6.4 平行线课件2024-2025学年苏科版七年级数学 上册

2024年秋季 数学 苏科版（2024） 七年级上册 第6章 平面图形的初步认识 6.4 平行线 苏科版（2024） 2 1.理解平行线的概念，会用符号表示两直线平行. 2.掌握平行线的基本事实1及其推论，能用三角板和直尺过已知直 线外一点画这条直线的平行线. 3.能识别同位角、内错角、同旁内角,发展空间观念. 4.掌握平行线的基本事实2，能用尺规过直线外一点作这条直线的 平行线. 学习目标 3 5.探索并证明平行线的判定定理：内错角相等（或同旁内角互补）， 两直线平行. 6.掌握平行线的三个性质；了解两直线平行，同位角相等的证明过 程；探索并证明两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）. 7.能综合运用平行线的判定和性质进行简单的推理和计算. 学习目标 4 概念 表示方法 在同一平面内（前提条件），不相交的两条直线叫作平行线. _________________________________________________ 如图,两条直线互相平行,记作 或.读作“平行于”或“ 平行于 ”. 新知探究 知识点1 平行线的概念 5 （1）在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:①相交； ②平行,凡未作特别说明，“两条直线”都指不重合的情况. （2）两条线段或射线平行是指这两条线段或射线所在的直线互相 平行. 新知探究 知识点1 平行线的概念 6 典例1 下列说法正确的是( ) D A.不相交的两条直线是平行线 B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C.在同一平面内，没有公共点的两条射线必平行 D.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 新知探究 知识点1 平行线的概念 7 解析： 选项 正误 理由 图例 A 错误 缺少前提条件“在同一平 面内”. ____________________________________ （直线和 分别在两个 不同的平面内，它们既不 相交也不平行） 新知探究 知识点1 平行线的概念 8 选项 正误 理由 图例 B 错误 两条线段不相交,但其所 在直线可能相交. _______________________ C 错误 两条射线不相交,但其所 在直线可能相交. _____________________________ D 正确 符合平行线的定义. ___________________________ 新知探究 知识点1 平行线的概念 9 利用直尺和三角尺画平行线 过直线外一点画已知直线的平行线，可按“落、靠、推、画”四步操作. 步骤 内容 图示 一 “落” 把三角尺的一边落在已知直线上. _________________________________________ 新知探究 知识点2 平行线的画法 10 步骤 内容 图示 二 “靠” 用直尺（作图时确保直尺定好位 置后不再变动）紧靠三角尺的另 一边. ___________________________________________ 三 “推” 沿直尺推动三角尺（三角尺移动 时，始终保持一边紧靠直尺）， 使三角尺与已知直线重合的边过 已知点. __________________________________________ 新知探究 知识点2 平行线的画法 11 步骤 内容 图示 四 “画” 沿三角尺过已知点的边画直线. __________________________________________ 新知探究 知识点2 平行线的画法 12 教材延伸 利用方格纸画平行线的方法 （1）水平画：如图， . （2）竖直画：如图， . （3）斜画：必须先找出已知直线是哪 一个长方形的对角线所在的直线，再找 出具有相同规律的长方形并按照相同的方式画出对角线，则这条 对角线所在的直线与已知直线平行.例如：如图所示，与都 是 的长方形的对角线所在的直线， . 新知探究 知识点2 平行线的画法 13 典例2 （一题多变）如图1所示，在内有一点 ． （1）过点画 ； （2）过点画 . 图1 解：如图2，, 即为所求. 图2 新知探究 知识点2 平行线的画法 14 1.平行线的基本事实1：过直线外一点有且只有一条（存在且唯一） 直线与这条直线平行. 2.平行线的基本事实1的推论：平行于同一条直线的两条直线平行. （平行具有“传递性”） 如图，如果，，那么 . 新知探究 知识点3 平行线的基本事实1及其推论 15 （如图，假设与相交，交点为，那么过点就有两条直线与 都与直线 平行，这与平行线的基本事实矛盾，所以 . ） 新知探究 知识点3 平行线的基本事实1及其推论 16 典例3 下列说法：①在同一平面内，与一条直线平行的直线只有一 条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为, , 所以 ；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其 中正确的有( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 新知探究 知识点3 平行线的基本事实1及其推论 17 解析： 序号 结果 原因 图示 ① 在同一平面内，一条直线的平行 线有无数条. ______________________________ ② 若这个点在已知直线上，则过这 个点无法画出已知直线的平行 线. ______________________________________________ 新知探究 知识点3 平行线的基本事实1及其推论 18 序号 结果 原因 图示 ③ 因为， 的位置关系不明确，所 以不能判断与 的位置关系. _______________________________________ ④ √ 平行线的基本事实. ___________________________________ 新知探究 知识点3 平行线的基本事实1及其推论 19 1.同位角的概念：如图所示，两条直线, 被第 三条直线所截，形成八个角.具有和 这种 位置关系（注意：同位角强调两角的位置关系， 与大小无关）的一对角叫作同位角.在图中， 和，和，和 分别是同位角. 新知探究 知识点4 同位角 20 2.同位角的特征: 位置特征 ①在两条被截直线的同一方；②在截线的同侧. 图示 ____________________________________________________________________________________________________ 形状特征 形如字母“ ”（或倒置、反置、旋转）. 