4.2 一元一次方程及其解法课件2024-2025学年苏科版七年级数学 上册

2024年秋季 数学 苏科版（2024） 七年级上册 第4章 一元一次方程 4.2 一元一次方程及其解法 苏科版（2024） 2 1.理解一元一次方程的概念，能判断一个方程是不是一元一次方程， 发展抽象能力. 2.能根据等式的基本性质解一元一次方程，掌握解一元一次方程的 方法. 3.了解解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解数字系数的一元一 次方程. 4.能根据一元一次方程的特点，灵活选择合适的步骤解一元一次方 程，提高运算能力. 学习目标 3 一元一次方程：等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数 的次数都是1的方程，叫作一元一次方程. 一元一次方程包含三个要素：一是只含有一个未知数；二 是等号两边都是整式；三是未知数的次数都是1.三者缺一不可. 新知探究 知识点1 一元一次方程 4 典例1 给出下列式子：；； ； ；； .其中是一元一次方程的是 ______.（填序号） ②③ 新知探究 知识点1 一元一次方程 5 解析： 序 号 是否为 等式 等号两边是否 均为整式 是否只含有一 个未知数 未知数的次数 是否都为1 结 论 ① √ × 否 ② √ √ √ √ 是 ③ √ √ √ √ 是 ④ √ √ √ × 否 ⑤ × 否 ⑥ √ √ × 否 新知探究 知识点1 一元一次方程 6 示例 解一元一次方程 ________________________________________________________________________ 新知探究 知识点2 利用等式的基本性质解简单的一元一次方程 7 概念 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另 一边，这样的变形叫作移项. 依据 等式的基本性质1. 目的 把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一 边. 移项与加法交换律的区别 移项是把某些项从等式的一边移到另一边，移动的项要变号；而加 法交换律中加数交换位置只是改变排列的顺序，不改变符号. 新知探究 知识点3 解一元一次方程——移项 8 新知探究 知识点3 解一元一次方程——移项 9 解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉， 这个过程叫作去括号. 新知探究 知识点4 解一元一次方程——去括号 10 典例3 解方程: . 解：去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . （（1）括号前是负号,去括号时，括号里的各项都要改变符号; （2）去括号时,不要漏乘多项式的常数项,即“+5”） 新知探究 知识点4 解一元一次方程——去括号 11 解含有分母的一元一次方程时，方程各项都乘所有分母的最小公倍 数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. 不要漏乘没有分母的项. 新知探究 知识点5 解一元一次方程——去分母 12 典例4 方程 去分母得( ) B A. B. C. D. 解析：方程两边各项同乘各分母的最小公倍数6，分子是多项式， 去分母后，加上小括号，得 . 新知探究 知识点5 解一元一次方程——去分母 13 1.解一元一次方程的基本思路：解一元一次方程就是通过变形最终 将方程转化为为常数 的形式. 2.解一元一次方程的一般步骤 新知探究 知识点6 解一元一次方程的一般步骤 14 变形 名称 依据 具体做法 注意事项 去分 母 等式的 基本性 质2. 方程两边同时乘各分母的最 小公倍数. （1）不要漏乘不含 分母的项；（2）当 分子是多项式时， 去分母后应将分子 作为一个整体加上 括号. 新知探究 知识点6 解一元一次方程的一般步骤 变形 名称 依据 具体做法 注意事项 去括 号 乘法分 配律、 去括号 法则. 先去小括号，再去中括号， 最后去大括号（也可以先去 大括号，再去中括号，最后 去小括号）. （1）不要漏乘括号 里的任何一项； （2）不要弄错符号. 移项 等式的 基本性 质1. 把含有未知数的项移到方程 的一边，把常数项移到另一 边. （1）移项要变号； （2）不要漏掉任何 一项. 新知探究 知识点6 解一元一次方程的一般步骤 16 变形 名称 依据 具体做法 注意事项 合并 同类 项 合并同 类项法 则. 系数相加，字母及字母的指 数不变，把方程化成 , 为常数，且 的形式. （1）未知数及其指 数不变；（2）未知 数的系数不要漏掉 符号. 新知探究 知识点6 解一元一次方程的一般步骤 17 变形 名称 依据 具体做法 注意事项 未知 数的 系数 化为1 等式的 基本性 质2. 在方程, 为常数， 且的两边同除以 （或乘 ），得到方程的解 . 不要将分子、分母 的位置颠倒. 新知探究 知识点6 解一元一次方程的一般步骤 教材延伸 化小数分母为整数分母和去分母的区别 对象 操作 依据 化小数分母 为整数分母 方程中的一 部分 分子、分母同时乘同 一个数. 分数的基本性 质 去分母 整个方程 方程两边同时乘各分 母的最小公倍数. 等式的基本性 质 新知探究 知识点6 解一元一次方程的一般步骤 19 典例5 解方程: . 解：去分母（方程两边同乘6），得 . 去括号，得 . 移项,得 . 合并同类项,得 ． 系数化为1，得 . 新知探究 知识点6 解一元一次方程的一般步骤 练习 解方程： . 解：去分母（方程两边同乘12），得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 新知探究 知识点6 解一元一次方程的一般步骤 21 课堂小结 22 谢谢！同学们再见！ $$