精品解析：江西省上饶市广信区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023/2024学年度第二学期期末质量评价 八年级数学 试题卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式是二次根式的为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，即含有二次根号且被开方数为非负数，据此即可作答． 【详解】解：∵二次根式是指含有二次根号且被开方数为非负数， ∴是二次根式， 故选：B． 2. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（ ） A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量和变量，根据在一个变化的过程中，固定不变的量为常量，进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，石油的单价为定值，固定不变，金额随着数量的变化而变化， 故常量为单价； 故选B． 3. 在平行四边形 中，若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，即可求出 的度数． 【详解】解：如图， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴ ， ∴． 故选：A 4. 奥林匹克官方旗舰店3月份各种“冰墩墩雪容融”纪念品的销售情况统计如下，则纪念品所售价格的众数是（ ） 价格（元） 100 88 68 58 48 销量（万件） 70 80 40 100 40 A. 100元 B. 100 C. 58元 D. 100万件 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）即可得． 【详解】解：因为在纪念品所售价格中，58元销量最高，即出现的次数最多， 所以纪念品所售价格的众数是58元， 故选：C． 【点睛】本题考查了众数，熟记定义是解题关键． 5. 在 中， ， ，，则 的长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据直角三角形中两直角边的长的平方和等于斜边的平方进行求解即可． 【详解】解：∵在 中， ， ，， ∴， 故选：B． 6. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根的加法，根据二次根式的加法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 8. 若一个三角形的三边长之比为8∶15∶17，则它为______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 【详解】解：∵一个三角形的三边长之比为8∶15∶17， 设三边分别为，，， 而， ∴三角形构成直角三角形， 故答案为：直角 9. 为了从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为环，方差分别是，从稳定性的角度看，______的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查方差的知识，解答本题需掌握方差的意义； 根据题意得到甲、乙两人成绩的方差分别为：； 然后再结合方差的意义并比较出甲和乙的方差即可得到结论． 【详解】∵ ∴， 根据方差越小，越稳定， 故选甲， 故答案为：甲． 10. 一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质可进行求解． 【详解】解：一次函数的函数值随着 的值增大而减小， ， ； 故答案为：． 11. 如图，菱形 的周长为8，，E为的中点，M为 上任意一点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称、最短路线问题、菱形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，确定点的位置是解答本题的关键．找出 点关于 的对称点，连接 交 于，此时最小，且 就是的最小值，求出 即可． 【详解】解：连接 交 于，连接 ，， 四边形 是菱形， 线段 、 互相垂直平分， 、 关于 对称，则， ， 即 就是的最小值． ， ， 是等边三角形， ， ． 在中，， ， 的最小值为． 故选：B． 12. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当 为等腰三角形时，则AP的长为______． 【答案】3或或 【解析】 【分析】分三种情况，结合勾股定理，三角形中位线定理以及相似三角形的判断与性质讨论求解即可． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ∴ ∵为 的中点， ∴ 设则 ①当 时，如图1， 在中，， ∴ ∵为 的中点， ∴， ∵， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解，但不合题意，舍去， ∴即 ②当时，连接如图2， 在中，， ∴， ∵为 的中点，为 的中点， ∴是△的中位线， ∴， ∵, ∴, 解得，， 经检验，是原方程的解，但不合题意，舍去， ∴即； ③当时，过点作，垂足为点垂足为点如图3， ∴四边形是矩形， // ， ∴ ∵ // ， ∴△ ∴ ∴ ∴ ， 综上， 的值为3或或． 故答案为3或或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，进行正确的分类是解答本题的关键． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）0；（2）4 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算． （1）先计算二次根式的乘除，再计算减法，即可解答； （2）运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 14. 在 中， ． （1）若 ， ，求 的长． （2）若 ， ，求 的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”求解即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵ ， ， ， ∴； 【小问2详解】 如图， ∵ ， ， ， ∴在中，． 15. 如图，在四边形 中，． （1）试猜想 与的位置关系，并证明你的结论； （2）试猜想 与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的判定即可判定四边形 是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ， 四边形 是平行四边形， ． 【小问2详解】 解： ，理由如下： ， 四边形 是平行四边形， ． 16. 某初中八年级举行了一次数学趣味竞赛，曹老师从八（1）班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．请求这10名学生得分的众数、中位数及平均数． 【答案】95；92.5；90.8 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的定义以及平均数的运用，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用． 先把数据由小到大排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解． 