重庆市巴南区2020-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年度下期阶段性检测 八年级数学试题卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图 (包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列是最简二次根式的是 2.下列各点中，函数y=x+2的图象一定经过的是 A. (-2,-1) B. (-1, 2) C. (1,-3) D. (2, 4) 3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 A. l, , 3 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 D. 4, 5, 6 4.某中学校园文化艺术节歌唱比赛有13 名同学参赛，得分前7名的同学进入决赛.经过角逐，这 13 名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13 名同学得分的 A.平均数 B. 方差 C. 众数 D.中位数 5.下列各图中，表示y是x的函数的是 6. 已知一次函数y=kx-4(k≠0), y随x的增大而增大, 则k的值可以是 A. -2 B. 3 C. 0 D. -3 7. 若 则整数m的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.下列判断正确的是 A.将函数y=2x的图象向上平移3个单位后，对应函数的解析式为y=2x-3 B.两条对角线相互垂直平分的四边形是正方形 C.四个内角都相等的四边形是矩形 D. 函数y=kx(k≠0), 当-1≤x≤1时-2≤y≤2, 则k=2 9. 如图, 在正方形ABCD中, 取 BC 中点E, 连接AE, 在AE上取一点F, 连接CF, DF, 使得CF=DA. 若∠DAF=α, 则∠EFC的度数为 A. α B. 90-α C. 2α D. 90-2α 10. 如图, 矩形ABCD中, 点 E, F 分别为AD, BC中点, G为AB上一点, 将△ADG沿DG翻折得到△A'DG, 点A'恰好落在EF上. 延长GA'交 CD于点H, 过H作HI∥DG交AB于点I, EF分别与DG, HI交于 M, N两点. 下列结论: ①GH=( +l)AE; ②∠GHI+ ∠AGD=90°;③A'M=2EM; ④若点I是BG中点,则梯形 BCHI的面积是△ADG面积的6 倍. 其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题： (本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. 化简: 12. 若. 是关于x的一次函数，则实数m= . 13. 如图, □ABCD中, 对角线AC, BD于点O, AD=5, 若AC=6,BD=8, 则△OBC的面积为 14.某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核，每项考核的满分均为 100分，最后将三项得分按4：4：2的比例确定考核的最终得分，小周经过考核后三项所得的分数依次为85，80，90分，则小周考核的最终得分是 . 15. 若点A(m, 1)是一次函数 和y=kx+b(k≠0)的图象的公共点，则关于x，y的二元一次方程组 的解是 . 16. 如图, 在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=6, BC=10,分别以AB，AC，BC为直径向上方作半圆，则图中阴影部分面积为 17.若整数m使得关于x的一次函数y=(m-5)x+(m+2)图象不经过第三象限，且使得二次根式 有意义，则满足条件的所有整数m的和是 . 18.一个各个数位上的数字互不相等且都不为0的四位正整数M，从四位数中取出千位、百位数字依次组成两位数x，从四位数中取出十位、个位数字依次组成两位数y，若x+y=100，则称这个四位数为“圆满数”.把y放在前x放在后组成新的四位数N.并且规定： G(M)等于M的前两位数字之和. 例如: 一个四位数 1783, 因为17+83=100, 所以1783 是“圆满数”, 且 如果四位数S=abcd(l≤a, b, c, d≤9, 且a, b, c, d为整数) 是一个“圆满数”, 则a+c= . 如果 为整数，且G(S)为奇数，则满足条件的S的最小值是 . 三、解答题： (本大题8个小题，第19题8分，其余每题各 10分，共78分)解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 计算: 20.在第 18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究.他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质.探究过程如下： (1)用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点 F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M(只保留作图痕迹)； (2) 已知: 在四边形ABCD中, AD∥BC, E为AB中点, F为CD中点, 连接EF. 猜想: EF∥AD∥BC, 且 证明: ∵F是CD中点, ∴ ① ∵AD∥BC, ∴∠DAF=∠CMF. 在△ADF和△MCF中 ∴△ADF≌△MCF(AAS). ∴AF=FM, AD=CM. ∵在△ABM中, E是AB中点, F是AM中点, ∴EF∥BM且 ③ . ∵BM=BC+CM, ∴BM=BC+AD. ∵EF∥BM, AD∥BC, ∴EF∥AD∥BC. 请你根据该探究过程完成下面命题： 连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且 ④ . 21. 今年4月 15日是第九个全民国家安全教育日. 4月9日，某区举行2024年“争当红岩先锋•维护国家安全”中小学国家安全素养大赛.为了解小学组、中学组学生的参赛情况，从小学组、中学组参赛同学中各抽取10名同学，记录下他们的得分(单位：分)，并进行整理和分析(得分用x表示, 共分为三组: A: 70≤x<80, B: 80≤x<90, C: 90≤x<100),下面给出了部分信息： 小学组10名同学的得分: 70, 75, 80, 80, 80, 83, 85, 85, 90, 95 中学组10名同学的得分在B组中的分数为: 80, 80, 85, 85, 85 小学组、中学组的相关统计数据如下表所示 中学组得分扇形统计图 组别 平均数 中位数 众数 方差 小学组 82.3 81.5 b 45.6 中学组 82.3 a 85 35 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空: a= , b= , m= ; (2)根据以上数据，你认为中学组和小学组哪个组在此次国家安全素养大赛中表现更好.请说明理由(一条理由即可)； (3)已知小学组有200人参与比赛，中学组有300人参与比赛，若得分不低于90分评为优秀等级，请估计参赛同学中获优秀等级的一共有多少人? 22. 如图, 在四边形ABCD中, 连接AC, BD 相交于点O, 点O为BD中点, 点E, F是BD上两点， 且 (1) 求证: (2) 如果. 试判断四边形ABCD的形状并证明. 23. 如图, 在 中, ，现有一动点P从A点以每秒2个单位长度的速度出发向C点运动，到达C点后以每秒1个单位长度的速度向B点运动，当点P到达 B 点时停止运动.若 ，设动点P点的运动时间为x秒， 的面积为y. (1)请直接写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)如图直线l为函数. 的图象，结合函数图象，请直接写出满足 的x的取值范围 (保留一位小数，误差在0.2 以内) 24.某街道根据市民建议，决定对一公园内沿水域健身步道进行修缮，经勘测规划，修缮后的健身步道 (局部)如图，从A地分别往北偏东( 方向和东南方向各修一步道，从A地的正东方向(水域对面)的C地分别往西北方向和西南方向各修建一步道，汇合于B、D 两地.若测得 CD=1000米. (参考数据: (1)求A、C两地之间距离. (结果精确到1米) (2)小华和小明周末到含笑公园锻炼身体，准备从A地跑步到C地，小华决定选择A→D→C路线，小明决定选择A→B→C路线.若两人速度相同，请计算说明谁先到达 C地? 25、如图, 直线 与x轴交于点A(-3, 0), 与y轴交于点B,C点在x轴上A点的右边,AC=7，经过点C的直线l₂与正比例函数 的图象平行，直线l₁与直线 相交于点 D，点P为直线l₁上一动点. (1) 求点 D 坐标; (2) 若 请求出P点的坐标； (3) 若∠PCD=45°, 请直接写出点P坐标. 26. 在▱ABCD中, 点E是对角线AC上一点. (1)如图1,∠DAC=90°,将△ADE沿DE翻折,使得A点的对应点F落在CD上,若AD=3,AC=4, 求EF的长; (2) 如图2, ∠ADC=45°, AD=AC, 点G是DE的中点, AF⊥DE交CD于F点, I是AC上一点，连接FI，延长FI交DE的延长线于点J.若 , 求证:AF+FI=2IJ; (3) 如图3, ∠ADC=45°, AD=AC, 延长DE 至 M点使 AM=AD, ∠DAM的角平分线交DE于点 N,交MC延长线于点 G, 取 CD 中点F, 连接GF, FM. 当E在直线AC上运动时,直接写出 的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$