重庆市大渡口区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

大渡口区 2023—2024 学年度下期八年级期末质量监测 数学试题 第 1 页 共 8 页 大渡口区 2023—2024 学年度下期八年级期末质量监测 数 学 试 题 （全卷共三个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色 2B．．铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回． 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号 涂黑． 1．下列代数式中是分式的是 A． 4 a B． 3 2 C． 3 3 a D． 1 a a  2．下列 4 个图形中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB ，BC 于点 D ，E ，连接 AE ，若 50C  ， 64AEC  ，则 BAC 的度数是 A．66 B．88 C．94 D．98 4．下列从左到右的运算是因式分解的是 A． 22 2 1 2 ( 1) 1x x x x     B． 2 24 4 1 (2 1)a a a    C． 2 2( )( )a b a b a b    D． 2 2 2( ) 2x y x y xy    5．下列条件中能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 A． A B  ， C D  B． AB AD ，CB CD C． AB CD ， AD BC D．AB∥CD ， AD BC 3 题图 DA CB 5 题图 大渡口区 2023—2024 学年度下期八年级期末质量监测 数学试题 第 2 页 共 8 页 6．若不等式 0ax b  的解集是 4x  ，则下列各点可能在一次函数 y ax b  图象上的是 A．(－2，－3) B．（5，4） C．（1，－2） D．（－2，2） 7．已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油汽车平均每千米的行驶费用少 0.4 元，当两种汽 车的行驶费用均为 300 元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的 3 倍，求电动汽车平均 每千米的行驶费用．设电动汽车平均每千米的行驶费用 x 元，则根据题意可列出方程为 A． 300 300 3 0.4x x    B． 300 300 3 0.4x x    C． 300 300 3 0.4x x    D． 300 300 3 0.4x x    8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是（－2，3），先把△ABC 向右平移 3 个单位长度得到△ 1 1 1A B C ，再把△ 1 1 1A B C 绕点 1C 顺时针旋转90得到△ 2 2 1A B C ， 则点 B 的对应点 2B 的坐标是 A.（4，2） B．（2，2） C．（3，5） D．（1，－3） 9．在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 是△ ABC 内一点，∠ADB=90°，∠ADC=135°，BD=6， 则 BC 的长为 A. 3 10 B.4 2 C.4 5 D.3 2 8 题图 9 题图 10．已知代数式 A a b c   ， B a b c   ，其中 0a b c   ，在代数式 A 中任取两项相减后 再求差的绝对值，同时在 B 中任取两项相减后再求差的绝对值，最后进行交换，交换后的结 果分别记为 A、B，这样的操作称为“换差绝对运算”．例如：在代数式 A 中选取 b 、 c ， 在代数式 B 中选取 a 、 b ，进行“换差绝对运算”，得到 | ( ) | 2A a a b a b       ， D C B A 大渡口区 2023—2024 学年度下期八年级期末质量监测 数学试题 第 3 页 共 8 页 | | 2B b c c b c      ．下列说法正确的个数是 ①存在某种“换差绝对运算”，使得 A A ， B B ； ②存在某种“换差绝对运算”，使得 A B  ； ③在“换差绝对运算”中， B有 9 种不同的结果． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上． 11．不等式 3x－3＞2x 的解集为 ． 12．分解因式： 2 216 9m n  ． 13．如图，△ABC 的周长为 12cm，将△ABC 沿 BC 向右平移 2cm 得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为 cm． 