4.3 用一元一次方程解决问题课件2024-2025学年苏科版七年级数学 上册

2024年秋季 数学 苏科版（2024） 七年级上册 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 苏科版（2024） 2 1.能主动建立方程模型解决实际问题，从中感悟用方程模型解决问 题的简洁性. 2.掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，并能根据实际问 题的意义检验所得结果是否合理. 3.能从生活中发现并提出与方程有关的问题，并会用画示意图法或 列表法分析问题、解决问题. 4.能从比较复杂的生活情境中提炼不同的方程模型，学会用数学的 语言表达现实世界，发展数学应用意识. 学习目标 3 新知探究 知识点1 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 4 解:解所列出的一元一次方程. 验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义. 答:写出答案（包括单位名称）. 用一元一次方程解决实际问题的基本过程: 审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量. 设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量. 列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程. 新知探究 知识点1 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 5 典例1 某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人， 若从甲组抽调部分学生去乙组，使乙组人数为甲组人数的2倍，需 抽调多少名学生？ 解：设需抽调 名学生. 根据抽调后乙组的人数为甲组人数的2倍，列出方程 ， 解得 . 答：需抽调3名学生. 新知探究 知识点1 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 6 解题通法 设未知数的常见方法 ①一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数；②特殊情 况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知 数，即设间接未知数；③在某些问题中，为了便于列方程，可以设 辅助未知数. 新知探究 知识点1 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 7 练习1 小明向爸爸询问爷爷的年龄，爸爸说：“今年你跟爷爷的年龄 和为82岁，而10年前，爷爷的年龄是你年龄的30倍”，问爷爷今年多 少岁？ 解：设爷爷今年 岁，由题意得， ，解得 . 答：爷爷今年70岁. 新知探究 知识点1 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 8 对于一些直观的题目，可以通过画示意图表示出题目中的条件与问 题之间的关系，然后根据示意图中的有关基本量的内在联系找出相 等关系，进而列方程求解. 常用的示意图有线形示意图、圆形示意图、柱状示意图等 敲黑板 画示意图的优点 （1）有利于把抽象的概念形象化；（2）有利于把隐藏的数量关系 显性化；（3）有利于快速找到数量间的对应关系. 新知探究 知识点2 用画示意图法找等量关系 9 1.利用画示意图法找商品销售问题中的等量关系 商品销 售中常 见的等 量关系 利润售价-进价；利润率 ； （利润率是百分数） 利润进价×利润率;售价进价利润率 ； 打折后的售价标价 . 新知探究 知识点2 用画示意图法找等量关系 10 典例2 一家商店将某种服装每件按进价 加价 作为标价，随后又推出八折优惠大促销活动，结果每件服 装还可获利60元.问这种服装每件的进价是多少元？ 解：设这种服装每件的进价是 元. 依题意，得，解得 . 答：这种服装每件的进价是500元. 新知探究 知识点2 用画示意图法找等量关系 练习2 若已知典例2中这种服装的进价是500元， 按标价打折销售，其他条件不变，求该种服装售价打了几折？ 解：设该种服装售价打了 折. 由题意，得 ， 解得 . 答：该种服装售价打了8折. 新知探究 知识点2 用画示意图法找等量关系 12 2.