4.1 等式与方程课件2024-2025学年苏科版七年级数学 上册

2024年秋季 数学 苏科版（2024） 七年级上册 第4章 一元一次方程 4.1 等式与方程 苏科版（2024） 2 1.理解等式的概念，能根据现实情境中的等量关系列出等式. 2.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形. 3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义，发展 抽象能力. 4.认识方程解的意义，能判断一个数是不是方程的解，能结合具体 情境估计方程的解. 学习目标 3 1.等式的概念：表示相等关系的式子叫作等式.如, ， , 等. 2.列等式的步骤 （1）分析条件，找出等量关系. 常用等量关系：速度×时间路程、总量各部分量之和、售价 标价（原价） 折扣、利润 售价-进价等. （2）用含有数、字母、运算符号和等号的式子表示出等量关系. 新知探究 知识点1 等式 4 典例1 根据下列情境中的等量关系列出一个等式： （1）如图，天平左盘中“ ”“ ”分别表示两种质量不同的物 体,已知一个“ ”的质量为,每一个“ ”的质量均为 ，天平右 盘中砝码的质量为 ，天平保持平衡; 解：等量关系：天平左盘中物体的质量 天平右盘中物体的质量， 用等式表示为 . 新知探究 知识点1 等式 5 （2）如图所示，要拼一张边长为的正方形纸片，需要 1张类纸片、1张 类纸片和2张 类纸片; 解：等量关系：正方形纸片的面积等于1张类纸片、1张 类纸片 和2张类纸片面积之和，用等式表示为 . 新知探究 知识点1 等式 6 （3）（一题多解）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中胜了 场，共得到16分. 解：方法一 等量关系：胜的场次得分负的场次得分 ，用等 式表示为 . 方法二 等量关系：胜的场次负的场次 ，用等式表示为 . 新知探究 知识点1 等式 7 练习1 根据下列情境中的等量关系列出一个等式： （1）比 的2倍少18的数是54； 解：等量关系：的2倍，用等式表示为 . （2）排球场的长为 米，长比宽多9米，排球场的周长为56米； 解：等量关系：2（排球场的长排球场的宽） 排球场的周长，用 等式表示为，即 . 新知探究 知识点1 等式 8 文字语言 符号语言 基本性 质1 等式两边都加上（或减去） 同一个数或整式，所得结果 仍是等式. 如果 ，那么 . 基本性 质2 等式两边都乘（或除以）同 一个数（除数不能为0），所 得结果仍是等式. 如果 ，那么 ；如果 ,且 ,那么 . 新知探究 知识点2 等式的基本性质 9 典例2 若等式 成立，则下列等式不一定成立的是( ) A A. B. C. D. 新知探究 知识点2 等式的基本性质 10 解析： 将 变形 依据 结论 当时，两边同时除以，得 ； 当时，不能得到 . 等式的基 本性质2. 选项A不一 定成立. 两边同时乘,得 . 等式的基 本性质2. 选项B成 立. 两边同时加上，得 . 等式的基 本性质1. 选项C成 立. 两边同时减去，得 . 等式的基 本性质1. 选项D成 立. 新知探究 知识点2 等式的基本性质 11 解题通法 判断等式的变形是否正确的方法 当等式两边同时加、减或乘同一个数（或式子）时，等式的变形正 确；当等式两边同时除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数 （或式子的值）是否为0，若确定该数（或式子的值）不为0，则等 式的变形正确,否则不正确. 新知探究 知识点2 等式的基本性质 12 练习2 根据等式的性质，下列变形正确的是( ) D A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 解析：如果，那么，A不符合题意；如果 ，当 时，不能得到，B不符合题意；如果 ，那么 ，C不符合题意；如果，那么 ，D 符合题意. 新知探究 知识点2 等式的基本性质 13 1.方程：含有未知数（用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫 作未知数）的等式叫作方程. 方程必须具备两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数. 二者缺一不可. 方程与等式的关系 方程一定是等式，但等式不一定是方程，它们之间 的关系如图所示. 新知探究 知识点3 方程 14 典例3 已知下列式子：；； ； ；；；;; .其 中方程的个数为( ) D A.3 B.4 C.5 D.6 解析：， 不是等式，所以它们不是方程； 是等式，但其中不含未知数，所以它不是方程； ， ，， ， ， 都符合方程的定义，所以它们都是方程. 新知探究 知识点3 方程 15 2.根据所设未知数列方程的一般步骤 新知探究 知识点3 方程 16 典例4 根据所设未知数列方程： （1）某校女生占全体学生人数的 ，比男生多80人，这所学校 有多少名学生？（设这所学校有 名学生） 解：根据题意，得 . 新知探究 知识点3 方程 17 （2）甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元.用23元钱买这两种 铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？（设买甲种铅笔 支，乙种铅笔 支） 解：根据题意，得, . 新知探究 知识点3 方程 18 （3）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 ，扩大后的 绿地面积是 ，求正方形绿地的边长.（设正方形绿地的边长 为 ） 解：根据题意，得 . 新知探究 知识点3 方程 19 解题通法 确定实际问题中的等量关系的方法 （1）根据题目中的不变量确定相等关系； （2）根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……” “比……多……”“比……少……”表示，倍数关系通常用“是……的 几倍”表示. 新知探究 知识点3 方程 20 练习3 根据所设未知数列方程： （1）有两条电线，第一条长，第二条长 ，要从第一条截 下一段接在第二条上，使两条电线长度相等，求截下的那段电线的 长度；（设截下的那段电线的长度为 ，且两条电线接头部分的 长度忽略不计） 解：根据题意，得 . 新知探究 知识点3 方程 21 （2）某文具店店庆期间所有商品八折优惠，小亮去买了10本练习 本，结果比原来便宜了2元.求每本练习本的原价.（设每本练习本的 原价为 元） 解：根据题意，得 . 新知探究 知识点3 方程 22 1.方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解. 2.解方程：求方程的解的过程叫作解方程. 方程的解与解方程的区别与联系 方程的解 解方程 区别 是一个具体的数. 求方程的解的过程. 联系 方程的解是通过解方程求得的. 新知探究 知识点4 方程的解和解方程 23 典例5 两个数,2中，哪一个是方程 的解？ 解：将代入方程的左边，得左边 ， 因为右边，左边右边，所以 不是方程的解； 将代入方程的左边，得左边 ， 因为右边，左边右边，所以 是方程的解. 新知探究 知识点4 方程的解和解方程 24 典例6 请按照表格中的步骤，尝试求方程 的解. 的值 左边的值 右边的值 比较左右两边的值 第1次 2 44 42 左边 右边 第2次 5 47 51 左边 右边 第3次 新知探究 知识点4 方程的解和解方程 25 解：由第1，2次可知，方程 的解应当在2到5之 间，我们在这个范围内再选取一个整数进行估值.如 ,此时 ，，左边 右边，所以方程 的解为 . 新知探究 知识点4 方程的解和解方程 课堂小结 27 谢谢！同学们再见！ $$