小数的意义（教案）-2023-2024学年四年级上册数学青岛版（五四学制）

“小数的意义”教学设计 学科网（北京）股份有限公司 小数的意义教学设计 一、教学内容： 青岛版小学《数学》四年级上册第五单元信息窗1 二、教学目标： 1.借助数轴，初步理解小数的意义，沟通整数、小数与分数的内在联系，知道一位小数与十分之几、两位小数与百分之几、三位小数与千分之几之间的关系。 2．理解和掌握小数的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一等及它们相邻单位之间的进率也是10，在数数的活动中体会小数就是由计数单位的个数累加而成的，沟通整数和小数之间的内在联系，渗透学习方法的指导。 3.学生在自主探究、合作交流的活动中，通过数学文化的渗透，激发学生学习的兴趣，同时，渗透数域拓展、极限思想以及数学精确性的感悟。 三、教学重难点： 理解十进制，掌握小数的计数单位及它们之间的进率。 四、教学过程： (一)课前谈话，回顾整数的计数单位。 师： 同学们，上课前咱们来玩个数数游戏。这是1，用他来数，计数单位就是？ 生：1。（板书：个 计数单位） 师：开始数。 生：1、2、3……10。 师：十个1就是一个？十。计数单位是多少？十。（板书：十） 师：接着数。 生：10、20、30……100。 师：十个十又是一个百。（板书：百） 师：一百一百的数。 师：十个100是？一千。（板书：千） 这里的个、十、百、千都是我们以前学过的用来数数的单位。我们把它们叫做计数单位。通过这个游戏，我发现咱班的同学都很聪明，积极回答问题、反应迅速，这节课相信大家会把自己更优秀的一面展示给在座的各位！有信心吗？那咱们开始上课吧！ 师：这节课我们继续来研究“数”。这个字还有一种读音。 著名数学家华罗庚说过：“数起源于数”。也就是说：数是数出来的。你觉得有没有道理？ 师： 像刚才那样，满十进一，不断地数下去，能找到最大的计数单位吗？（不能）所以用省略号表示。那有没有最小的计数单位呢？（个是不是最小的计数单位呢？） 师：意见不一致了，究竟有没有呢？带着这个疑问我们再来数数，说不定数着数着就会有新的发现。 【设计意图：从数学家的名言导入，让学生回顾整数计数单位以及计数方法，提出疑问：个是不是最小的计数单位？引发学生认知冲突，激发学生求知欲，为后续探究小数的意义打好基础。】 (二）借助数轴数数，导入新知 课件出示数轴 师： 我们继续借助数轴来数数。 师：这是0，这是1000, 估估看，这一点大约是几？为什么？ 生估。 师：为什么用百做计数单位？ 生：不到一千，找到比千小的计数单位百，用它来数数。 师：怎样找到计数单位百？ 生：把一千平均分成十份，这样的一份就是一百，计数单位也就是百。 师：数数几个这样的格子，1、2、3、4 ，4个百是400。用百做单位，数出来就是4个百。 师：刚才，我们把1000平均分成10份，找到比千小的计数单位百来数出这个数，想法真不错。那这个点又是几？为什么？ 生：把100平均分成十份，1个格是10，计数单位就是十 。 师：1个格是10，计数单位就是十。数数几个格，1、2、3、4 ，4个十是40。 师小结：有格子有单位，数数就很简单，我把0-10继续放大，这一点又该怎么数？ 在0——10之间点上一点。 生：把十再平均分10份，找到计数单位“一”,一个一个地数。 师： 分完之后有个格子了，有单位了，一起数，1、2，2个一。 师：这个1是我们认识的最小的单位了，如果出现了一个比1还小的数，比如这一点，你觉得他会是几呢？ 生猜测0.4 、0.3。 师：数着数着出现小数了。 提问：对于小数你有什么疑问吗？ 生：怎样在数轴上找到这个小数？ 生：小数怎么数？ 生：小数有计数单位吗？ 师： 同学们的问题都很有价值。接下来我们就从这些方面来研究。 【设计意图：本环节借助数轴来数数，从千到百、从百到十、从十到一，不断平分，逐渐变小，从而得到新的计数单位。通过数轴的动态缩放演示，让学生感受计数单位之间的联系，引发学生的认知冲突，激发学生寻找新的计数单位的学习动机。】 （三）理解小数的意义。 1.认识一位小数，计数单位“十分之一”。 师： 结合刚才的思路，谁来说一说这一点怎么数？ 生：把这条线段平均分成10 份 ，这样的一份就是十分之一，也就是0.1。 追问：为什么要平均分成十份？ 生：要找到更小的计数单位，数出这个数。数字是十进制的。 追问：怎么想到是十进制的？ 