（培优卷）第一单元《长方体和正方体》2024-2025学年苏教版数学六年级上册单元拔高检测卷（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学六年级上册单元拔高检测卷 第一单元《长方体和正方体》 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.43（较难） 一．反复比较选一选。（将正确答案的序号填在括号里，每空2分，共12分） 1．（2分）（2024春•新郑市期中）如图，用相同的小正方体搭成一个大正方体，如果取走标号（　　）的小正方体，剩下的几何体的表面积最大。 A．① B．② C．③ D．任意一个 2．（2分）（2024•西秀区）如图是一个无盖的正方体纸盒，底面标有，沿图中粗线将正方体剪开，你认为（　　）号图形是无盖纸盒展开图。 A． B． C． D． 3．（2分）（2024•通州区）用铁丝做一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体框架，共需要铁丝（　　） A．12分米 B．48分米 C．60分米 D．94分米 4．（2分）（2024•龙湾区）把如图这个正方体展开图折成一个正方体，如果3面在前面，4面在上面，那么在左面的是（　　）面。 A．1 B．2 C．5 D．6 5．（2分）（2024春•平顺县期中）下列说法中，正确的是（　　） ①一个长方体的宽和高相等，那么它有四个面完全相同。 ②体积相等的两个长方体，表面积一定也相等。 ③早餐奶包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的体积。 ④把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积和体积的大小都没有变化。 A．① B．①② C．①③ D．①④ 6．（2分）（2024春•蓝田县期中）一个正方体的底面周长是8cm，这个正方体的表面积是（　　）cm2。 A．24 B．36 C．48 D．96 二．深思熟虑填一填（共8小题，满分14分） 7．（1分）（2024•未央区）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是 　 　厘米。 8．（2分）（2024•城关区）小张测量了一个放在地面上的集装箱，它的长、宽、高分别约是6m、2.3m、2.4m，这个集装箱的占地面积是 　 　m2，体积是 　 　m3。 9．（2分）（2024春•仓山区期末）用做成一个，字母F的对面是字母 　 　，字母C的对面是字母 　 　。 10．（2分）（2024•永登县）用一根铁丝正好围成了一个长6cm，宽4cm，高2cm的长方体框架，这根铁丝长是 　 　cm；如果用这根铁丝围成一个正方体框架，则正方体框架的表面积是 　 　cm2。 11．（2分）（2024•宿豫区模拟）如图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是1厘米，它的体积是　 　立方厘米，表面积是　 　平方厘米． 12．（2分）（2024•江阳区校级模拟）如图是用若干个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是 　 　立方厘米，表面积是 　 　平方厘米。 13．（1分）（2024春•丹东期中）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是 　 　平方厘米。 14．（2分）（2024春•湖里区期中）一个长方体容器里装满水，沿着容器边缘从左侧将水倒出一些（如图所示，单位：厘米），倒出了 　 　立方厘米的水，还剩 　 　立方厘米的水。（容器的厚度忽略不计） 三.仔细推敲辨一辨。（对的打“√”，错的打“×”，每空2分，共10分）15．（2分）（2024春•淅川县期中）一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的容积是0.48立方米。 　 　（判断对错） 16．（2分）（2024春•新郑市期中）用一根长120cm的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个框架中相交于一个顶点的3条棱的长度和是4dm。 　 　（判断对错） 17．（2分）（2024春•凤翔区期中）把一个正方体切成两个小长方体后，体积不变。 　 　（判断对错） 18．（2分）（2024春•广州期中）在长方体中，如果有两个相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。 　 　（判断对错） 19．（2分）（2023•颍东区）《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。 　 　（判断对错） 四．看图列式算一算。（共2小题，满分8分，每小题4分） 20．（4分）（2024春•石首市期中）3月18日是“全国科技人才活动日”，如图是一个长方体的表面展开图，每个面都写了汉字，认真观察，完成下面的问题。 （1）将该长方体的表面展开图围成长方体后，“科”字相对面上的字是 　 　。 （2）计算这个长方体的表面积和体积。 21．（4分）（2024春•宁乡市期中）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 五．操作与实践。