5.6　几何证明举例　第1课时 全等三角形的判定方法课件 2024-2025学年数学青岛版八年级上册

5.6　几何证明举例 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握判定两个三角形全等的基本事实和定理及角角 边理的证明,体会转化的数学思想方法. 几何直观、推理能力 2.会运用判定两个三角形全等的基本事实和定理进行 有关的证明. 几何直观、推理能力 基础 主干落实 新知要点 对点小练 全等三角形的判定方法汇总   1.有两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形( ) A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对 2.如图,AB=CD,DE=AF,CF=BE,∠AFB=60°, ∠CDE=80°,那么∠ABC为( ) A.80° B.60° C.40° D.20° 文字语言 简称 两边及夹角对应相等的两个三角 形全等 SAS 两角及夹边对应相等的两个三角 形全等 ASA 两角及其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等 AAS 三边对应相等的两个三角形全等 SSS C C 重点 典例研析 重点1 直接判定两个三角形全等 【典例1】(教材再开发·P176例1拓展)如图,AB∥CD,∠B=∠D,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E. (1)试判断AD与BE有怎样的位置关系,并说明理由; 【自主解答】(1)AD∥BE, 理由:∵AB∥CD,∴∠B=∠DCE, ∵∠B=∠D,∴∠DCE=∠D,∴AD∥BE; 【典例1】(教材再开发·P176例1拓展)如图,AB∥CD,∠B=∠D,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E. (2)试说明△AOD≌△EOC. 【自主解答】(2)∵O是CD的中点,∴DO=CO, 在△ADO和△ECO中, , ∴△AOD≌△EOC(ASA). 【举一反三】 　已知:A,C,F,D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC≌△DEF. 【证明】∵AF=DC,∴AF-CF=DC-CF,即AC=DF, 在△ABC和△DEF中,, ∴△ABC≌△DEF(SSS). 【技法点拨】 全等三角形的作用及证明全等的思路 (1)全等三角形的作用:证明线段或角相等. (2)证明三角形全等的思路:若已知一条边,可考虑“ASA”“AAS”,若已知两条边,可考虑“SAS”,若已知三条边,可考虑“SSS”. 重点2 利用全等证明线段(角)相等 【典例2】(教材再开发·P176例1拓展)如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D,AC和DB相交于点O,OA=OD.证明: (1)AB=DC; 【自主解答】(1)在△ABO和△DCO中, , ∴△ABO≌△DCO(ASA), ∴AB=DC; 【典例2】(教材再开发·P176例1拓展)如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D,AC和DB相交于点O,OA=OD.证明: (2)△ABC≌△DCB. 【自主解答】(2)∵△ABO≌△DCO,∴OB=OC, ∵OA=OD,∴OB+OD=OC+OA,∴BD=AC, 在△ABC和△DCB中, , ∴△ABC≌△DCB(SAS). 【举一反三】 1.(2024·聊城高唐县质检)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,CF∥AB,若BD=1,CF=3,则AB的长是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 D 2.如图,AF=BE,AC∥BD,CE∥DF,则: (1)AC=　　　　,CE=　　　　;  【解析】(1)BD　DF (2)证明(1)中的结论. 【解析】(2)∵AC∥BD,∴∠A=∠B, ∵CE∥DF,∴∠CEA=∠DFB, ∵AF=BE,∴AE=BF, ∴△AEC≌△BFD(ASA), ∴AC=BD,CE=DF. 【技法点拨】 证明两条线段(或两个角)相等的方法 (1)先观察要证明的线段(或角)在哪两个可能全等的三角形中,再证明这两个三角形全等; (2)若图中没有全等三角形,则可以把要证明的线段(或角)用和它相等的线段(或角)代换,再证明它们所在的三角形全等; (3)若没有相等的线段(或角)代换,则可设法作辅助线构造全等三角形. 素养 当堂测评 1.(5分·几何直观、推理能力)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别截取OC=OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS D 2.(5分·几何直观、推理能力)如图,图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上.则∠1+∠2=_____. 45° 3.(10分·几何直观、推理能力)如图,AB∥DC,AB=DC,AC与BD相交于点O,你能找出两对全等的三角形吗?你能说明其中的道理吗? 【解析】四对全等的三角形,分别为△AOB≌△COD;△AOD≌△COB; △ABC≌△CDA;△ADB≌△CBD. 理由分别是:△AOB≌△COD的理由:, ∴△AOB≌△COD(ASA); △AOD≌△COB的理由:∵△AOB≌△COD, ∴AO=CO,DO=BO, ∴△AOD≌△COB(SAS); △ABC≌△CDA的理由:, ∴△ABC≌△CDA(SAS), △ADB≌△CBD的理由: , ∴△ADB≌△CBD(SAS). 本课结束 $$