14．我们把各边相等且各角也相等的多边形叫做正多边形．如图，边长相等的正五边形和正方形 的一边重合，则 1  ． 15．如图，在□ABCD 中，∠ABC、∠BCD 的角平分线交于边 AD 上一点 E，且 BE=AB=2 3， 线段CE 的长为 ． 16. 若关于 x 的不等式组   x＋3 2 ＞2， 2x－m≤2 至多有两个偶数解，且关于 x 的分式方程 mx－3 2－x ＋ 1 x－2 ＝1 的解为正整数，则符合条件的整数m 的值的和为 ． 17. 如图，在等边△ABC 中，AB=4，AD∥BC，AD= 1 2 AB，点 E 为 AC 上一动点，连接 DE，点 F 为 DE 的中点，连接 BF，则 BF 的最小值是 ． 13 题图 14 题图 15 题图 17 题图 大渡口区 2023—2024 学年度下期八年级期末质量监测 数学试题 第 4 页 共 8 页 18. 如果一个四位自然数 abcd 的各数位上的数字不全相等，满足 5( )ac bd a b c d     ，那么 称这个四位数为“跳跃数”．例如：四位数 1323， 12 33 5(1 2 3 3)     ， 1323 是“跳 跃数”；又如：四位数 5324， 52 34 5(5 3 2 4)     ， 5324 不是“跳跃数”．若一个“跳 跃数”为 4 37m ，则这个数为 ；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数 abc与 后三个数字组成的三位数 bcd 的差能被 7 整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值 是 ． 三、解答题：（本大题 8 个小题，19 题 8 分，其余每题 10 分，共 7 分）解答时每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）解不等式组： 5 2 3( 1) 1 3 1 2 2 x x x x          ， （2）计算： 22 6 9 1 1 1 x x x x          . 20．如图，已知平行四边形 ABCD． (1)用尺规完成以下基本作图：在 CB 的延长线上取点 E，使 CE＝CD，连接 DE 交 AB 于点 F， 作∠ABC 的平分线 BG 交 CD 于点 G．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在第（1）问所作的图形中，求证：四边形 BFDG 为平行四边形． 证明：∵BG 平分∠ABC， ∴∠ABG＝∠CBG. ∵四边形 ABCD 为平行四边形, ∴AB∥CD. ∴∠ABG＝∠CGB，∠CDE＝∠BFE, ∴∠CGB＝ ① . ∴CB＝CG． ∵CE＝CD，CB＝CG, ∴CE－CB＝CD－CG，即 BE＝ ② . ∵CD＝CE, ∴∠CDE＝ ③ . 大渡口区 2023—2024 学年度下期八年级期末质量监测 数学试题 第 5 页 共 8 页 ∵∠CDE＝∠BFE，∠CDE＝∠BEF, ∴∠BFE＝ ④ , ∴BE＝BF. ∵BE＝DG，BE＝BF, ∴DG＝ ⑤ . ∵AB∥CD，DG＝BF, ∴四边形 BFDG 为平行四边形． 21.如图 1，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，点 D 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发， 以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 A→C→B 运动，到达 B 时停止运动，运动时间为 t 秒， △ADP 的面积为 y，请解答下列问题： （1）请直接写出 y 与 t 的函数关系式，并注明自变量 t 的取值范围； （2）在图 2 给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）若直线 y=kx+5 与该函数图象有且只有两个交点，则 k 的取值范围为_______________. 图 1 P D C B A 图 2 大渡口区 2023—2024 学年度下期八年级期末质量监测 数学试题 第 6 页 共 8 页 22. 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BD 是△ABC 的角平分线. (1) 已知 CD=4，求 AD 的长； (2) AF 和 CE 是△ABC 的角平分线，AF 与 BD 交于点 E，CE 与 AB 交于点 G，EM⊥BC，EN ⊥AB，求证：EF=EG. 23.