第一单元 长方体和正方体（单元测试A卷）-2024年新六年级数学上册暑假自学课（苏教版）

第一单元 长方体和正方体（单元测试A卷） 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）用4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是　72　平方厘米或　 　平方厘米． 【分析】用4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，可以拼成一个长厘米、宽和高多少2厘米的长方体；也可以拼成一个长、宽都是厘米、高是2厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：（厘米）， （平方厘米）； （厘米）， （平方厘米）； 答：长方体的表面积是72平方厘米或64平方厘米． 故答案为：72、64． 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 2．（2分）如图是一个正方体的展开图． （1）这个正方体中，“4”的对面是“　5　” （2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性　　．（填“大”或“小” 【分析】（1）如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“”型，折叠成正方体后，1与6相对，2与3相对，4与5相对． （2）正方体的六个面中有三个面写质数2、3、5，有两个面写合数4、6，抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大；据此解答． 【解答】解： （1）这个正方体中，“4”的对面是“5”． （2）正方体的六个面中有三个面写质数2、3、5，有两个面写合数4、6， ， 所以抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大． 故答案为：5，大． 【点评】此题是考查正方体展开图的特征，事件发生的可能性．正方体展开图中哪些面相对是有规律可循的，自己折折看，总结出规律，以利于解答此类题． 3．（2分）把三块棱长都是的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了　64　． 【分析】根据长方体、正方体的特征和长方体、正方体的表面积计算方法，正方体的每个面都是完全相同的正方形，把三块棱长都是的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了4个边长为4厘米的正方形的面积；由此解答． 【解答】解：（平方厘米）； 答：这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了64平方厘米． 故答案为：64． 【点评】此题主要考查长方体、正方体的特征以及表面积的计算方法．据此解决问题． 4．（2分）一个从里面量长6厘米，宽4厘米，高12厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。小力喝了一些（即图中的空白部分）。小力喝了 　36　毫升牛奶。 【分析】通过观察图形可知：牛奶喝了一些后，空着部分相当于一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体的体积的一半。根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 36立方厘米毫升 答：小力喝了36毫升牛奶。 故答案为：36。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2分）工作人员将如图围成一种长方体药盒，他发现其存在多余的面，多余的面是 　　面（填字母）。如果药盒的长是，宽和高都是，那么它的体积是 　　。 【分析】根据长方体展开图可知：多余的面是面，再根据长方体体积计算公式进行计算即可求出它的体积。 【解答】解：根据长方体展开图可知：多余的面是面， （立方厘米） 答：多余的面是面，它的体积是540立方厘米。 故答案为：；540。 【点评】此题考查长方体体积计算。掌握长方体体积计算公式是解答的关键。长方体体积长宽高。 6．（2分）若一个长方体的底面是一个边长是的正方形，且有一个侧面的面积是，，则这个长方体的体积是 　256　。 【分析】长方体的底面是正方形，所以长方体的长和宽相等，都是8厘米，已知一个侧面的面积是32平方厘米，所以长方体的高是厘米，长方体的体积长宽高，代入公式计算即可。 【解答】解：（厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的体积是256立方厘米。 故答案为：256。 【点评】此题考查长方体体积的计算。掌握计算公式是解答的关键。 7．（2分）张师傅将一个棱长为的实心正方体铁块熔化，熔化后重新铸成一个长为，高为的实心长方体铁块，这个实心长方体铁块的宽为 　10.125　。 【分析】熔铸前后体积相等。根据“正方体体积棱长棱长棱长”求出正方体铁块的体积，即熔铸成的长方体的体积。长方体体积长宽高，那么长方体宽体积长高，据此解题。 【解答】解： 答：这个实心长方体铁块的宽为。 故答案为：10.125。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．（2分）如图，用棱长为的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是 　208　，表面积是 　　。 【分析】根据正方体的体积、表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积与原来的表面积不变，体积减少了一个棱长为的小正方体的体积，根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，据此解答即可。 【解答】解： 答：现在这个魔方的体积是，表面积是。 故答案为：208；216。 【点评】本题考查的是正方体的表面积、体积公式的应用。 9．（2分）在无盖的长方体盒子内放置棱长为1厘米的小正方体，如图。这个长方体盒子的表面积是 　47　平方厘米，容积是 　　立方厘米。 【分析】从图中可知，长可放置5个棱长为1厘米的小正方体，宽可放3个，高可放2个，即这个长方体的盒子的长是5厘米、宽是3厘米、高是2厘米。这是一个无盖的盒子，根据表面积长宽（长高宽高），容积长宽高，代入数据即可求解。 