走是否安全？ 素材 1 如图所示是我国自主研发的四轮．．长航程极地机 器人，机器人质量为 500 kg． 备注：极地机器人在冰面上的压力与重力相等． 素材 2 重力（G）=质量（m）×重力系数（g）； 压强（P）= ）受力面积（ ）压力（ S F ； 重力系数 g≈10 N/kg． 素材 3 南极某处冰面能承受的最大压强为 4101 Pa． 解决问题 任务 1 直接写出极地机器人对冰面的压强 P（Pa）关于受力面积 S（m2）的函 数表达式； 任务 2 为适应极地的不同应用环境，现将极地机器人改装成可更换 A、B、C 三种型号的履带（更换不同型号履带时，极地机器人整体质量保持不 变），A、B、C 三种型号对应的每条履带．．．．的接触面积分别为 1000 cm 2、 1200 cm2、1500 cm2．利用函数的性质判断，极地机器人应更换哪种型 号的履带方可安全通过该冰面； 任务 3 综合学科知识，当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时，请你 写出一条建议帮助科考队员安全离开危险区． 八年级数学 第 7 页 共 8 页 25.（本题满分 12 分） 如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=16，点 E 在射线 BC 上，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，使得点 B 的对应点落在点 B'处． （1）若点 E 为 BC 的中点，连接 CB'，判断 AE 与 CB'的位置关系，并说明理由； （2）若点 B'落在矩形 ABCD 内，且在矩形的对称轴上，求 BE 的长； （3）连接 DB'，若以点 A、B'、D 为顶点的三角形是直角三角形，直接写出 BE 的长． A D B C B' E （第 25 题图） A D B C （备用图） 八年级数学 第 8 页 共 8 页 26.（本题满分 14 分） 如图，直线 4 axy 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与反比例函数 x k y  的图象相交 于点 C 和 D（5，1）．点 M（t，0）为 x 轴上一点，连接 BM，将线段 BM 绕点 M 顺时针旋 转 90°得到线段 MN． （1）求 a 与 k 的值； （2）①点 N 的坐标是 ▲ （用含 t 的代数式表示）； ②当点 N 落在反比例函数图象上，求 t 的值； （3）是否存在 t，使得 S△BDM=S△BDN？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）当 t 为何值时，BN＋ON 的值最小？请直接写出 t 的值． （第 26 题图） x y B A M D O C N （备用图） x y B A D O C 2024年秋学期期末学情调查 八年级数学试题参考答案 一、选择题：1．B；2．A；3．D；4．D；5．C；6．C． 二、填空题：7．写出的一个值即可； 8红； 9．； 10．； 11．3； 12．32； 13．0或4； 14． ； 15．所有的角都为锐角； 16．-8； 三、解答题： 17．(本题满分10分) （1） ……………………………………5分 （2） ……………………………………10分 18．(本题满分10分)　　　　　　　　　　　　　 （1） 　　　　　　　　　　 　 ……………………………………5分 （2） ……………………………………8分 检验当时， ……………………………………9分 ∴是原分式方程的解 ……………………………………10分 19．(本题满分8分) 化简 原式= ……………………………………4分 求值 原式=　　　　　　 　 ……………………………………8分 20．(本题满分8分) （1）60名； 　　　　　　　 ……………………………………4分 （2）108°　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………6分 （3）350人 ……………………………………8分 21．(本题满分10分) 填① 或 ②都可以 　（方法不唯一）　 ……………………………………1分 例如：选① 解：设大队的速度是xkm/h，则先遣队的速度是1.2xkm/h ……………………………………6分 解得x=5 ……………………………………8分 经检验x=5是该分式方程的解 ……………………………………9分 1.2x=6 答：大队的速度是5km/h，则先遣队的速度是6km/h ……………………………………10分 其他解法参照给分 22.(本题满分10分)　　　　　　　 (1) ; 5 ……………………………………4分 (2)①△ABC为直角三角形 ……………………………………6分 证明略 ……………………………………8分 ② ……………………………………10分 23．(本题满分10分) （1）以点B为圆心，OB的长为半径画圆，交射线BE相交，交点即为点F,连接AF（方法不唯一） …4分 ∴如图所示是所要画的图 …5分 （2）△OBF的面积为 ……………………………………10分 24.(本题满分10分) （1） ……………………………………4分（2）略，更换C型履带方可通过 ……………………………………4分 (3) 答案不唯一， 如；减少科考人员身上非必要的负重物品，减少压力或者匍匐前进，增大受力面积 ……………………………………2分 25.(本题满分12分) （1） …………………………………4分 （2） …………………………………8分 （3） …………………………………12分 26.(本题满分14分) （1） …………………………………4分 （2）① ② …………………………………8分 (3) …………………………………12分 (4) …………………………………2分 八年级期中试卷答案 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$