6.3 相交线课件2024-2025学年苏科版七年级数学 上册

2024年秋季 数学 苏科版（2024） 七年级上册 第6章 平面图形的初步认识 6.3 相交线 苏科版（2024） 2 1.了解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，能进行相关计算与推理. 2.理解垂直的概念与垂线的基本事实，会用符号表示两直线垂直， 能用三角尺、量角器、方格纸画垂线,发展抽象能力和几何直观. 3.理解垂线段最短，并能根据这一性质解决简单的实际问题. 4.理解点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离. 学习目标 3 名称 定义 图示 性质 对顶 角 两条直线相 交所成的四 个角中，有 公共顶点没 有公共边的 两个角叫作 对顶角. ____________________________________ 与 是对顶 角，与 是对 顶角. 两直线相交，对顶角相等. 左图中， ，.（因为， 都是的补角,所以 （同角的补角相等）.同理，可以得到 ） 新知探究 知识点1 对顶角 4 （1）对顶角是成对出现的,单独的一个角不能称为对顶角； （2）对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角. 新知探究 知识点1 对顶角 5 典例1 (贺州中考)如图，下列各组角中，互为对顶角的是 ( ) A A.和 B.和 C.和 D.和 解析：由图易知，互为对顶角的是和 ． 新知探究 知识点1 对顶角 6 1.垂直 定义 表示方法 图示 如果两条直线相交所成的四 个角中有一个角是直角，那 么就称这两条直线互相垂直. （两条直线相交的特殊情 况） 如图所示，直线 和直线 互相垂直，交点为 ，记作或 . __________________ （两条直线互相 垂直时，常在垂 足处打上直角标 志“____”） 新知探究 知识点2 垂直的定义、表示方法及相关概念 7 垂直定义的双重作用：如图，因为 ，所以 （由角的度数得两直线位置关 系）；因为，所以 （由两直 线的位置关系得角的度数）. 新知探究 知识点2 垂直的定义、表示方法及相关概念 8 2.垂线和垂足 垂线 两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂 线. 垂足 _____________________ 互相垂直的两条直线的交点叫作垂足. 如图， ，垂足为 . 线段与线段、线段与射线、射线与射线垂直，都是指它们 所在的直线互相垂直. 新知探究 知识点2 垂直的定义、表示方法及相关概念 9 典例2 下列说法：①若两条直线相交所成的四个角中有一个角是直 角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，若有一组对顶角互 补，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相 等，则这两条直线互相垂直.其中正确的个数有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 解析：①是垂线的定义，正确；②因为有一组对顶角互补，对顶角 相等，所以这两个角都是直角，因此②正确；③两条直线相交所成 的四个角相等，所以四个角都是直角，因此③正确. 新知探究 知识点2 垂直的定义、表示方法及相关概念 10 1.在同一平面内，经过一点（已知直线上或直线外）画已知直线的 垂线，通常有两种画法. 新知探究 知识点3 垂线的画法及基本事实 11 （1）用三角尺画.具体画法如下： 画法 图示 一 “落” 让三角尺的一条直角边 落在已知直线上，使其 与已知直线重合. 过点作直线 的垂线（画垂线后， 要在垂足处标记直角符号“____”） _________________________________________________________________ 点在直线外 点在直线 上 二 “移” 沿已知直线移动三角 尺，使其另一条直角边 经过已知点. 新知探究 知识点3 垂线的画法及基本事实 12 画法 图示 三 “画” 沿此直角边画直线，则 这条直线就是已知直线 的垂线. 过点作直线 的垂线（画垂线后， 要在垂足处标记直角符号“____”） _________________________________________________________________ 点在直线外 点在直线 上 新知探究 知识点3 垂线的画法及基本事实 13 （2）用量角器画,如图所示. 新知探究 知识点3 垂线的画法及基本事实 14 典例3 如图，分别过点作线段 的垂线． 新知探究 知识点3 垂线的画法及基本事实 15 解：如图所示． 新知探究 知识点3 垂线的画法及基本事实 16 教材延伸 在方格纸中画垂线的方法 用直尺在方格纸中画垂线，有如下画法： 方法一：沿横线和竖线各画一条直线，如图所示， ； 方法二：画出正方形的两条对角线所在直线，如图所示， ； 方法三：分别画出和 的长 方形的对角线所在的直线，如图所示， . 新知探究 知识点3 垂线的画法及基本事实 17 2.基本事实：在同一平面内（不要忽略前提条件），过一点有且 只有一条（存在且唯一）直线与已知直线垂直. 新知探究 知识点3 垂线的画法及基本事实 18 典例4 如图所示，王师傅为了检验门框 是否 垂直于地面，在门框的上端 处用细线悬挂 一铅锤，看门框 是否与细线重合．若门框 垂直于地面，则会与重合，否则 与 不重合．用所学的数学知识说明其中的道理 是______________________________________ _______________． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 新知探究 知识点3 垂线的画法及基本事实 19 垂线段 如图，过直线外一点作的垂线，垂足为 ，线段 叫作点到直线 的垂线段. 垂线的性 质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短.如图，点与直线上各点的连线中， 最短. 点到直线 的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线 的距离. 图示 _______________________________________________ 新知探究 知识点4 垂线段及点到直线的距离 20 敲黑板 （1）垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，长度不可以度量， 而垂线段是一条线段，长度可以度量. （2）垂线段与点到直线的距离的区别：垂线段是几何图形，而点 到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量. （3）点到直线的距离与两点的距离的区别：点到直线的距离是直 线外一点到这条直线的垂线段的长度，而两点的距离指连接两点间 的线段的长度. 新知探究 知识点4 垂线段及点到直线的距离 21 典例5 如图所示，，过点 作， 垂足为，已知 ， . （1）点到的距离为______，点到 的 距离为______； 解析：点到的距离为线段的长度，为；点到 的距 离为线段的长度，为 . （2）___（填“ ”“ ”或“ ”），依据是____________. 解析：是点到的垂线段，根据垂线段最短，可知 . 垂线段最短 新知探究 知识点4 垂线段及点到直线的距离 22 课堂小结 23 谢谢！同学们再见！ $$