【详解】解：数据由小到大排列为：75、85、85、90、90、95、95、95、98、100， 所以这10个得分的众数为95， 中位数： 平均数： 17. 如图，已知正方形 与，点E在 上，且为 的中点，点在线段的反向延长线上．请利用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图的痕迹）． （1）在图1中，画出的中点； （2）在图2中，画出的垂直平分线． 【答案】 （1）如图1，点P即为所求； （2）如图2，直线MN即为所求． 【解析】 【分析】（1）如图1，连接GE并延长交AD于点H，根据ASA易证△AEH≌△BEG，可得AH=GB=FE，连接FH交AB于点P，根据AAS可证明△APH≌△EPF，可得AP=PE，问题即得解决； （2）如图2，延长FE交CD于点L，连接AC、BD交于点M，连接BL、CE交于点N，作直线MN，由正方形和矩形的性质可得：直线MN即为BC的垂直平分线． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题以作图题的形式考查了正方形的性质、矩形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形和矩形的性质是解题的关键． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 一次函数的图象经过，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求 的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求出解析式是解题关键． （1）将，两点代入即可求解； （2）求出一次函数与坐标轴的交点，根据即可求解． 【小问1详解】 解：将，两点代入得： ， 解得： ∴ 【小问2详解】 解：如图所示： 令 ，则 ； 令，则 ； ∴ 19. 小明计算时，想起分配律，于是他按分配律解答过程如下： 解：原式 （1）他的解法正确吗？若不正确，请说明理由？ （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）不正确，理由见解析 （2）正确解答过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则． （1）根据运算过程进行判断，利用二次根式除法运算法则和乘法运算法则说明原因即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：不正确．理由如下： 因为除法没有分配律，本题应先算括号内的减法，再算除法． 【小问2详解】 解：原式． 20. 为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从九年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A． ，B．，C．，D． ，下面给出了部分信息： 九年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99； 八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89． 九、八年级学生成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级 85.2 86 b 62.1 八年级 85.2 a 91 55.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ______， ______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校九、八年级共640名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？ 【答案】（1）87.5，86，40 （2） 解：八年级成绩较好， 理由：因为八年级学生成绩的中位数比九年级的高，所以八年级成绩较好； （3）估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生大约共有224人 【解析】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据扇形信息，用 分别乘上 组、组的占比，得出 组2人，组3人，结合中位数、众数的定义进行作答即可． （2）运用中位数进行作决策，即可作答． （3）用640乘上本次调查的（90分及以上）的比值，即可作答． 【小问1详解】 解：由题意可知，八年级 组有：（人）， 组有：（人）， ∵把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88， 故中位数； ∵在被抽取的九年级20名学生的数学竞赛成绩中，86分出现的次数最多， 故众数； ， 故 ． 故答案为：87.5，86，40； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生大约共有224人． 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 如图，一辆小汽车在一条限速为70km/h的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 正前方30 m的处，过了后，测得小汽车（位于 处）与车速检测仪 的距离为50m，这辆小汽车超速了吗? 【答案】这辆小汽车超速了. 【解析】 【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了． 【详解】在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m； 据勾股定理可得： BC＝＝40（m） ∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）； ∵72（km/h）＞70（km/h）； ∴这辆小汽车超速行驶． 答：这辆小汽车超速了． 【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一． 22. 定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x-2，它的友好函数为y= （1）直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数． （2）已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a的值. （3）已知点B(m， )在一次函数y= x-1的友好函数的图象上，求m的值. 【答案】（1）；（2）3；（3）-1或5. 【解析】 【分析】（1）根据友好函数的定义解答即可；（2）因为-2＜0，所以把A（-2，5）代入 中即可求得a的值；（3）分和两种情况求m的值即可. 【详解】（1）的友好函数为， （2）解：因为-2＜0，所以把A（2，5）代入 中得， ， ∴； （3）当 时，把B（m ，）代入中得， ， ∴； 当 时，把B（m ，）代入中得， ， ∴ 【点睛】本题是阅读理解题，根据题意正确理解友好函数的定义是解决问题的关键. 六、解答题（本大题共12分） 23. 课本再现 思考 我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 可以发现并证明矩形的一个判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形． 定理证明 （）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在平行四边形 中，， 是它的两条对角线， ． 求证：平行四边形 是矩形． 