倍数与因数（教学设计）-2023-2024学年五年级上册数学北师大版

倍数与因数。(教材第31~32页) 1. 在具体的实际情境中，我们可以通过日常生活中的例子来深入理解和认识倍数与因数这两个数学概念。想象一下，如果我们正在为一次聚会准备食物，我们可能会购买一些水果，比如苹果。如果我们有12个苹果，我们需要将它们分成几组以便客人拿取。此时，我们就开始涉及到了倍数和因数的概念。 2. 接下来，我们要一起探索和研究如何有效地判断一个数是否为另一个数的倍数的方法。首先，我们需要明确倍数的定义：如果一个数A能被另一个数B整除（即A除以B的余数为0），那么我们就说A是B的倍数，B是A的因数。 重点： 本节课的重点是通过融入具体的生活情境，如购物、分配物品等实际场景，使学生能够将抽象的倍数和因数的概念与现实生活紧密联系起来。这样的教学方式有助于学生更直观地理解倍数和因数的含义，以及它们之间的相互关系。同时，我们将强调倍数和因数在解决问题中的应用，以培养学生的数学应用能力和逻辑思维能力。 难点： 本课的难点在于使学生准确掌握并灵活应用判断一个数是否为另一个数的倍数的方法。首先，学生需要深刻理解倍数和因数的概念及其定义，明确一个数是另一个数的倍数时，必须能被该数整除（即余数为0）。其次，学生需要掌握并运用乘法的逆运算——除法来判断两个数之间的倍数关系。这要求学生能够熟练运用除法运算，并在判断过程中注意到结果的整数性和余数情况。最后，学生还需要通过大量的练习来巩固和应用这些方法，以提高判断准确性和解题效率。 多媒体课件。 师：上课前，我们先来个小预热。同学们，有谁能自信地举手告诉我，你记得自己爸爸的名字？又有哪些同学不仅知道爸爸的名字，还能毫不犹豫地告诉我你爷爷的名字呢？ （在学生的回应中，老师可以留意到他们对家庭关系的熟悉程度，并以此为话题的引入做好铺垫。） （随后，老师在黑板上写下“我、爸爸、爷爷”这三个词。） 师：非常好！看，我们刚才谈论的，就是家庭关系中的“父子关系”和“祖孙关系”。这种关系不仅让我们明白了谁是谁的什么人，更让我们理解了家庭成员之间的相互依存和联系。 但是，你们知道吗？在奇妙的数学世界里，数与数之间也有着类似的关系。它们之间也有“父子”般的倍数关系，也有“兄弟”般的因数关系。今天，我们就要一起探索这个神奇的数学世界，去揭示数与数之间的这种神秘联系。 （通过这样的小故事，老师不仅成功地吸引了学生的注意力，还巧妙地将数学与生活联系起来，使学生更加期待接下来的学习内容。） （一）、导入新课 1. 队形图展示 师：首先，我们来看这张队形图。根据图中的信息，我们可以得到以下两个算式： `9 × 4 = 36`（人） `5 × 7 = 35`（人） 请大家思考，这两个算式中每个数字都代表了什么？ （学生回答，教师总结） （二）、认识新概念 师：现在我们以`9 × 4 = 36`这个算式为例，来学习两个新的数学概念。 1. 倍数：在`9 × 4 = 36`这个算式中，36是9和4的倍数。 2. 因数：同样地，9和4是36的因数。 （教师在黑板上写下“倍数与因数”的主题，并举例说明） 师：谁能根据`5 × 7 = 35`这个算式，告诉我哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？ （学生回答，教师补充） 师：注意，当我们讨论倍数和因数时，我们讨论的都是非零的自然数。 （三）、应用练习 师：接下来，我们来做一些练习。 1. 讨论25和3与75的关系 师：25和3对于75来说是什么？75对于3和25来说又是什么呢？ （学生讨论，教师巡视指导） 师：记住，我们不能单独地说一个数是因数或倍数，必须明确指出它是谁的因数或谁的倍数。 （学生发言，教师总结） （四）、寻找7的倍数 师：现在，我们要找出7的倍数。请大家分组进行，并在找到后分享你们的方法。 （学生活动，教师巡视指导） （五）、小组汇报 1组：我们用7分别乘以1、2、3、... 得到的数都是7的倍数。所以，7的倍数有7、14、21、28、35... 2组：我们尝试用7去除每一个数，如果除得尽（没有余数），那么这个数就是7的倍数。同样，7的倍数有7、14、21、28、35... 师：两组的方法都很好，都成功找出了7的倍数。 （六）、课堂小结 师：通过这节课，我们学习了倍数和因数的概念，并进行了相关练习。我们知道，倍数和因数是相互依存的，它们必须配对出现。在找出一个数的倍数时，我们可以用乘法或除法来验证。