（共2小题，满分10分） 22．（5分）（2024春•张家口期中）在如图两幅图中各添加一个正方形（用涂色表示），使新图形剪下来折叠后能够围成一个封闭的正方体。 23．（5分）（2024春•曲江区期中）笑笑用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图，并标上前、后、左、右面。（方格边长为1厘米） 六．解决问题（共9小题，满分46分） 24．（5分）（2024春•丹江口市期中）一个长50厘米、宽30厘米、高40厘米的鱼缸中盛有37.5升水，放入几条金鱼后，水面上升了1厘米。这几条金鱼的体积是多少立方分米？ 25．（5分）（2024春•陇县期中）一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 26．（5分）（2024春•桑植县期中）一个长方体包装盒，从里面量长28cm，宽20cm，容积为11.76dm3。爸爸想把一件长25cm，宽21cm，高18cm的玻璃器皿放入其中，是否可以装得下？ 27．（5分）（2024春•东莞市期中）如图是一个长方体容器，长12cm、宽10cm，高8cm（数据均为内部测量）。 （1）这个容器能装多少升水？ （2）在这个容器中注入深7.5cm的水，再将一个棱长是5cm的正方体铁块放入水中（完全浸没）。溢出水的体积是多少毫升？ 28．（5分）（2024春•确山县期中）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长8cm，宽4cm，那么长方体的高是多少厘米？它们的体积相等吗？ 29．（5分）（2023春•湖滨区期中）李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 30．（5分）（2021春•平阳县期末）甲、乙两个容器，甲容器长64分米，宽3米，高3米，里面的水达到了2.9米高，乙容器长3.6米，宽和甲容器一样，高6米，里面的水达到了2.4米，要从甲容器中取出多少米深度的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高？ 31．（5分）（2024春•交城县期中）一个长方体玻璃容器（如图）。 （1）如果向容器内注入300毫升的水，水面有多高？ （2）如果将容器内倒满玉米油，油有多重？（1毫升玉米油重0.86克） 32．（6分）（2024•天门模拟）如图，一个长方体水槽宽40cm，高20cm，水槽正中间有一块高12cm的隔板，将水槽下面分成了相等的两部分。 现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2L。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级上册单元拔高检测卷 第一单元《长方体和正方体》 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.43（较难） 一．反复比较选一选。（将正确答案的序号填在括号里，每空2分，共12分） 1．（2分）（2024春•新郑市期中）如图，用相同的小正方体搭成一个大正方体，如果取走标号（　　）的小正方体，剩下的几何体的表面积最大。 A．① B．② C．③ D．任意一个 【思路点拨】依据题意结合图示可知，取走标号③的小正方体，减少3个面的同时增加3个面，剩下几何体的表面积等于长方体的表面积；取走标号②的小正方体，减少2个面的同时增加4个面，剩下几何体的表面积等于长方体的表面积加上2个面的面积；取走标号①的小正方体，减少1个面的同时增加5个面，剩下几何体的表面积等于长方体的表面积加上4个面的面积，由此解答本题。 【规范解答】解：由分析可知，取走标号①的小正方体，减少1个面的同时增加5个面，剩下几何体的表面积最大。 故选：A。 【考点评析】本题考查的是长方体表面积的应用。 2．（2分）（2024•西秀区）如图是一个无盖的正方体纸盒，底面标有，沿图中粗线将正方体剪开，你认为（　　）号图形是无盖纸盒展开图。 A． B． C． D． 【思路点拨】根据正方体展开图的11种情况判断后即可作答。 【规范解答】解：图形A属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，是一个完整的正方体展开图，排除； 图B、图C属于正方体展开图“1﹣4﹣1”型少1个面，其中下行的1个正方形为底，上行的4个正方形为侧面，由无盖正方体纸盒中的剪线（粗线）可以看出，底不与侧面一端的正方形齐，由此再排除图形2B；经验证，C号图形正确； 图D不是正方体展开图的情况，排除。 即只有C选项正确。 故选：C。 【考点评析】本题考查了正方体展开图的应用。 3．（2分）（2024•通州区）用铁丝做一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体框架，共需要铁丝（　　） A．12分米 B．48分米 C．60分米 D．94分米 【思路点拨】根据棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数值进行计算即可。 【规范解答】解：（5+4+3）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 答：共需要铁丝48分米。 故选：B。 【考点评析】本题考查长方体棱长总和的意义。 4．（2分）（2024•龙湾区）把如图这个正方体展开图折成一个正方体，如果3面在前面，4面在上面，那么在左面的是（　　）面。 