新知探究 知识点4 同位角 21 典例4 (2024·宿迁期中)下列图中， 不是同位角的是( ) D A. B. C. D. 解析：根据同位角的定义知，选项D中， 不是同位角. 新知探究 知识点4 同位角 22 1.判定方法1（平行线的基本事实2） 内容 简称 图示 几何语言 两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平 行. 同位角 相等， 两直线 平行. _________________________________ 如果 ，那 么 . （易错：并不是只要存在同位角就存在平行线，只有同位角相等， 才能判定两条直线平行） 新知探究 知识点5 平行线的判定方法1 23 “同位角相等，两直线平行”是通过同位角的数量关系 （相等）推导出两直线的位置关系（平行），从而建立有关角的数 量关系与两直线的位置关系之间的联系. 新知探究 知识点5 平行线的判定方法1 24 典例5 如图所 示，将木条，与钉在一起， ， ．保持木条,不动，若要使木条 与平行，则木条 旋转的度数至少是( ) C A. B. C. D. 新知探究 知识点5 平行线的判定方法1 25 解析：如图，当 时， ， 所以要使木条与平行，木条旋转的最小角是 . 依题意可知 ． 新知探究 知识点5 平行线的判定方法1 26 2.利用尺规作平行线 作图要 求 _________________________________________________________ 尺规作图：如图，点在直线外，过点作与直线 平行 的直线. 思路分 析 构造出相等的同位角，利用同位角相等，两直线平行就 可作出符合条件的平行线. 新知探究 知识点5 平行线的判定方法1 27 具体作 法 _____________________________________ ①过点作直线，交于点，所成的夹角为 . ②以为顶点，射线为一边作 . 直线 即为所求. 新知探究 知识点5 平行线的判定方法1 28 1.内错角和同旁内角的概念: 概念 图示 内 错 角 与在直线, 之间，并且分别在直线 的两侧，具有这种位置关系的角称为内错 角.图中的与 也是内错角. ______________________________ 同 旁 内 角 与在直线,之间，并且在直线 的 同侧，具有这种位置关系的角称为同旁内 角，图中的与 也是同旁内角. 新知探究 知识点6 内错角、同旁内角 29 （说明：内错角、同旁内角指两个角之间的位置关系，不是大小关 系，两个角之间的大小关系是不确定的） 新知探究 知识点6 内错角、同旁内角 30 2.内错角和同旁内角的特征: 内错角 同旁内角 位置 特征 ①在两条被截直线之间； ②在截线的两侧. ①在两条被截直线之间； ②在截线的同侧. 图示 ______________________________________________________ ___________________________________________________ 新知探究 知识点6 内错角、同旁内角 31 内错角 同旁内角 形状 特征 形如字母“ ”（或倒置、反 置、旋转）. 形如字母“ ”（或倒置、反 置、旋转）. 新知探究 知识点6 内错角、同旁内角 32 同位角、内错角和同旁内角的比较 同位角 内错角 同旁内角 位置特征 在截线同侧. 在截线两侧. 在截线同侧. 在两条被截直线同 一方. 在两条被截直 线之间. 在两条被截直 线之间. 基本图形 ____________________ _____________________________ _______________________________ 新知探究 知识点6 内错角、同旁内角 33 典例6 如图，直线与的边 相交，指 出图中的同位角、内错角和同旁内角. 解：同位角：与 . 内错角：与 . 同旁内角：与 ． 新知探究 知识点6 内错角、同旁内角 34 平行 线的 判定 定理 内容 简称 图示 几何语言 平行 线的 判定 方法 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 内错角相等，两直线平行. ________________________________________ 如果 那么 . 新知探究 知识点7 平行线的判定方法2，3 35 平行 线的 判定 定理 内容 简称 图示 几何语言 平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. __________________________________ 如果，那么 . 新知探究 知识点7 平行线的判定方法2，3 36 典例7 （易错题）如图所示，回答下列问题： （1）如果 ，那么___//___， 理由是________________________； 同位角相等，两直线平行 （2）如果 ，那么___//___， 理由是________________________； 内错角相等，两直线平行 （3）当与 满足条件_________________时， ，理由是 __________________________； 同旁内角互补，两直线平行 同旁内角互补，两 直线平行 （4）当∠1+∠2=180°时，___//___，理由是_______________ _________. 新知探究 知识点7 平行线的判定方法2，3 37 平行线 的性质 定理 内容 简称 图示 符号语言 定理1 两条平行直线被 第三条直线所 截，同位角相等. 两直线平 行，同位 角相等. ________________________ 如果 ，那 么 . 新知探究 知识点8 平行线的性质 38 平行线 的性质 定理 内容 简称 图示 符号语言 定理2 两条平行直线被 第三条直线所 截，内错角相等. 两直线平 行，内错 角相等. ________________________ 如果 ，那 么 . 两条平行直线被 第三条直线所 截，同旁内角互 补. 两直线平 行，同旁 内角互补. 如果 ，那 么 . 新知探究 知识点8 平行线的性质 39 只有当被截的两条直线平行时,才有同位角相等、内错角 相等、同旁内角互补. 新知探究 知识点8 平行线的性质 40 教材延伸 平行线的判定与性质的区别 新知探究 知识点8 平行线的性质 41 典例8 如图，,, , 求,, 的度数. 解：因为 , 所以 （两直线平行，同位角相等）. 因为 ， 所以 , （两直线平行，内错角 相等、同旁内角互补）， 所以 . 新知探究 知识点8 平行线的性质 42 课堂小结 43 谢谢！同学们再见！ $$