希望大家能够牢固掌握这些知识点，并在以后的学习中灵活运用。 （一）、导入新课 1. 队形图展示 师：同学们，我们一起来看这张队形图。通过这张图，我们可以得出两个简单的乘法算式： `9 × 4 = 36`（人） `5 × 7 = 35`（人） 现在，请大家思考，在这些算式中，每个数字代表了什么含义？ （学生回答，教师总结） （二）、认识新概念 师：基于`9 × 4 = 36`这个算式，我们要来学习两个重要的数学概念——倍数和因数。 1. 倍数：在`9 × 4 = 36`这个算式中，36是9和4的倍数。 2. 因数：反过来，9和4是36的因数。 （教师在黑板上写下“倍数与因数”的主题，并举例说明） 师：现在，谁能根据`5 × 7 = 35`这个算式，来指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？ （学生回答，教师补充） 师：当我们谈论倍数和因数时，请记住我们指的是非零的自然数。 （三）、应用练习 师：让我们通过一个练习来巩固这两个概念。 思考：25和3对于75来说分别是什么？而75对于3和25来说又是什么呢？ （学生独立思考并回答，教师点评） （四）、小组讨论：寻找倍数的方法 师：现在，我们要分组讨论如何找出7的倍数。请大家在小组内分享你们的方法，并准备向全班汇报。 （学生分组讨论，教师巡视指导） （五）、小组汇报与总结 小组1代表：我们小组用7分别乘以1、2、3、... 来找出7的倍数。我们发现，7的倍数有7、14、21、28、35... 小组2代表：我们小组用的是除法方法。我们将要验证的数除以7，如果结果为整数，那么这个数就是7的倍数。比如7、14、21、28、35...它们都是7的倍数。 师：非常好，两组同学都用各自的方法成功地找出了7的倍数。老师也想给大家总结一下： 要判断一个数是否为另一个数的倍数，我们可以有两种方法。第一种是乘法法，即通过将给定数乘以不同的整数，来找出它的所有倍数，并比对我们要验证的数是否在其中。第二种是除法法，即将被验证的数除以给定数，观察结果是否能够得到一个整数。这两种方法都是有效的。 （六）、课堂小结 师：通过这节课的学习，我们深入了解了倍数和因数的概念，并学会了如何判断一个数是否为另一个数的倍数。希望大家能够在未来的学习中灵活运用这些知识。如果有任何疑问，欢迎大家课后提问。 课堂教案：倍数与因数 （一）、导入新课 通过前面讲解和示例，学生们已经初步认识了倍数与因数的概念。 （二）、分享与讨论 师：“经过这节课的学习，我们共同探索了倍数与因数的奥秘。现在，老师想听听大家的收获和感悟。哪位同学愿意先来分享一下呢？” （学生举手，老师点名） 生1：“我明白了倍数和因数是相互依存的，它们的关系非常紧密。比如，一个数是另一个数的倍数，那另一个数就是这个数的因数。” 生2：“我学会了两种判断一个数是否为另一个数的倍数的方法。一种是乘法法，一种是除法法。这两种方法都很实用。” 生3：“通过小组讨论，我发现我们可以使用多种策略来找出某个数的倍数，这让我对数学学习更有信心了。” （学生积极分享，老师认真倾听，并适时给予鼓励和补充） （三）、教师小结 师：“非常感谢大家的分享！看来大家都收获满满。这节课我们深入了解了因数和倍数的概念，并明白了它们之间的紧密联系和依存关系。同时，我们还掌握了如何准确判断哪些数是一个数的倍数的方法。这些方法不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还能在解题时提供有效的思路。希望这些知识能够成为你们未来学习的有力工具，帮助你们在数学的道路上走得更远。” （四）、作业布置与期待 师：“作为这节课的延续，我会布置一些相关练习题作为作业，希望大家能够认真完成。同时，我也期待大家能够在生活中多留意倍数与因数的应用，发现更多有趣的数学现象。下节课，我们将继续探索更多有趣的数学知识，让我们一起期待吧！” （五）、下课 师：“好了，这节课就到这里。同学们辛苦了，下节课见！” （学生们整理书籍和物品，有序离开教室） 倍数与因数 1.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”) (1)9×5=45,所以9是因数,45是倍数。 (　　) (2)4×5=20,所以4是20的因数,20是4的倍数。 (　　) (3)3×5=15,所以3是因数,5也是因数。 (　　) 学科网（北京）股份有限公司 $$