A．1 B．2 C．5 D．6 【思路点拨】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，“1”与“4”相对，“2”与“6”相对，“3”与“5”相对。如果3面在前面，5在后面，4面在上面，1在下面，2在左面，6在右面，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，把如图这个正方体展开图折成一个正方体，如果3面在前面，4面在上面，那么在左面的是2面。 故选：B。 【考点评析】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 5．（2分）（2024春•平顺县期中）下列说法中，正确的是（　　） ①一个长方体的宽和高相等，那么它有四个面完全相同。 ②体积相等的两个长方体，表面积一定也相等。 ③早餐奶包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的体积。 ④把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积和体积的大小都没有变化。 A．① B．①② C．①③ D．①④ 【思路点拨】①根据长方体的特征可知，当长方体的宽和高相等时，这个长方体中有四个面是完全相同的。据此判断。 ②根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，两个长方体的体积相等，它们的表面积不一定相等。据此判断。 ③根据体积、容积的意义可知，一个包装盒的体积一定大于它的容积。据此判断。 ④根据体积、表面积的意义可知，把一个正方体的橡皮泥捏成长方体后，体积不变，表面积变化了。据此判断。 【规范解答】解：由分析得： ①一个长方体的宽和高相等，那么它有四个面完全相同。说法正确； ②体积相等的两个长方体，表面积一定也相等。说法错误； ③早餐奶包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的体积。说法错误； ④把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积和体积的大小都没有变化。说法错误。 所以说法正确的只有一个。 故选：A。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，体积、表面积的意义及应用，长方体、正方体的体积公式、表面积公式及应用。 6．（2分）（2024春•蓝田县期中）一个正方体的底面周长是8cm，这个正方体的表面积是（　　）cm2。 A．24 B．36 C．48 D．96 【思路点拨】用正方体的底面周长除以4，求出正方体的棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可解答。 【规范解答】解：8÷4＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 答：这个正方体的表面积是24cm2。 故选：A。 【考点评析】此题考查正方体表面积计算。掌握正方体表面积计算公式是解答的关键。 二．深思熟虑填一填（共8小题，满分14分） 7．（1分）（2024•未央区）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是 　6.25　厘米。 【思路点拨】利用正方体棱长总和公式：正方体棱长总和＝棱长×12，计算其棱长，再计算其体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长；再根据体积相等，利用长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高计算长方体的高即可。 【规范解答】解：60÷12＝5（厘米） 5×5×5÷10÷2 ＝125÷10÷2 ＝6.25（厘米） 答：这个长方体铁块的高是6.25厘米。 故答案为：6.25。 【考点评析】本题主要考查长方体、正方体体积公式的应用。 8．（2分）（2024•城关区）小张测量了一个放在地面上的集装箱，它的长、宽、高分别约是6m、2.3m、2.4m，这个集装箱的占地面积是 　13.8　m2，体积是 　33.12　m3。 【思路点拨】根据长方形的面积公式：S＝ab，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：6×2.3＝13.8（平方米） 6×2.3×2.4 ＝13.8×2.4 ＝33.12（立方米） 答：这个集装箱的占地面积是13.8平方米，体积是33.12立方米。 故答案为：13.8，33.12。 【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（2分）（2024春•仓山区期末）用做成一个，字母F的对面是字母 　E　，字母C的对面是字母 　A　。 【思路点拨】根据正方体展开图的特征，完成填空。 【规范解答】解：用做成一个，字母F的对面是字母E，字母C的对面是字母A。 故答案为：E，A。 【考点评析】本题主要考查正方体展开图的应用。 10．（2分）（2024•永登县）用一根铁丝正好围成了一个长6cm，宽4cm，高2cm的长方体框架，这根铁丝长是 　48　cm；如果用这根铁丝围成一个正方体框架，则正方体框架的表面积是 　96　cm2。 