如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口 P 出发，各自沿一固定方向 巡航，若甲船每小时航行 12 海里，乙船每小时航行 16 海里． (1)若甲乙两船离开港口 1.5 小时后分别位于 Q、R 处（图 1），且相距 30 海里，如果知道甲 船沿北偏东70方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由． (2)若甲船沿北偏东60方向航行（图 2），从港口 P 离开经过 2 小时后位于点 C 处，此时船 上有名乘客需要以最快的速度回到 PA 海岸线上，若他从 C 处出发，乘坐的快艇的速度是每 小时 90 海里，他能在 14 分钟内回到海岸线吗？请说明理由．（参考数据： 3 1.7 ） 大渡口区 2023—2024 学年度下期八年级期末质量监测 数学试题 第 7 页 共 8 页 24.某体育用品专卖店抓住商机，计划购进 A B， 两种跑鞋共 80 双进行销售．已知用 9000 元全部 购进 B 种跑鞋数量是全部购进 A 种跑鞋数量的1.5倍，A 种跑鞋的进价比 B 种跑鞋的进价每双 多150元， A B， 两种跑鞋的售价分别是每双550元，500元． (1)求 A，B 两种跑鞋的进价分别是多少元？ (2)该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进 A 种跑鞋的数量不多于 B 种跑鞋的 2 3 ，销 售时对 B 种跑鞋每双降价25%出售．若这批跑鞋能全部售完，则如何购货才能获利最大？ 最大利润是多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+2 与 y 轴交于点 A，与 x 负半轴交于点 B，OB=2， 直线 y=2x 与直线 AB 交于点 C. （1）求直线 AB 的表达式； （2）如图 1，点 P 为直线 OC 上一动点，连接 PA，PB，求 PA+PB 的最小值及此时点 P 的坐 标； （3）将直线 OC 沿射线 BA 方向平移2 2 个单位长度得到新直线 y'，在新直线 y' 上是否存在 点 M，使得 AM 与新直线 y'的夹角为 45°，若存在，请写出点 M 的横坐标，选一种情况 写出求解过程，若不存在，说明理由. A B C O P 图 1 A B O C 备用图 大渡口区 2023—2024 学年度下期八年级期末质量监测 数学试题 第 8 页 共 8 页 A B C D B A C D E 图 1 A B C D E F P 图 2 图 3 26. 在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，点 E 是 AD 上一点， （1）如图 1，若 AD=BC，BD=2CD=4，求线段 AC 的长； （2）如图 2，若 AD=BC，连接 CE，且∠DCE=2∠BAD，猜想 CE，AE，BD 之间的数量关系， 并证明你的猜想； （3）如图 3，若 AC=BC=6，BD=2CD，点 F 是线段 AC 上一点，且 CF=AE，连接 BF 交 AD 于点 P，连接 CP，当 CE+BF 取最小值时，直接写出△BCP 的面积. ` 大渡口区 2023—2024 学年度下期八年级期末质量监测 数学试题参考答案 第 1 页 共 3 页 大渡口区 2023—2024 学年度下期八年级期末质量监测 数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B C D D C A B 二、填空题： 11．x＞3； 12．（4m+3n）（4m﹣3n）； 13．16； 14．18； 15．6； 16．6； 17. 5 2 3 18．4437； 9369. 三、解答题： 19. (1) 2 5 x ; (4 分) (2) x3 1 .（8 分） 20.（1） （5 分） （2）① CBG ，②DG，③ BEF ，④ BEF ，⑤ BF （10 分） 21. 解：（1）         )83 5 12 5 96 304 tt tt y （ ）（ ，（3 分） （2）函数图象如图所示； 性质：当 0<t≤3 时，y 随 t 的增大而增大， 当 3<t<8 时，y 随 t 的增大而减小（答案不唯一）.（8 分） （3） 3 7 8 5  k .（10 分） 22.解：（1）∵在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°， ∴∠CBA=60°. ∵BD 是△ABC 的角平分线 , ∴∠CBD=∠ABD=30°. ∵CD=4， 大渡口区 2023—2024 学年度下期八年级期末质量监测 数学试题参考答案 第 2 页 共 3 页 ∴BD=2CD=8. ∵∠BAC=30° ∴∠BAD=∠ABD. ∴AD=BD=8.（5 分） （2） ∵EM⊥BC，EN⊥AB， ∴∠BME=∠ENA=90°. ∵AF 和 CE 是△ABC 的角平分线， ∴ME=NE. ∵ ∠BGE=∠GCA+∠BAC=45°+30°=75°， ∠CFA=∠CBA+∠BAF=60°+15°=75°. ∴∠BGE=∠CFA.（7 分） ∴△FME≌△GNE.（AAS） ∴EF=EG.（10 分） 23.（1）解：由题意可得： 70APQ  ， 12 1.5 18PQ    （海里）， 16 1.5 24PR    （海里）， 在△PQR 中，∵ 2 2 2 218 24 900PQ PR    ， 2 230 900QR   ， ∴ 2 22PQ PR QR  ，∴△PQR 是直角三角形，且 90QPR  ， ∴ 180 180 70 90 20BPR APQ QRP         ， ∴乙船沿南偏东20方向航行；（5 分） （2）解：过点 C 作CD AB 于 D， 由题知 60CPD  ，则 30C  ， 2 12 24PC    （海里）， ∴ 1 12 2 PD PC  （海里），∴ 2 224 12 12 3 20.4CD     （海里）， 14 90 21 60   （海里），21 20.4 ，所以他能在 14 分钟内到海岸线．（10 分） 24.（1）解：设 B 种跑鞋的进价为 t 元 / 双，则 A 种跑鞋进价为  t 150 元 / 双， 由题意得， 9000 9000 1.5 150t t    ， 解得 300t  ，经检验 300t  是原方程的解， ∴A 种跑鞋进价为450元 / 双，B 种跑鞋的进价为300元 / 双；（5 分） （2）解：设 A 种鞋购进 x 双，则 B 种鞋购进 )80 x（ 双， 则 2 (80 ) 3 x x  ，解得 32x  ，设获利w元，则 大渡口区 2023—2024 学年度下期八年级期末质量监测 数学试题参考答案 第 3 页 共 3 页       550 450 500 1 25% 300 80 25 6000w x x x           ， ∵25 0 ，w随 x 的增大而增大，∴当 32x  时，w取得最大， max 25 32 6000 6800w     元， 即购进 A 种鞋32双，B 种鞋48双，可获利润最大，最大利润为6800元．（10 分） 25.解：（1）y=x+2；（2 分） （2）PA+PB 的最小值为 6 10 5 , P（ 2 5 ， 4 5 ）；（6 分） （3）M 的横坐标为 4 5 或 12 5 .（10 分） 26.解：（1）∵BD=2CD=4，∴AD=BC=6， 由勾股定理得 AC= 2 10 ；（4 分） （2）过点 E 作 ME⊥AD，BM//CE， ∴四边形 MBCE 是平行四边形， ∴∠BME=∠DCE，ME=BC=AD，BM=CE， 过点 AF⊥MB 交 MB 于点 F，交 ME 于点 G， ∴∠FAD=∠BME=∠DCE=2∠BAD⇒∠FAB=∠BAD， ∴△AFB≌△ADB(AAS）， ∴AF=AD=BC=ME，BF=BD， ∴△AFM≌△MEA（HL）， ∴MF=AE⇒CE=MB=MF+FB=AE+BD；（8 分） (3)S△BCP=12. (10 分) 大渡口区2023一2024学年度下期七年级期末质量监测 请在各题日的荐莲区城内作容，用出里心图形出性限配区线的容菜无效 博在养超口的算通孩城内作答程更么组形结恒限定区然的落第无验 数学答题卡 1.(本题请分0价1 22.《本4那满分10分) 姓名： 41 条形斯粘贴区罐 淮考 号： 地作记5生华销行传数专老物情峰，口 L答图编，专生大销自山名。重香址号销清里，本凤武做准形问的准证号 1居得道郎汁2弹使形#门艺养接；津透样她军分色领旋用板3度来的送色琴字笔书可， 立事项 字体十摩，笔心清整 天他能准号规序看容起筑箱强K城内满，植体容且城的答定无置，在年精E上，此延 金上荐题无黄 4解得卡面消作：不要到企：不要平里，慧利除我算，痒取第 活样程填净灵明：王通填涂：■国溪填津：口型应工工 靖在各题目的容题区随内作节划出邮色距形边图廉定区城的容影无效 第一够增城降是{好小题4什，4计) 1刀)口4U0D)7)▣)口1D▣B 2团山面口5四山D四刀D可 3刀卫可0口6D▣口D可刀Da可 1.(丰能满分份) 23,《本小密满分10分) 二：销2量【小题.耳小速4异，归分1 41) 12 11 12 3 14 T 米（本小随满分8分 2 431 结存各是目的答风城内店若，园由显色形出摩酰定（城的答室无效 请在各题日的答这区城内作节国柱显色知形边样陆定区线的答案无效 墙在各超目的答题区域内作答厘无色们形边飘限定区域的業无效 量学芳理丰擦质时食 烟在各脑日的答题区城内作靠短出国色处形连框限度城城的靠案无效 靖在各通日的答延（城内作答趋出色是边氧限定式城的答案无领 请在各通日的荐面区域内作答：目出黑色更用也限定区城的答支无箱 14(本4小靖计0冷》 5(本小：超分1介 的.（本通满分相分） 11 13 421 (31 诗在各智日的答题区城内作荐塘请闲色距形进区用定区的器米无：效 请在各型川的答划区城内育答相阳第色题形边缸眼地区城饰答案无置 请在各题日的容超区城内作节，相用某色距形边图电区城的答案大黄 量学容正家上算世汽