福建省厦门第六中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

厦门六中2023-2024学年第二学期七年级数学期末检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）． 1. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 旅客登机前的安检 B. 选出全校短跑最快的同学参加市运动会 C. 环保部门调查长江全域的水质情况 D. 了解某班同学的身高情况 3. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在数轴上的位置如图所示，且点对应的数是无理数，则下列可能是点对应的数为（ ） A. B. 2.4 C. D. 5. 如图，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，下列证明的推理中正确应用了“同位角相等，两直线平行”这一原理的是（ ）． A ， B. ， C. ， D. ， 6. 画边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 能说明命题“若，则”为假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）． 11. （1）25的平方根是_____________； （2）的立方根是_________________． 12. 已知是二元一次方程组一组解，则_____________． 13. 统计得到一组数据，其中最大值是125，最小值是42，取组距为10，可以分成_________组． 14. 等腰三角形两边长为和，则该等腰三角形的周长为_________． 15. 已知平面直角坐标系中，，，，若的面积为8，则点的坐标是_____________． 16. 已知实数，，，满足，若关于的不等式的解集为，则关于关于的不等式的解集是_________________． 三、解答题（本大题共9题，共86分）． 17. （1）计算：． （2）解方程组：． 18. 解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解． 19. 如图，在射线上，，与交于点，且． （1）求证：． （2）连接，若平分，且，，则 ． 20. 某校为了解本校七年级女生体育项目跳绳的训练情况，随机抽查了该年级若干名女生，进行了1分钟跳绳测试．这些同学的测试结果分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 等级 跳绳个数 人数 优秀 a 良好 26 及格 不及格 3 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共测试了 名女生， ； （2）等级为“及格”所在扇形的圆心角的度数为 度； （3）若该年级有450名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”测试中不及格的人数是多少． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）点的坐标是 ； （2）将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出平移后的； （3）直接写出的面积为 ； （4）点在轴上，若与的面积相等，则点的坐标为 ． 22. 学校准备为同学们购进A，两款文化衫，每件A款文化衫比每件款文化衫少5元，购买40件A款文化衫和30件款文化衫一共花费2950元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元？ （2）初一年同学一共有700人，学校计划用不多于29640元，不少于29600元的资金为初一年每位同学购买一件文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于购买数量较多，商家让利销售，A款每件让利元，款六折优惠，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，则值为 ． 23. 【问题情境】如图6，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？小明同学经过思考，给出以下解答： 图中过A作于点． 是的中线， ． 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积． 【深入探究】 （1）如图，点在的边上，点在上． ①若是的中点，求证：； ②若，则 ． 拓展延伸】 （2）如图，在上，在上，且，，求与的数量关系． 24. 平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则称点是原点的阶外围点． （1）已知点，是否存在，使得是原点的3阶外围点； （2）点在第二象限，且是原点的3阶外围点，将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点，若点也是原点的3阶外围点，求的坐标； （3）平面直角坐标系中，平移后得到，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为．若的横坐标为，在轴上，，的面积为4．是否存在，使得点，均是原点的阶外围点．若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 25. 如图，，平分交于点，在射线上，平分交于点． （1）如图1，若，且，求的度数； （2）如图2，在线段上，使得平分． ①当时，比较与的大小关系，并说明理由； ②过作于点，若，且，，，求的长． 厦门六中2023-2024学年第二学期七年级数学期末检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）． 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，共86分）． 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】不等式组的解集为：；最大整数解为：． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）50，6 （2） （3）27 【21题答案】 【答案】（1） （2）见详解 （3）5.5 （4）或 【22题答案】 【答案】（1）A款文化衫每件40元，B款文化衫每件45元 （2）共有9种购买方案； （3）13 【23题答案】 【答案】（1）①见解析，②2 （2） 【24题答案】 【答案】（1）不存在，使得是原点的3阶外围点； （2） （3）存在， 【25题答案】 【答案】（1） （2）①，理由见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$