【解答】解：表面积： （平方厘米） 容积：（立方厘米） 答：这个长方体盒子的表面积是47平方厘米，容积是30立方厘米。 故答案为：47；30。 【点评】本题考查的是长方体表面积、体积公式的应用。 10．（2分）一块面积为的长方形木板如下图所示竖直放置，现让木板向右平移，它扫过的立体图形的体积是 　12500　。 【分析】一块面积为的长方形木板如下图所示竖直放置，现让木板向右平移，它扫过的立体图形是长方体，长是，宽乘高是，根据长方体体积长宽高，即可解答。 【解答】解： 答：它扫过的立体图形的体积是。 故答案为：12500。 【点评】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，表面积比原来减少了6平方厘米。 　　（判断对错） 【分析】五个正方体一拼接减少了8个小正方体的面，由此即可求出表面积比原来减少的面积是（平方厘米）；据此解答。 【解答】解：（平方厘米） 答：拼成的长方体表面积比原来5个正方体表面积的和减少了8平方厘米。所以题干说法错误。 故答案为：。 【点评】此题解答关键是理解五个正方体拼成长方体后，表面积会减少8个小正方体的面。 12．（2分）一个正方体无论从哪面观察，看到的都是正方形．　　． （判断对错） 【分析】根据正方体的特征，它的6个面是完全相同的正方形，所以一个正方体无论从哪面观察，看到的都是正方形．据此判断． 【解答】解：因为正方体的6个面是完全相同的正方形，所以一个正方体无论从哪面观察，看到的都是正方形． 故答案为：． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征及应用． 13．（2分）长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的8倍． 　　（判断对错） 【分析】首先根据长方体的表面积（长宽长高宽高），如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长宽、长高、宽高都扩大到原来的4倍，所以表面积扩大为原来的4倍；然后根据长方体的体积长宽高，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长宽高扩大到原来的8倍，所以体积扩大为原来的8倍． 【解答】解：因为长方体的表面积（长宽长高宽高）， 所以表面积扩大为原来的4倍； 因为长方体的体积长宽高， 所以体积扩大为原来的8倍， 所以题中说法正确． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了长方体的体积、长方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方体的长、宽、高都扩大到原来的倍，那么表面积扩大为原来的倍，体积扩大为原来的倍． 14．（2分）一个长方体相交于一个顶点处的三条梭的长度分别是，，，则这个长方体一定有4个面的面积相等。 　　（判断对错） 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫作长方体的长，宽，高。 【解答】解：一个长方体相交于一个顶点处的三条梭的长度分别是，，，则这个长方体一定有4个面的面积相等。说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查了长方体的特征。 15．（2分）折一折，用做一个，“☆”的对面是□。 　　（判断对错） 【分析】根据正方体展开图的特点判断。 【解答】解：用做一个，“☆”的对面是“”，所以原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题主要考查正方体展开图的特征及应用。 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）兰兰把4盒茶叶（每盒长、宽、高分别是、、包成一包，_____最节省包装纸。　　 A． B． C． D． 【分析】分别求出四种长方体的表面积即可。 【解答】解：选项中图形的表面积： 选项中图形的表面积： 选项中图形的表面积： 选项中图形的表面积： 故选：。 【点评】解答此题也可以根据不同的排列形式，求出因叠放在一起减少的所有面的面积和，减少的面积最多的最省包装纸。 17．（2分）如图所示的正方体的展开图是下面图　　 A． B． C． D． 【分析】根据正方体的展开图知识，、折叠成正方体后，黑色的面与带点的面相对，不是正方体的展开图，只有符合题意，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，如图所示的正方体的展开图是下面图。 故选：。 【点评】本题考查了正方体的展开图知识，结合题意分析解答即可。 18．（2分）一种方形排水管的横截面是边长的正方形，每节排水管长。做10节这种方形排水管至少需要　　铁皮。 A．2 B．20 C．40 【分析】通过观察图形可知，桌子排水管只有4个侧面，根据长方体的侧面积底面周长高，把数据代入公式求出做一节这样的排水管需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。 【解答】解： （平方米） 答：做10解这种排水管至少需要20平方米铁皮。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．（2分）一个长方体容器从里面量，它的长是，宽是，高是，如果高减少，那么该容器少装水　　。 A．240 B．96 C．80 D．60 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方分米） 80立方分米升 答：该容器少装水80升。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．（2分）如图所示，花花把体积为的小正方体放在一个长方体盒子中，沿着长、宽、高刚好摆了12个，这个盒子的体积是　　。 A．12 B．24 C．48 D．96 【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长是6厘米，宽是4厘米，高是4厘米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：这个盒子的体积是96立方厘米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算如图各图形的表面积。 （1） （2） 【分析】（1）根据证方体的表面积棱长棱长代入数据计算即可； （2）这是一个长是、宽是、高是的长方体的展开图，根据长方体的表面积公式列式计算即可。 【解答】解：（1） 答：表面积是。 （2） 答：表面积是。 