【思路点拨】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据，求出长方体的棱长总和；正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和；正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，然后利用正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。 【规范解答】解：（6+4+2）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 答：这根铁丝的长度是48厘米，正方体的表面积是96平方厘米。 故答案为：48，96。 【考点评析】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．（2分）（2024•宿豫区模拟）如图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是1厘米，它的体积是　8　立方厘米，表面积是　28　平方厘米． 【思路点拨】根据图形可知：这个组合图形的体积是先正方体体积的8倍，表面积比棱长2厘米的正方体的表面积增加了小正方体的4个面的面积，根据正方体的体积公式、表面积公式解答即可． 【规范解答】解：1×1×1×8 ＝1×8 ＝8（立方厘米） 2×2×6+1×1×4 ＝4×6+1×4 ＝24+4 ＝28（平方厘米）， 答：它的体积是8立方厘米，表面积是26平方厘米． 故答案为：8；28． 【考点评析】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 12．（2分）（2024•江阳区校级模拟）如图是用若干个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是 　14　立方厘米，表面积是 　42　平方厘米。 【思路点拨】通过观察图形可知，这个组合图形是由14个小正方体搭成的，所以它的体积等于棱长是1厘米的正方体体积的14倍，这个组合图形的上下面都是小正方体的9个面，前后面多少小正方体的6个面，左右面多少小正方体的6个面，根据正方体的体积公式：V＝a3，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：1×1×1×14＝14（立方厘米） 1×1×（9×2+6×4） ＝1×（18+24） ＝1×42 ＝42（平方厘米） 答：它的体积是14立方厘米，表面积是42平方厘米。 故答案为：14，42。 【考点评析】此题主要考查正方体的体积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是观察组合图形是由多少个小正方体搭成的，组合图形的各面有多少个小正方体的面。 13．（1分）（2024春•丹东期中）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是 　296　平方厘米。 【思路点拨】由于大、中、小正方体粘合在一起，每个小正方体、每个中正方体都只求4个侧面的面积，大正方体求出表面积，然后合并起来即可。 【规范解答】解：1×1×4×4+2×2×4×4+6×6×6 ＝16+64+216 ＝296（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是296平方厘米。 故答案为：296。 【考点评析】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．（2分）（2024春•湖里区期中）一个长方体容器里装满水，沿着容器边缘从左侧将水倒出一些（如图所示，单位：厘米），倒出了 　100　立方厘米的水，还剩 　380　立方厘米的水。（容器的厚度忽略不计） 【思路点拨】通过观察图形可知，倒出水的体积相当于一个长8厘米、宽5厘米，高5厘米的长方体的体积的一半，剩下水的体积等于这个长方体容器的容积减去倒出水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：8×5×5÷2 ＝40×5÷2 ＝200÷2 ＝100（立方厘米） 8×5×12﹣100 ＝40×12﹣100 ＝480﹣100 ＝380（立方厘米） 答：倒出了100立方厘米的水，还剩380立方厘米的水。 故答案为：100，380。 【考点评析】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三.仔细推敲辨一辨。（对的打“√”，错的打“×”，每空2分，共10分）15．（2分）（2024春•淅川县期 15．（2分）（2024春•淅川县期中）一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的容积是0.48立方米。 　×　（判断对错） 【思路点拨】物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积通常从物体的外面测量数据；物体的容积通常是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，计算容积通常从物体的里面测量数据，木箱的容积要小于木箱的体积，据此解答。 