师：整数是十进制的，顺着这个思路，他认为小数也是十进制的。有没有道理？ 师：分完后，这样的一份是1/10，也就是0.1。标记： 1/10，0.1。 师：用它来做单位，数数有几个1/10？3个1/10就是？3/10，也就是0.3。 这一点呢？8个1/10，8/10，0.8。 师：这一大段（10个小格）是几个十分之一？也就是多少？ 师小结：10个1/10就是一。数字之间就是这么奇妙，一个十进制就把小数和整数紧紧联系在一起。 师：那现在你们觉得小数能数吗? 刚才我们找到的这些小数的计数单位是什么呢？ 生：0.1。 师：是的，我们一直在数几个0.1、十分之一,同学们真了不起，数着数着，就认识了新的计数单位。（板书：十分之一 0.1 ） 用十分之一做单位还能数出哪些小数？ 抢答游戏 师： 像这样小数点后面只有一位的小数就是？（板书：一位小数） 师：仔细观察，一位小数用什么样的分数表示？ 师：数着数着就有了新的发现，一位小数都表示十分之几 。（板书：十分之几 ） 2.认识两位小数，计数单位“百分之一”。 师：0—1之间就只能数出这些小数么？你还能说出一个不一样的小数吗？生答。 师：老师这里也有一个小数，0.23，这是个两位小数，结合刚才的思路想一想，怎样才能在数轴上找到这个小数？ 同桌两人为一小组，老师给每个小组准备了一张学习单。 请你们先分一分，找到这个小数。 找到以后和同桌说一说：你是怎么分的？为什么？ 师：我发现大家都找到了这个小数，谁来具体说一说是怎么找到这个点的？其他同学放下笔，仔细听、认真看，看看他的方法和你的是不是一样的。 生：把0.2-0.3再平均分成10份，这样的一份就是1/100,也就是0.01。标记下1/100，0.01。 追问：为什么是1/100?在哪里？ 师：你们把0.1平均分成10份，也就相当于把整条线段平均分成了100份，一份就是1/100，0.01。标记下100份。 师：有格子了,请你来数出这个数。 追问：为什么数完0.2不数0.3而是数0.21? 师：原来这个0. 23是分开数的，先数了2个大格，是2个0.1，又数了3个小格，是3个0.01。（板书） 师：如果不想分开数，合起来数，它又是23个什么呢？ 你是怎么数出23个0.01的呢？指名让学生数一数。 引导学生明白0.23里面有23个0.01。 刚才，我们把十分之一又平均分10份又找到了计数单位百分之一，也就是0.01。 （板书：百分之一 0.01 ） 用它做单位，一起数数看，还能数出哪些小数？ 课件演示：数出箭头所指的数。 数一数0. 04、0.39、0.56、0.85…… 师：把0. 39分开看，表示什么？（3格0. 1和9个0. 01)合起来看表示什么？（39个0. 01)，哪一种数法更快？ 0.85怎样表示？ 【设计意图： 在找点数一数的活动中发现用0.1不能精确的表示出这个数时，通过自主探究、小组合作交流，找出更小的计数单位，把1平均分成100份，其中的一份就是百分之一，也就是0.01 。用数形结合的方式在数一数、说一说的过程中进一步理解小数的计数单位，为学生提供观察、比较、思考、概括归纳的机会，使学生更加直观的体会一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几，加深对一位小数和两位小数意义的理解。】 3.认识三位小数，计数单位“千分之一”。 师：现在看来1已经不是最小的计数单位了，还有更小的呢，那么0.01就是最小的计数单位吗？ 生：不，还可以再分。1/100再平均分成10份就是1/1000,写成小数就是0.001。（板书：千分之一 0.001 ） 师：数学是讲道理的，请你上来指着图说一说怎么分就是1/1000? 生：把0.01平均分成10份。 师：0.001在哪里？ 生：把0.01平均分成10份，就是把0.1平均分成100份，把1平均分成1000份。 师：要看一小格是几分之一，不能只看这一段，要看把整个1平均分成了多少份，放大数轴0--0.1，有这样的100份。 师：缩回数轴，10个100份是1000份，也就相当于把整条线段平均分成1000份。 师：可是1/1000实在是太小了，看不清，怎么数呢？ 生：放大来看。 放大图片0--0.1。 师：一个小格是1/1000,0.001,这一点是多少呢？ 生：0.006。 师：请你在数轴上找一找0.365在哪里？ 0.365表示什么？ 生：3个0.1，6个0.01，5个0.001。（板书） 放大数轴0.3--0.4这一段，学生数。 