利用画示意图法找行程问题中的等量关系 （1）相遇问题 相遇问题 沿直线运动 沿圆周运动 图示 ________________________________________________________________________________ 甲、乙从同个起 点出发相向而行 ________________________________________ 新知探究 知识点2 用画示意图法找等量关系 13 相遇问题 沿直线运动 沿圆周运动 等量 关系 路程 圆周长 时间 若同时出发，则 新知探究 知识点2 用画示意图法找等量关系 14 （2）追及问题 沿直线运动 沿圆周运动 （同时同地） 追及问题 同地不同时 同时不同地 图示 __________________________________________ _________________________________________ ___________________________________ 等量 关系 路 程 圆周长 新知探究 知识点2 用画示意图法找等量关系 15 沿直线运动 沿圆周运动 （同时同地） 追及问题 同地不同时 同时不同地 等量 关系 时 间 （行程问题中常用的三个量之间的关系：路程 速度×时间） 新知探究 知识点2 用画示意图法找等量关系 16 典例3 （一题多问）甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开 出，行驶速度为 ，一列快车从乙站开出，行驶速度为 . （1）两车相向而行，慢车先开出 ，快车再开.问快车开出多少 小时后两车相遇？ 解：设快车开出 后两车相遇. 根据等量关系， 得，解得 . 答：快车开出 后两车相遇. 新知探究 知识点2 用画示意图法找等量关系 17 （2）两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后 快车追上慢车？ 解：设 后快车追上慢车. 根据等量关系， 得，解得 . 答： 后快车追上慢车. 新知探究 知识点2 用画示意图法找等量关系 18 （3）两车同向而行，快车在慢车后面，慢车先开出 ，快车开出 多少小时后追上慢车？ 解：设快车开出 后追上慢车. 根据等量关系， 得，解得 . 答：快车开出 后追上慢车. 新知探究 知识点2 用画示意图法找等量关系 19 练习3 在典例3的基础上， （1）两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距 ？ 解：设后两车相距 . 根据等量关系，得，解得 . 答：后两车相距 . 新知探究 知识点2 用画示意图法找等量关系 20 （2）两车同时开出，慢车在快车后面,同向而行，多少小时后快车 与慢车相距 ？ 解：设后两车相距 . 根据等量关系，得 ， 解得 . 答：后快车与慢车相距 . 新知探究 知识点2 用画示意图法找等量关系 21 列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间 的等量关系，从而列方程解决问题. 1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系 鸡兔同笼问题 中的等量关系 鸡的数量兔的数量头的数量，鸡的足数 鸡的数量兔的足数 兔的数量 足的 总数量 新知探究 知识点3 用列表法找等量关系 22 典例4 鸡兔同笼是我国古代三大算术题目之一，最早记载于《孙子 算经》中，距今已经超过1 500年的历史，原文如下：今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？翻译成现代汉 语就是：有若干只鸡和兔子在同一个笼子里，从上面数共有35个头， 从下面数共有94只脚，问鸡和兔子各有多少只？ 新知探究 知识点3 用列表法找等量关系 23 设鸡有 只，可列表格分析数量关系. 项目 只数 足数 鸡 兔 合计 35 94 新知探究 知识点3 用列表法找等量关系 24 解：设鸡有 只. 根据题意，得 . 解得 . . 答：鸡有23只，兔有12只. 新知探究 知识点3 用列表法找等量关系 25 2.利用列表法找工程问题中的等量关系 工程问题 中的等量 关系 工作量 工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人 数）； 合作的效率 各部分单独做的效率和; 总工作量 各部分工作量之和. 新知探究 知识点3 用列表法找等量关系 26 典例5 （一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14 天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人 合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求 乙中途离开了几天？ 新知探究 知识点3 用列表法找等量关系 27 设乙中途离开了 天.分析题中数量关系如下表: 工作效率 工作时 间/天 工作总量 甲 7 乙 丙 2 等量 关系 甲的工作总量+乙的工作总量+丙的工作总量=1. 新知探究 知识点3 用列表法找等量关系 28 解：设乙中途离开了 天. 根据题意，得 ， 解得 . 答：乙中途离开了3天. 另解 本题也可以根据“甲7天完成的工作量乙天完成的工作量 乙、丙合作2天完成的工作量 ”列出方程 来求解. 新知探究 知识点3 用列表法找等量关系 29 练习4 整理一批图书，由一个人做要 完成．现某小组同学一起 整理后，有2名同学因故离开，剩余同学再整理 ，正好完成这 项工作．假设每名同学的工作效率相同，则该小组共有多少名同学？ 解：设该小组共有 名同学. 根据题意，得 ． 解得 . 答：该小组共有4名同学. 新知探究 知识点3 用列表法找等量关系 30 课堂小结 31 谢谢！同学们再见！ $$