【点评】解答此题要运用正方体和长方体的表面积公式。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）如图是一个无盖的长方体金鱼缸的“底面”和“前面”（玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其他三个面。 【分析】通过观察图形可知，这个长方体鱼缸的长是5，宽是3，高是2，根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等。由此可知，左右面的长是3，宽是2，据此作图即可。 【解答】解：由分析得：左右面的长是3，宽是2。 作图如下： 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）用一个长8分米、宽6分米、高6分米的长方体玻璃容器做实验。先往容器中倒入4.8分米深的水，再把一块棱长是4分米的正方体铁块放入水中，水会不会溢出？如果溢出，溢出多少升水？ 【分析】根据题意可知，如果放入的正方体的体积小于或等于长方体玻璃容器中无水部分的体积，水不会溢出，如果放入的正方体的体积大于长方体玻璃容器中无水部分的体积，水就会溢出，根据长方体的体积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方分米） （立方分米） 84立方分米立方分米 （立方分米） 6.4立方分米升 答：水会溢出，溢出6.4升。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（6分）如图是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是，，；上面正方体的棱长是，计算组合图形的表面积和体积。 【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以求这个组合图形的表面积时，上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求出它的表面积，然后合并起来就是个组合图形的表面积，这个组合图形的体积等于正方体与长方体的体积和。据此解答即可。 【解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：这个组合图形的表面积是896平方厘米，体积是1543立方厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．（6分）如图，一个长方体水槽宽，高，水槽正中间有一块高的隔板，将水槽下面分成了相等的两部分。 现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 【分析】（1）设右边每分钟注水升，先求出右边注水的体积，左边比右边多用1.5分钟，据此列方程求出右边注水的时间，再根据长方体的体积公式：，那么，据此求出水槽左边（或右边）的长，进而求出最高水槽的长，然后把数据代入公式解答。 （2）用水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可。 【解答】解：（1）设右边每分钟注水升， （升 18升立方厘米 （厘米） （厘米） （立方厘米） 60000立方厘米升 答：水槽的容积是60升。 （2） （分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。 26．（6分）如图，这个长方体容器的长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米。已知容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图中所示。这个容器中水的体积是多少？ 【分析】根据图意可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式，进行解答即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：甲容器中水的体积是150立方厘米。 【点评】本题考查了长方体体积的实际应用。 27．（6分）有一个完全封闭的长方体容器，从里面量，长是，宽是，高是，平放时水面高是（如图所示）。如果把这个容器竖起来（如图所示），水面的高度会是多少厘米？ 【分析】根据体积是意义可知，这个密封的容器无论横放还是竖放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出容器内水的体积，然后用水的体积除以竖放时容器的底面积即可。 【解答】解： （厘米） 答：水面的高度会是16厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（6分）一个长方体包装盒，从里面量长，宽，里面的体积为。用它装一件长、宽、高的玻璃器皿，能否装得进去？写出你的理由。 【分析】首先求出长方体包装盒的高，如果包装盒的高大于玻璃器皿的高就能装进去，反之不能，据此解答即可。 【解答】解： （厘米） ，所以不能装进去。 答：不能装进去。 【点评】此题考查长方体体积计算的应用。掌握长方体体积计算公式是解答的关键。 29．（6分）快递公司要把一个棱长为40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30厘米。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？ 【分析】根据图示可知，包装带的长度条正方体的棱长接头处，已知正方体的棱长为40厘米，用即可求出捆扎这个物体一共需要多少厘米包装带，然后把单位换算成米，据此解答。 【解答】解： （厘米） 350厘米米 答：捆扎这个物体一共需要3.5米包装带。 【点评】本题考查了正方体棱长和公式的灵活应用，关键是明确捆扎包装袋的长度包含了几条棱长。 30．（6分）妈妈买了一盒糕点，这盒糕点的包装盒有两层，如图，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体。如果把内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，那么包装盒所用硬纸板的面积是多少平方厘米？（粘接处不计） 【分析】包装盒有两层，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体，内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，所以外层少了以6为宽，以50为长的长方形的面积，内层少了以50为长，以26宽的长方形的面积，由此根据长方体的表面积公式进行求解即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：包装盒所用硬纸板的面积是5424平方厘米。 【点评】此题考查长方体的表面积的求法，关键是弄清楚外盒和内盒各有几个面组成。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 长方体和正方体（单元测试A卷） 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）用4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是　 　平方厘米或　 　平方厘米． 2．（2分）如图是一个正方体的展开图． （1）这个正方体中，“4”的对面是“　　” （2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性　　．（填“大”或“小” 3．（2分）把三块棱长都是的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了　 　． 4．（2分）一个从里面量长6厘米，宽4厘米，高12厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。小力喝了一些（即图中的空白部分）。小力喝了 　　毫升牛奶。 5．（2分）工作人员将如图围成一种长方体药盒，他发现其存在多余的面，多余的面是 　　面（填字母）。如果药盒的长是，宽和高都是，那么它的体积是 　　。 6．（2分）若一个长方体的底面是一个边长是的正方形，且有一个侧面的面积是，，则这个长方体的体积是 　　。 7．（2分）张师傅将一个棱长为的实心正方体铁块熔化，熔化后重新铸成一个长为，高为的实心长方体铁块，这个实心长方体铁块的宽为 　　。 8．（2分）如图，用棱长为的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是 　　，表面积是 　　。 9．（2分）在无盖的长方体盒子内放置棱长为1厘米的小正方体，如图。这个长方体盒子的表面积是 　　平方厘米，容积是 　　立方厘米。 10．（2分）一块面积为的长方形木板如下图所示竖直放置，现让木板向右平移，它扫过的立体图形的体积是 　　。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，表面积比原来减少了6平方厘米。 　　（判断对错） 12．（2分）一个正方体无论从哪面观察，看到的都是正方形．　 　．（判断对错） 13．（2分）长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的8倍． 　　（判断对错） 14．（2分）一个长方体相交于一个顶点处的三条梭的长度分别是，，，则这个长方体一定有4个面的面积相等。 　　（判断对错） 15．（2分）折一折，用做一个，“☆”的对面是□。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）兰兰把4盒茶叶（每盒长、宽、高分别是、、包成一包，_____最节省包装纸。　　 A． B． C． D． 17．（2分）如图所示的正方体的展开图是下面图　　 A． B． C． D． 18．（2分）一种方形排水管的横截面是边长的正方形，每节排水管长。做10节这种方形排水管至少需要　　铁皮。 A．2 B．20 C．40 19．（2分）一个长方体容器从里面量，它的长是，宽是，高是，如果高减少，那么该容器少装水　　。 A．240 B．96 C．80 D．60 20．（2分）如图所示，花花把体积为的小正方体放在一个长方体盒子中，沿着长、宽、高刚好摆了12个，这个盒子的体积是　　。 A．12 B．24 C．48 D．96 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算如图各图形的表面积。 （1）（2） 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）如图是一个无盖的长方体金鱼缸的“底面”和“前面”（玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其他三个面。 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）用一个长8分米、宽6分米、高6分米的长方体玻璃容器做实验。先往容器中倒入4.8分米深的水，再把一块棱长是4分米的正方体铁块放入水中，水会不会溢出？如果溢出，溢出多少升水？ 24．（6分）如图是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是，，；上面正方体的棱长是，计算组合图形的表面积和体积。 25．（6分）如图，一个长方体水槽宽，高，水槽正中间有一块高的隔板，将水槽下面分成了相等的两部分。 现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 26．（6分）如图，这个长方体容器的长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米。已知容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图中所示。这个容器中水的体积是多少？ 27．（6分）有一个完全封闭的长方体容器，从里面量，长是，宽是，高是，平放时水面高是（如图所示）。如果把这个容器竖起来（如图所示），水面的高度会是多少厘米？ 28．（6分）一个长方体包装盒，从里面量长，宽，里面的体积为。用它装一件长、宽、高的玻璃器皿，能否装得进去？写出你的理由。 29．（6分）快递公司要把一个棱长为40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30厘米。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？ 30．（6分）妈妈买了一盒糕点，这盒糕点的包装盒有两层，如图，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体。如果把内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，那么包装盒所用硬纸板的面积是多少平方厘米？（粘接处不计） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$