1.2.2等差数列的前n项和同步课时训练-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.2.2等差数列的前n项和 一、选择题 1．设等差数列的前n项和为，已知是方程的两根，则能使成立的n的最大值为( ) A.15 B.16 C.17 D.18 2．已知等差数列的前项和分别为与,且,则( ) A. B. C. D. 3．已知等差数列的前n项和为，若，，则( ) A.30 B.58 C.60 D.90 4．已知等差数列和的前n项和分别为、，若，则( ) A. B. C. D. 5．设的整数部分为,则数列的前30项和为( ) A.465 B.466 C.467 D.468 6．设公差不为零的等差数列的前n项和为,,则( ) A.15 B.1 C. D. 7．记为等差数列的前n项和,若.则( ) A.28 B.26 C.24 D.22 8．设等差数列，的前n项和分别为，，若对任意正整数n都有，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．设等差数列的前n项和为，公差为d.若，，，则( ) A. B. C.时，n的最小值为13 D.数列中的最小项为第六项 10．已知无穷等差数列的前n项和为，，，则下列说法中正确的是( ) A.在数列中，最大 B.在数列中，或最大 C. D.当时， 11．设等差数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是( ) A.数列为递增数列 B.数列为递减数列 C.对任意正整数n，都有 D.对任意正整数n，都有 三、填空题 12．已知是等差数列的前n项和,,则__________. 13．等差数列的前n项和为,若,则______. 14．已知两个等差数列和的前n项和分别为和,且,则______. 四、解答题 15．记为等差数列的前n项和,已知. （1）若,求的通项公式; （2）若,求使得的n的取值范围. 16．记为等差数列的前n项和,已知. （1）若,求的通项公式; （2）若,求使得的n的取值范围. 17．已知数列的前n项和为的前n项和为． （1）求数列的通项公式; （2）求． 18．（1）已知数列的前n项和是,且,求的通项公式. （2）已知正项数列的前n项和满足,求数列的通项公式. 19．已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 参考答案 1．答案：A 解析：因为是方程的根，， 又，公差， 由等差中项知：，， ，，即使得的成立的最大； 故选：A. 2．答案：A 解析：因为,均为等差数列,所以, 因为,所以. 故选：A. 3．答案：D 解析： 4．答案：A 解析：易知. 故选：A 5．答案：D 解析：当时,; 当时,; 当时,,. 故数列的前30项和为. 6．答案：D 解析：设等差数列的公差为. ,,解得:,. ,. . 故选:D. 7．答案：D 解析：由为等差数列的前n项和,可得,,构成等差数列, 即7,,构成等差数列,可得,解得. 故选：D. 8．答案：C 解析：由等差数列的等和性可得， . 故选：C. 9．答案：ABC 解析：因为，所以，又，所以，故A正确；因为，，所以解得，故B正确；因为，，所以时，的最小值为13，故C正确；当时，，当时，，当时，，当时，，所以当时，，当时，，当时，0，故D错误. 10．答案：AD 解析：由题意知，，所以等差数列的公差，所以是递减数列，即最大，故A正确，B错误；因为，所以，故C错误；当时，，即，故D正确. 11．答案：BD 解析：因为，，所以，，所以且0，所以且，所以，且，所以数列为递减数列，所以对任意正整数n，都有.故选BD. 12．答案：36 解析：因为是等差数列,所以,则, 所以. 故答案为：36. 13．答案：26 解析：设的公差为d,由, 可得,则,则. 14．答案： 解析：两个等差数列和的前n项和分别为和,且,可得.故答案为:. 15．答案：（1）; （2）. 解析：（1）设等差数列的首项为,公差为d, 根据题意有, 解答,所以, 所以等差数列的通项公式为; （2）由条件,得,即, 因为,所以,并且有,所以有, 由得,整理得, 因为,所以有,即, 解得, 所以n的取值范围是： 16．答案：（1）; （2）. 解析：（1）设等差数列的首项为,公差为d, 根据题意有, 解答,所以, 所以等差数列的通项公式为; （2）由条件,得,即, 因为,所以,并且有,所以有, 由得,整理得, 因为,所以有,即, 解得, 所以n的取值范围是: 17．答案：（1） （2）250 解析：（1）因为, 所以当时,, 当时,, 所以, 经检验：满足, 所以. （2）由（1）可知,令,则,得, 又,所以当时,; 当时,; 所以 . 18．答案：（1） （2） 解析：（1）由可得, 当时,, 当时,, 经验证,当时也成立. 所以. （2）① ,得. ② ②－①得：,即, ,,,…,, . 经验证,当时也成立. 所以. 19．答案：（1） （2） 解析：（1）因为，所以是等差数列，且首项为，公差为3， 所以，即. （2）由（1）可得， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$