师：0.365里面有多少个0.001？ 生：365个0.001。 师：数着数着就出了三位小数，那么三位小数表示什么呢? 生：千分之几。（板书：三位小数 千分之几 ） 看来我们在数小数的时候也和数整数一样，都是先找到计数单位，再数出计数单位的个数。 【设计意图：继续借助数轴，根据前面一位小数、两位小数的学习经验，引导学生类比迁移，概括出三位小数。在数数的过程中感知小数和整数都是先找到计数单位，然后再数出计数单位的个数，初步感知整数和小数基于计数单位的一致性。】 4.渗透极限思想。 师：说到计数单位，千分之一已经很小了，还能继续分下去吗？ 生：能。把千分之一再平均分成10份，就得到万分之一，四位小数0.0001。 师：继续分成10份，十万分之一，五位小数…… 如果继续这样无限的分下去，你觉得，能分得完吗？ 生：太多了，分不完…… 师：分不完，所以我们用省略号表示。那究竟有没有最小的计数单位？ 师：数着数着就发现了，原来没有最小的计数单位。 教师总结揭示课题：通过数数，我们还发现小数就是用来表示十分之几、百分之几、千分之几等等的数，这就是小数的意义。（板书课题：小数的意义) 师：刚才我们把计数单位不断细分，越分表示的越精确，这在数学上叫做极限思想。 【设计意图：本环节迁移运用前面的知识经验，通过合情推理，继续细分计数单位，四位小数表示万分之一、五位小数表示十万分之一……，可以无限分下去，渗透极限思想，提高学生的推理意识。】 （四）体会小数的十进制。 今天我们又进一步认识了小数，还知道了这些都是小数的计数单位。那么这些小数的计数单位和我们之前认识的整数的计数单位，他们之间又有什么联系呢？ 生1：我知道它们计数单位进率是10。 生2：是相邻的计数单位。 师：同学们都有了自己的想法，那我们带着这些思考一起来看一段微视频。 通过视频我们了解了小数和整数一样都是十进制的。 【设计意图：借助直观模型梳理整数和小数计数单位之间的关系，感悟十进制的意义，让学生在感受小数和整数一致性的过程中学会用整体的、联系的眼光分析问题。】 （五）渗透数学文化，寻找生活中的小数，感受数学无处不在。 早在一千七百多年前，刘徽在《九章算术》中，就提出了十进小数。他可是咱们山东人啊。他是这样说的：“ 开积为方，求其微数，微数无名者以为分子，其一退以十为母， 再退以百为母。退之弥下，其分弥细，则朱幂虽有所弃，不足言之也。什么意思呢？就是说除法中，算到个位没算完，接着算下去，后面这些数都叫微数。微数无名者以为分子，你呀，就把这些没有名字的微数当作分子，他的分母就可简单了。其一退以十为母，第一次退位就拿十当分母，表示十分之几。那二退呢？三退？四退？这样退之弥下，其分弥细，越往后退分的就越细。最后这句话的意思说，即使分母不看了，光看分子也知道他表示的意思了。所以你们看我们这节课研究的跟科学家说的一模一样。正是因为小数的计数方法和整数的一样，所以在生活中得到了广泛应用。同学们想一想，你在生活中哪里用到过小数? 学生列举生活中见到的小数的例子。 师举例： 师：老师也找到了一些小数，一起来看。 这是华为手机，华为企业是我国顶尖科技企业，华为手机的核心技术是我国自主研发的，其通信技术、芯片等都是我国乃至世界的顶尖科技。一部智能手机中有大大小小上百颗芯片，像指甲盖大小的这一张芯片集成了上百亿个晶体管，每一个小到只能用纳米来计量。 你知道1纳米多长吗？拿起你的尺子，找到1毫米，盯着它，不要眨眼哦，1纳米就相当于把1毫米的长度又平均分了100万份！ 1纳米=0.000001毫米。虽然它小到难以想象，但是纳米技术已经在各个领域得到广泛应用。 【设计意图：通过数学文化激发学生数学兴趣。通过举例，引导学生体会数学与生活的密切联系，感受数学在现实生活的广泛应用，体会数学的价值，建立学好数学的信心。】 （六）回顾梳理总结。 师：所以说， 数学真的是太……，数学也很简单，就像我们这节课，从数数开始，在不断细分计数单位的基础上，进一步理解了小数的意义，通过不断细分数轴的过程，体会了极限思想，通过小数在生活中的应用，感受到其产生的必要性和价值。 是的，数学很… ，其实数学也很简单。就像我们这节课，数着数着就会了，希望同学们学好数学用好数学，用所学的数学知识，服务生活，改变世界，去造福人类。 【设计意图：通过回顾整理，让学生整理本节课的知识结构，感受探究过程的乐趣。】 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$