重庆市巴南区2023-2024学年七年级下学期数学期末试题

2023-2024学年度下期阶段性检测 七年级数学测试卷 (全卷共三个大题，满分 150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图 (包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列各数中，无理数是 A. 0.7 C. -π D. 2.下列调查中，最适合用普查方式的是 A.调查某中学八年级一班学生的上半学期考试成绩情况 B.调查一批空调的使用寿命情况 C.调查全国初中学生利用网络媒体自主学习的情况 D.调查重庆市退休老人每天锻炼所用的时间情况 3. 如图, 直线a∥b, ∠1=40°, 则∠2= A. 100° B. 140° C. 160° D. 40° 4.把不等式-3x-1>8的解集表示在数轴上，正确的是 5.在下列各数中，介于6和7之间的数是 6.下列命题中真命题是 A.同位角相等 B.互补的两个角是邻补角 C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 在同一平面内, 有a, b, c三条不重合的直线, 若a⊥b,a⊥c, 则b∥c 7.若m>n，则下列不等式正确的是 A. m-6<n-6 B. 6m<6n D. -6m+2>-6n+2 8.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3 人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2 人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有x人，y辆车，则可列方程组为 9.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点P₁(1, 2),第二次运动到点P₂(2, 0), 第三次运动到P₃(3, 1), …, 按这样的运动规律，第2024次运动后, 动点 P₂₀₂₄的纵坐标是 A. 2 B. 1 C. -3 D. 0 10.定义一种新运算： 下列说法： ①若x@2=-3, 则. ②若|x-2|@2≥0, 则该不等式的解集为x≤0或x≥4; ③代数式 有最小值6； ④若关于x，y的二元一次方程组 的解为 则a的值为0或4.以上结论正确的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. 的算术平方根是 . 12.在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为40，最大值为134.若确定组距为10，则分成的组数是 . 13. 若 则代数式x-y的值为 . 14.如图，这是某学校部分简图(图中小正方形的边长为50m),若校门的坐标为(0,4),图书馆的坐标为(-4，2)，则食堂的坐标为 . 15.某初中学校进行党史知识测试，共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣3分.小辛参与了此次测试，若要成绩合格(注：60分及以上成绩为合格)，小辛至少要做对 道题. 16. 如图, 将长方形ABCD沿EF对折, BC的对应边GH与AB交于点M, 若∠CFE=70°, 则∠GMA= °. 17.若存在一个整数m，使得关于 x的不等式 有且只有 3 个整数解，则满足条件的所有整数m的和是 . 18.对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于 9，那么称这个数n为“永恒数”.对于一个“永恒数”, 记 例如: n=1584,因为1+8=5+4=9, 所以1584是一个“永恒数”, 已知3267是一个“永恒数”, F(3267)= ; 若一个四位自然数 m 是“永恒数”，且 为整数，则满足条件的四位自然数 m 的最大值为 . 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各 10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 解方程组: 20. (1) 解不等式 并在数轴上表示出它的解集； (2)解不等式组 21.完成下面的推理证明： 已知: 如图E, F分别在AB和CD上, ∠1=∠D, ∠2与∠C互余, AF⊥CE于G. 求证: AB∥CD . 证明: ∵AF⊥CE (已知), ∴∠CGF=90°(垂直的定义). ∵∠1=∠D (已知), ∴AF ∥ ① ( ② ). ∴∠4=∠CGF=90°( ③ ). 又∵∠2+∠3+∠4=180°, ∴∠2+∠3=90°. 又∵∠2与∠C互余(已知), ∴∠2+∠C=90°. ∴∠C= ④ . ∴AB∥CD ( ⑤ ). 22. 如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度, 得到△A'B'C', (1) 请画出平移后的图形△A'B'C'; (2) 写出△A'B'C' 各顶点的坐标; (3) 连接AB'和AC', 求出四边形A'B'AC'的面积. 23.为了迎接端午节，某中学准备为孩子们准备五种口味的粽子，分别有：蜜枣粽、蛋黄粽、鲜肉粽、豆沙粽、白粽，学校调查了学生对五种口味粽子的喜爱程度.随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的粽子口味)，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，喜爱蛋黄粽的人数所在的扇形的圆心角是多少度? (4)若该校共有3200名学生，请估计喜爱鲜肉粽的学生有多少人? 24.重庆被称为“三大火炉”城市之一，夏天尤其炎热，空调成为了重庆人民必不可少的电器.某电器超市销售每台进价分别为2800元、2000元的A、B两种型号的空调，该超市近两周的销售情况如下表： 销售时段 销售数量 销售收入/元 A 种型号/台 B 种型号/台 第 1 周 4 3 25000 第 2周 5 5 35000 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求 A、B两种型号的空调的销售单价； (2)若超市准备用不超过13万元的金额再采购这两种型号的空调共50台，求A种型号的空调最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下，超市销售完这50台空调能否实现利润不低于57000元的目标?若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由. 25.阅读下面文字，然后回答问题. 给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如：2.4 的整数部分为2，小数部分为 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，-2.6 的整数部分为-3，小数部分为|-2.6-(-3)|=0.4. 由此我们得到：如果 其中x是整数, 且0<y<1, 那么 (1) 如果. , 其中a是整数, 且0<b<1, 那么a= , b= ; (2) 如果 其中C是整数, 且0<d<1, 那么 (3) 已知 其中m是整数, 且0<n<1, 求|m-n|-(1-n)的平方根. 26. 已知点B, D分别在AK和CF上, 且CD∥BK. (1)如图1,若∠CDE=25°,∠DEB=80°,则∠ABE的度数为 ;若∠CDE=α,∠ABE=β, 则∠DEB的度数为 ; (2) 如图2, 若BM平分∠EBK, DN平分∠CDE , DN的反向延长线交BM于点M,探究∠BMN与∠DEB的数量关系，并说明理由； (3) 如图3, 若转动CD与BK使其交于点G, ∠AGD=60°, 且BM平分∠EBK, DN平分∠CDE , DN的反向延长线与BM交于点 M, 请直接写出∠BMN与∠DEB的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$