3.3 整式的加减课件2024-2025学年苏科版七年级数学 上册

2024年秋季 数学 苏科版（2024） 七年级上册 第3章 代数式 3.3 整式的加减 苏科版（2024） 2 1.理解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的 项、多项式的次数、整式的概念. 2.掌握合并同类项和去括号法则. 3.能进行简单的整式加减运算. 4.能进行整式的化简求值，理解本质是恒等变形，发展数感和符号 意识. 学习目标 3 1.单项式及其相关概念 概念 注意 举例 单项 式 由数与字母的积 组成的代数式叫 作单项式. 单独一个数或一 个字母也是单项 式. （1）单项式 中不含加减运 算； （2）分母中 不含字母. 代数式 , 都是单 项式. 新知探究 知识点1 整式的概念 4 概念 注意 举例 单项 式的 系数 单项式中的数字 因数叫作单项式 的系数. （1）系数包 含前面的符 号； （2）单独一 个字母的系数 为1. 单项式，， 的系数分别是3， ， 1. 新知探究 知识点1 整式的概念 5 概念 注意 举例 单项 式的 次数 单项式中所有字 母的指数的和叫 作单项式的次数. 一个非零数的 次数为0. 如单项式 的次数 是7.特别地，单项式 的 次数是1，而不是0； 的次数是0. 新知探究 知识点1 整式的概念 6 示例1 单项式的系数和 次数 ________________________________________________________________________________ 新知探究 知识点1 整式的概念 典例1 找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数. （1）;（2）;（3） ; （4）;（5） ;（6） . 解：单项式有（1）（2）（5）（6），相应的系数和次数如下表: 单项式 系数 8 次数 1 2 4 2 新知探究 知识点1 整式的概念 练习1 写一个系数是，次数是4，只含有， 的单项式. 解：，， .（答案不唯一） 新知探究 知识点1 整式的概念 9 2.多项式及其相关概念 概念 举例 多项式 可以看作几个单项式的和的代数 式叫作多项式. 多项式 的项为, , （常数项）， 次数为3，项数为 3. 多项式的 项 多项式中，每个单项式叫作多项 式的项,不含字母的项叫作常数项. 多项式的 次数 多项式中,次数最高的项的次数叫 作这个多项式的次数. 新知探究 知识点1 整式的概念 10 多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括前面的符号. 示例2 多项式的项和次 数 ________________________________________________________________________________ 3.整式：单项式和多项式统称为整式. 新知探究 知识点1 整式的概念 11 典例2 指出下列各式中,哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式. 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数. ，，，，，，， . 新知探究 知识点1 整式的概念 12 解：单项式有，， .，它的系数是 ，次数是1. ,它的系数是 ，次数是0.，它的系数是 ，次数是1. 多项式有，， .,它的项分别为， ， 次数是1.，它的项分别为， ，次数是1., 它的项分别为， ，1，次数是2. 整式有，，，，， . 新知探究 知识点1 整式的概念 13 1.同类项：一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.（同类项有“两个无关”: ①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.如与 是同类项） 示例3 同类项 ________________________________________________________________________________ 同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项， 但至少有两项. 新知探究 知识点2 合并同类项 14 典例3 下列各组单项式:与;与; 与 ； 与0.其中是同类项的有( ) B A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 解析：①所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类 项；②③符合同类项的概念，是同类项；④两个常数是同类项.故 ②③④是同类项. 新知探究 知识点2 合并同类项 15 2.合并同类项 （1）合并同类项:代数式中的字母表示的是数，因此数的运算律也 适用于代数式.根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合 并同类项. （2）合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变. 新知探究 知识点2 合并同类项 16 3.合并同类项的一般步骤 一找:找出同类项. 二移:运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合. 三合:合并同类项. 四排:合并后的结果是多项式的，一般按某一个字母的降幂 （或升幂）排列. 新知探究 知识点2 合并同类项 17 典例4 合并同类项： （1） ； 解： （标记同类项） （将同类项结合） （同类项的系数相加） . （合并并按 的降幂排列） 新知探究 知识点2 合并同类项 18 （2） . 解： . 新知探究 知识点2 合并同类项 19 练习2 (2024·无锡锡山区校级期中)合并同类项： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 新知探究 知识点2 合并同类项 20 去括号法 则 （正不 变,负全 变） 括号前面是“”号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号里各项的符号都不改变. 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变. 示例4 去括号 ________________________________________________________________________________ 新知探究 知识点3 去括号 21 典例5 化简下列各式： （1） ; 解： （去括号） .（合并同类项得到最简结果） 新知探究 知识点3 去括号 22 （2） ； 解： 新知探究 知识点3 去括号 23 （3） . 解： . 新知探究 知识点3 去括号 24 解题通法 括号前有数字因数时,去括号的方法 若括号前面的系数不是或 ，则应先按照乘法对加法的分配律， 将括号内各项都乘系数的绝对值，再按照法则去括号，或者将系数 直接与原括号里的各项分别相乘. 新知探究 知识点3 去括号 25 利用合并同类项与去括号法则，我们可以进行整式的加减运算. 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号先 去括号，再合并同类项. 敲黑板 整式加减的结果要求 （1）不能有同类项；（2）一般不含括号；（3）不能出现带分数， 带分数要化成假分数；（4）结果如果是多项式，一般按照某一字 母的升幂或降幂排列. 新知探究 知识点4 整式的加减运算 26 典例6 已知，，求 ． 解：因为， ， 所以 ． 新知探究 知识点4 整式的加减运算 27 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项和括号， 通常先去括号、合并同类项再进行计算. 新知探究 知识点5 代数式的化简求值 28 典例7 求代数式的值：,其中 , ． 解: . 当,时，原式× . 新知探究 知识点5 代数式的化简求值 29 解题通法 代数式的化简求值的步骤 新知探究 知识点5 代数式的化简求值 30 课堂小结 31 谢谢！同学们再见！ $$