【规范解答】解：长方体木箱的体积：1.2×0.8×0.5＝0.48（立方米），容积小于体积，本题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】本题考查的是长方体体积公式的应用。 16．（2分）（2024春•新郑市期中）用一根长120cm的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个框架中相交于一个顶点的3条棱的长度和是4dm。 　×　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4即可。 【规范解答】解：120÷4＝30（厘米） 30厘米＝3分米 因此这个框架中相交于一个顶点的3条棱的长度和是4dm。原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 17．（2分）（2024春•凤翔区期中）把一个正方体切成两个小长方体后，体积不变。 　√　（判断对错） 【思路点拨】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。由此可知，把一个正方体切成两个长方体后，体积不变。据此判断。 【规范解答】解：由分析得：把一个正方体切成两个长方体后，体积不变。原题说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。 18．（2分）（2024春•广州期中）在长方体中，如果有两个相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。 　√　（判断对错） 【思路点拨】据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同。 【规范解答】解：在长方体中，如果有两个相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。原题说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】本题考查长方体的特征，正确理解长方体的特征是解决此题的关键。 19．（2分）（2023•颍东区）《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。 　×　（判断对错） 【思路点拨】我国古代数学名著《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的体积。据此判断。 【规范解答】解：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的体积。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用，了解古代数学家对长方体体积计算方法的研究。 四．看图列式算一算。（共2小题，满分8分，每小题4分） 20．（4分）（2024春•石首市期中）3月18日是“全国科技人才活动日”，如图是一个长方体的表面展开图，每个面都写了汉字，认真观察，完成下面的问题。 （1）将该长方体的表面展开图围成长方体后，“科”字相对面上的字是 　“才”　。 （2）计算这个长方体的表面积和体积。 【思路点拨】（1）根据长方体展开图的特点，相对的面完全一样，“科”所对的面上的字是“才”。 （2）利用长方体表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh计算即可。 【规范解答】解：（1）将该长方体的表面展开图围成长方体后，“科”字相对面上的字是“才”。 （2）10﹣4＝6（厘米） （10×6+10×4+6×4）×2 ＝（60+40+24）×2 ＝124×2 ＝248（平方厘米） 10×4×6＝240（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米。 故答案为：“才”。 【考点评析】本题主要考查长方体展开图的特点及表面积和体积的计算。 21．（4分）（2024春•宁乡市期中）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 【思路点拨】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，从大正方体的一个面挖去一个小正方体后，剩下图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的4个面的面积，剩下部分的体积等于大小正方体的体积差。据此解答即可。 【规范解答】解：（1）（8×4+8×5+4×5）×2 ＝（32+40+20）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 8×4×5 ＝32×5 ＝160（立方厘米） 答：它的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。 （2）8×8×6+2×2×4 ＝64×6+4×4 ＝384+16 ＝400（平方厘米） 8×8×8﹣2×2×2 ＝512﹣8 ＝504（立方厘米） 答：它的表面积是400平方厘米，体积是504立方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．操作与实践。（共2小题，满分10分） 22．（5分）（2024春•张家口期中）在如图两幅图中各添加一个正方形（用涂色表示），使新图形剪下来折叠后能够围成一个封闭的正方体。 