知识应用 如图 ，在平行四边形 中，对角线， 相交于点 ，且 ． （ ）试判断四边形 的形状，并说明理由． （）过作 于， ，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形 是平行四边形， ， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴是矩形； （2）平行四边形 是矩形，理由如下： ∵ ， ∴ ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴平行四边形 是矩形， （3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理； （1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答即可； （2）根据（1）的结论，即可求解； （3）根据题意得出 ，在 边上截取，设 ，则 ， ，进而得出，解方程，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）∵ ， ， ∴ ， 在 边上截取， 设 ，则 ， ∵ 是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： ，即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023/2024学年度第二学期期末质量评价 八年级数学 试题卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式是二次根式的为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 0 2. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（ ） A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 3. 在平行四边形 中，若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 奥林匹克官方旗舰店3月份各种“冰墩墩雪容融”纪念品的销售情况统计如下，则纪念品所售价格的众数是（ ） 价格（元） 100 88 68 58 48 销量（万件） 70 80 40 100 40 A. 100元 B. 100 C. 58元 D. 100万件 5. 在 中， ， ，，则 的长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 6 6. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 计算的结果为______． 8. 若一个三角形的三边长之比为8∶15∶17，则它为______三角形． 9. 为了从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为环，方差分别是，从稳定性的角度看，______的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）． 10. 一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是_________． 11. 如图，菱形 的周长为8，，E为 的中点，M为 上任意一点，则的最小值为_______． 12. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当 为等腰三角形时，则AP的长为______． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）计算：． 14. 在 中， ． （1）若 ， ，求 的长． （2）若 ， ，求 的长． 15. 如图，在四边形 中，． （1）试猜想 与的位置关系，并证明你的结论； （2）试猜想 与的数量关系，并证明你的结论． 16. 某初中八年级举行了一次数学趣味竞赛，曹老师从八（1）班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．请求这10名学生得分的众数、中位数及平均数． 17. 如图，已知正方形 与，点E在 上，且为 的中点，点在线段 的反向延长线上．请利用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图的痕迹）． （1）在图1中，画出的中点； （2）在图2中，画出 的垂直平分线． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 一次函数的图象经过，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求 的面积． 19. 小明计算时，想起分配律，于是他按分配律解答过程如下： 解：原式 （1）他的解法正确吗？若不正确，请说明理由？ （2）请写出正确的解答过程． 20. 为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从九年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A． ，B．，C．，D． ，下面给出了部分信息： 九年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99； 八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89． 九、八年级学生成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级 85.2 86 b 62.1 八年级 85.2 a 91 55.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ______， ______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校九、八年级共640名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？ 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 如图，一辆小汽车在一条限速为70km/h的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m的处，过了后，测得小汽车（位于处）与车速检测仪的距离为50m，这辆小汽车超速了吗? 22. 定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x-2，它的友好函数为y= （1）直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数． （2）已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a的值. （3）已知点B(m， )在一次函数y= x-1的友好函数的图象上，求m的值. 六、解答题（本大题共12分） 23. 课本再现 思考 我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 可以发现并证明矩形的一个判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形． 定理证明 （）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在平行四边形中，， 是它的两条对角线， ． 求证：平行四边形是矩形． 知识应用 如图 ，在平行四边形中，对角线， 相交于点，且 ． （ ）试判断四边形的形状，并说明理由． （）过作 于， ，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $