5.4　平行线的性质定理和判定定理 课件 2024-2025学年 青岛版数学八年级上册

5.4　平行线的性质定理和判定定理 课时学习目标 素养目标达成 1.会区分平行线的判定定理和性质定理,体会二者 的区别与联系.掌握平行线的性质和判定,并能解 决一些问题. 几何直观、推理能力 2.了解互逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道 原命题成立,逆命题不一定成立. 推理能力 基础 主干落实 新知要点 对点小练 1.平行线的性质定理   1.直线a,b均与直线c相交,且a∥b,∠1=48°,则∠2=( ) A.42°　　　B.48° C.62°　　　D.58° 性质 定理 文字叙述 定理1 两直线平行,同位角_____ ∵a∥b, ∴∠1=_____ 定理2 两直线平行,内错角_____ ∵a∥b, ∴∠2=_____ 定理3 两直线平行,同旁内角_____ ∵a∥b,∴∠2+ _____=_____ 相等 ∠2 相等 ∠3 互补 ∠4 180° B 新知要点 对点小练 2.平行线的判定定理   2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( ) A.∠1=∠6　B.∠2=∠6 C.∠1=∠3　D.∠5=∠7 判定 方法 文字叙述 基本 事实 同位角______, 两直线平行 ∵∠1=_____, ∴a∥b 定理1 内错角______, 两直线平行 ∵∠2=_____, ∴a∥b 定理2 同旁内角______, 两直线平行 ∵∠2+____ =_____,∴a∥b 相等 ∠2 相等 ∠3 互补 ∠4 180° B 新知要点 对点小练 3.互逆命题与互逆定理 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论,而第一个命题的结论是第 二个命题的条件,那么这两个命题叫做___ ________.如果把其中一个命题叫做原命题, 那么另一个命题叫做它的________. 如果一个定理的逆命题也是真命题,那么这 个逆命题就是原定理的________. 3.(1)命题:“如果两个图形成轴对称,那么这 两个图形全等”的逆命题是___________ ______________________________,这个逆 命题是____(选填“真”或“假”)命题. (2)定理“两直线平行,同位角相等”的逆定理 是______________________. 互 逆命题 逆命题 逆定理 如果两个图 形全等,那么这两个图形成轴对称 假 同位角相等,两直线平行 重点 典例研析 重点1 平行线的性质与判定 【典例1】(教材溯源·P177T4·2023·武汉中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE. (1)求证:∠E=∠ECD; 【自主解答】(1)∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B. ∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D, ∴BE∥CD,∴∠E=∠ECD. 【典例1】(教材溯源·P177T4·2023·武汉中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE. (2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接写出△BCE的形状. 【自主解答】(2)△BCE是等边三角形,理由如下: ∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD. ∵EB∥CD,∴∠ECD=∠E=∠BCE=60°, ∴∠BCD=120°. ∵EB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°, ∴∠B=180°-∠BCD=60°, ∴∠B=∠BCE=∠E, ∴△BCE是等边三角形. 【举一反三】 1.如图所示,下列判断正确的个数是( ) ①若∠1=∠3,AD∥BC,则BD是∠ABC的平分线; ②若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3; ③若∠3+∠4+∠C=180°,则AD∥BC; ④若∠2=∠3,则AD∥BC. A.1 B.2 C.3 D.4 C 2.已知:如图,∠1=∠C,∠2+∠3=180°. 求证:AD∥EF. 【证明】∵∠1=∠C,∴DG∥AC, ∴∠CAD=∠2. ∵∠2+∠3=180°,∴∠3+∠CAD=180°, ∴AD∥EF. 【技法点拨】 重点2 互逆命题与互逆定理 【典例2】(教材再开发·P168练习T2拓展) (2024·菏泽成武县期中)已知命题“如果a=b,那么a2=b2.” (1)写出此命题的条件和结论; 【自主解答】(1)此命题的条件为a=b,结论为a2=b2; (2)写出此命题的逆命题; 【自主解答】(2)此命题的逆命题为:如果a2=b2,那么a=b; (3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题.如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请举出一个反例. 【自主解答】(3)此命题的逆命题是假命题,当a,b互为相反数时,它们的平方相等,但本身不相等,如a=2,b=-2时,22=(-2)2,而2≠-2. 【举一反三】 1.(2024·聊城东阿质检)下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.两直线平行,内错角相等 B.如果a=b,那么a2=b2 C.全等三角形的面积相等 D.对顶角相等 2.写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是假命题. (1)内错角相等,两直线平行; 【解析】(1)逆命题为:两直线平行,内错角相等,是真命题; (2)末位数字是0的数一定能被5整除. 【解析】(2)逆命题为:能被5整除的数末位数字一定是0,是假命题. A 素养 当堂测评 1.(4分·推理能力)下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.如果两个数相等,则它们的绝对值也相等 2.(4分·推理能力)下列说法正确的是( ) A.“把两个图形叠合”是命题 B.每一个命题一定有逆命题 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.每一个定理一定有逆定理 A B 3.(6分·几何直观、推理能力)完成下面推理过程,并在括号中填写推理依据: 如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,试说明:AD平分∠BAC. 解:∵AD⊥BC,EG⊥BC, ∴∠ADC=________=90°(垂直定义), ∴____∥EG(同位角相等,两直线平行), ∴∠1=_____(______________________), ∠2=∠3(______________________). 又∵∠3=∠E(已知), ∴_____=∠2(__________), ∴AD平分∠BAC(______________). ∠EGC AD ∠E 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 ∠1 等量代换 角平分线定义 4.(6分·运算能力、推理能力)(2023·益阳中考)如图,AB∥CD,直线MN与AB,CD分别交于点E,F,CD上有一点G且GE=GF,∠1=122°,求∠2的度数. 【解析】∵AB∥CD, ∴∠MFD=∠1=122°,∠2=∠AEG. ∵GE=GF,∴∠GFE=∠GEF=180°-∠MFD=180°-122°=58°, ∴∠2=180°-∠GFE-∠GEF= 180°-58°-58°=64°. 本课结束 $$