【思路点拨】根据正方体展开图的特征作图。 【规范解答】解：（画法不唯一） 【考点评析】本题主要考查正方体展开图的应用。 23．（5分）（2024春•曲江区期中）笑笑用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图，并标上前、后、左、右面。（方格边长为1厘米） 【思路点拨】前后面是长为6厘米，宽为2厘米的长方形，左右面是长为3厘米，宽为2厘米的长方形，据此解答即可。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查长方体展开图的认识。 六．解决问题（共9小题，满分46分） 24．（5分）（2024春•丹江口市期中）一个长50厘米、宽30厘米、高40厘米的鱼缸中盛有37.5升水，放入几条金鱼后，水面上升了1厘米。这几条金鱼的体积是多少立方分米？ 【思路点拨】根据题意，装有水的鱼缸中放入几条金鱼后水面上升了1厘米，那么这几条金鱼的体积等于水上升部分的体积；水上升部分是一个长50厘米、宽30厘米、高1厘米的长方体，根据“长方体的体积＝长×宽×高”，以及进率“1立方分米＝1000立方厘米”，即可求出这几条金鱼的体积。 【规范解答】解：50×30×1＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1.5立方分米 答：这几条金鱼的体积是1.5立方分米。 【考点评析】本题考查了长方体体积公式的应用及体积单位的转化。 25．（5分）（2024春•陇县期中）一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 【思路点拨】根据题意和图意可知，这个长方体通风管只有上下、前后四个面，且四个面的面积相等，都是长4.5米、宽0.5米的长方形；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即是做一根通风管所需铁皮的面积，再乘60，求出做60根这样的通风管至少需要铁皮的面积。 【规范解答】解：4.5×0.5×4×60 ＝2.25×4×60 ＝9×60 ＝540（平方米） 答：至少需要铁皮540平方米。 【考点评析】本题考查的是长方体表面积的应用。 26．（5分）（2024春•桑植县期中）一个长方体包装盒，从里面量长28cm，宽20cm，容积为11.76dm3。爸爸想把一件长25cm，宽21cm，高18cm的玻璃器皿放入其中，是否可以装得下？ 【思路点拨】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式求出这个包装盒的高，然后与玻璃器皿的长、宽、高进行比较。 【规范解答】解：11.76立方分米＝11760立方厘米 11760÷28÷20 ＝420÷20 ＝21（厘米） 28＞25 20＞18 21＝21 答：可以装得下。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．（5分）（2024春•东莞市期中）如图是一个长方体容器，长12cm、宽10cm，高8cm（数据均为内部测量）。 （1）这个容器能装多少升水？ （2）在这个容器中注入深7.5cm的水，再将一个棱长是5cm的正方体铁块放入水中（完全浸没）。溢出水的体积是多少毫升？ 【思路点拨】（1）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）根据题意可知，将铁块放入这个容器中，溢出水的体积等于铁块的体积减去容器中无水部分的体积。根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（1）12×10×8 ＝120×8 ＝960（立方厘米） 960立方厘米＝0.96升 答：这个容器能装0.96升水。 （2）5×5×5﹣12×10×（8﹣7.5） ＝25×5﹣120×0.5 ＝125﹣60 ＝65（立方厘米） 65立方厘米＝65毫升 答：溢出水的体积是65毫升。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式、正方体的体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 28．（5分）（2024春•确山县期中）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长8cm，宽4cm，那么长方体的高是多少厘米？它们的体积相等吗？ 【思路点拨】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此先求出长方体的高，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式求出它们的体积进行比较即可。 【规范解答】解：6×12÷4﹣（8+4） ＝72÷4﹣12 ＝18﹣12 ＝6（厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 8×4×6＝192（立方厘米） 216≠192 答：长方体的高是6厘米，它们的体积不相等。 【考点评析】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（5分）（2023春•湖滨区期中）李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 【思路点拨】（1）由长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4可知，长+宽+高＝长方体的棱长和÷4，48厘米是长方体的棱长和，先用48÷4求出长、宽、高的和是12厘米；再用12厘米减去8厘米求出宽、高的和是4厘米；最后把4厘米拆为两个整数的和，可求出宽、高的长度。 （2）由正方体的棱长和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长和÷12，48厘米是正方体的棱长和，用48÷12可求出正方体的棱长。 【规范解答】解：（1）48÷4＝12（厘米） 12﹣8＝4（厘米） 4＝3+1 4＝2+2 答：长方体的宽是3厘米、高是1厘米或者宽是1厘米、高是3厘米或者长方体的宽和高都是2厘米。 （2）48÷12＝4（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。 【考点评析】此题考查了长方体和正方体的棱长和公式，明确长方体和正方体的特征是解决此题的关键。 30．（5分）（2021春•平阳县期末）甲、乙两个容器，甲容器长64分米，宽3米，高3米，里面的水达到了2.9米高，乙容器长3.6米，宽和甲容器一样，高6米，里面的水达到了2.4米，要从甲容器中取出多少米深度的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高？ 【思路点拨】设两个容器的水一样高时的水面高度为x米，则甲容器里的水减少了6.4×3×（2.9﹣x）立方米，乙容器的水增加了3.6×3×（x﹣2.4）立方米，根据甲容器取出的水的体积与乙容器增加的体积相等列方程解答。 【规范解答】解：设两个容器的水一样高时的水面高度为x米，得： 6.4×3×（2.9﹣x）＝3.6×3×（x﹣2.4） 6.4×3×（2.9﹣x）÷3＝3.6×3×（x﹣2.4）÷3 6.4×（2.9﹣x）＝3.6×（x﹣2.4） 18.56﹣6.4x＝3.6x﹣8.64 18.56﹣6.4x+6.4x＝3.6x﹣8.64+6.4x 10x﹣8.64＝18.56 10x﹣8.64+8.64＝18.56+8.64 10x＝27.2 10x÷10＝27.2÷10 x＝2.72 2.9﹣2.72＝0.18（米） 答：要从甲容器中取出0.18米深的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高。 【考点评析】本题考查了长方体体积的计算，解决本题的关键是根据甲容器取出的水的体积与乙容器增加的体积相等列方程。 31．（5分）（2024春•交城县期中）一个长方体玻璃容器（如图）。 （1）如果向容器内注入300毫升的水，水面有多高？ （2）如果将容器内倒满玉米油，油有多重？（1毫升玉米油重0.86克） 【思路点拨】（1）先将单位换算为立方厘米，1毫升＝1立方厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，则长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可； （2）先根据长方体的体积（容积）公式计算出容器的容积，即玉米油的体积（单位换算为毫升），再乘1毫升玉米油的重量，即可算出如果将容器内倒满玉米油，油有多重。 【规范解答】解：（1）300毫升＝300立方厘米 300÷（10×8） ＝300÷80 ＝3.75（厘米） 答：水面高3.75厘米。 （2）10×8×12＝960（立方厘米） 960立方厘米＝960毫升 960×0.86＝825.6（克） 答：油有825.6克。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．（6分）（2024•天门模拟）如图，一个长方体水槽宽40cm，高20cm，水槽正中间有一块高12cm的隔板，将水槽下面分成了相等的两部分。 现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2L。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 【思路点拨】（1）设右边每分钟注水x升，先求出右边注水的体积，左边比右边多用1.5分钟，据此列方程求出右边注水的时间，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，据此求出水槽左边（或右边）的长，进而求出最高水槽的长，然后把数据代入公式解答。 （2）用水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可。 【规范解答】解：（1）设右边每分钟注水x升， 3×2+1.5×（2+x）＝3x 6+3+1.5x＝3x 9+1.5x＝3x 3x﹣1.5x＝9 1.5x＝9 x＝6 3×6＝18（升） 18升＝18000立方厘米 18000÷12÷40 ＝1500÷40 ＝37.5（厘米） 37.5×2＝75（厘米） 75×40×20 ＝3000×20 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 答：水槽的容积是60升。 （2）60÷（2+6） ＝60÷8 ＝7.5（分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$