精品解析：福建省宁德市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

宁德市2023-2024学年度第二学期期未七年级质量检测数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 如图，直线相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角．根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵, ∴, 故选：D． 2. “北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，20纳秒相当于秒．数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为，故A正确． 故选：A． 3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有选项B符合轴对称图形的定义， 故选：B． 4. 如图，交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，得出，进而根据邻补角互补，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法除法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可． 【详解】解：A. ，选项计算正确，符合题意； B ，选项计算错误，不符合题意； C．，选项计算错误，不符合题意； D. ，选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 6. 随意掷一枚质地均匀的骰子，连续掷7次都是数字6朝上，则掷第8次时数字6朝上的概率是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单随机事件的概率，根据概率的意义进行解答即可． 【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，前7次都是6点朝上，掷第8次时，不会受前7次的影响， 掷第8次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种， 所以掷第8次时6点朝上的概率是， 故选：D． 7. 如图，和交于O，如，用证明还需添加的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 由，加上对顶角相等，再加上，即可利用得证． 【详解】解：还需添加的添加是， 在和中， ， ∴， 则还需添加的添加是， 故选：C． 8. 如图，三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是根据概率公式计算概率，结合图形求解是解题关键. 【详解】解：∵三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，且阴影部分占2个相等的区域， ∴一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是， 故选：C． 9. 如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ） A. 截①②都可以 B. 截①②都不可以 C. 只有截①可以 D. 只有截②可以 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可． 【详解】解：∵， ∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将②的直铁丝分为两段， 即只有②可以，①不可以， 故选：D． 10. 用边长分别为的两种正方形和，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为，下列关于的大小关系表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算：利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解： ； ∵ ∴ 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：_______． 【答案】1． 【解析】 【分析】由解题即可． 【详解】 故答案为：1． 【点睛】本题考查零指数幂，是常见考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 12. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架被设计成很多个三角形，这样做是利用了三角形的________性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的实际应用，理解三角形稳定性是解题的关键． 从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可解答． 【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性． 故答案为：稳定． 13. “太阳每天从东边升起”是____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 【答案】必然 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的概念，掌握知识点是解题关键．根据必然事件的概念进行判断即可． 【详解】解：太阳每天从东边升起是必然的， ∴太阳每天从东边升起是必然事件， 故答案为：必然． 14. 如图，，则的度数是____． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握这性质是关键．根据三角形全等的性质，得出，然后求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 某小组做“油的沸点”实验（沸点是指液体沸腾时候的温度），研究一种食用油的温度随加热时间变化而变化，他们得到如下数据： 时间 0 10 20 30 40 50 油温 20 40 60 80 100 120 小红发现，加热到时油恰好沸腾，则油的沸点是______． 【答案】230 【解析】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，求自变量或函数值，先根据表格中的数据得出每秒油温升高，从而得出油温与时间t的关系式为：，把代入得出，即可得出答案． 【详解】解：根据表格中的数据可知：每油温升高， ∴每秒油温升高， 且当时，油温为， ∴油温与时间t的关系式为：， 把代入得： ， ∴油的沸点是． 故答案为：230． 16. 如图，中，于点，将沿着翻折得到，延长交于点，连接，设，以下四个结论： （1）点是的中点； （2）直线是的垂直平分线； （3）； （4）； 其中一定正确的是______（填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，根据等腰三角形三线合一的性质以及翻折的性质可判断①②，根据三角形内角和定理和平角的定义可判定③④． 【详解】解：∵，， ∴， 即点是的中点，故①正确． ∵将沿着翻折得到， ∴，，，， ∴，且平分， 即直线是的垂直平分线；故②正确． ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确． ∵， ∴， ∴，故④错误． 综上①②③正确， 故答案为：①②③ 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17 求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先用平方差公式展开，计算单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 18. 某商场为了吸引顾客，设置了摸球有奖游戏，顾客消费满100元，就能获得一次摸球的机会． 游戏规则：一个不透明的盒子中装有除颜色外都相同的红、黄、白三种颜色的球，其中红球1个，黄球2个，白球5个．随机摸出一个球，摸到红球、黄球、白球分别可以获得一、二、三等奖． （1）顾客摸一次球，求获得一等奖的概率； （2）商场准备将获得二等奖的概率提高到，同时适当降低获得一等奖的概率，那么应该往盒子里最少添加多少个何种颜色的球？ 【答案】（1） （2）应该加入1个黄球和1个白球 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式进行计算，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）根据获得二等奖的概率提高到，同时适当降低获得一等奖的概率，进行解答即可． 【小问1详解】 解：顾客摸一次球，获得一等奖的概率为． 【小问2详解】 解：∵获得二等奖的概率提高到， ∴至少需要增加2个球，且其中1个是黄球， 又∵要降低获得一等奖的概率， ∴添加的另一个球是白球， 此时球的总数为， 获得二等奖的概率为， 获得一等奖的概率为：， ∵， ∴符合题意． 综上所述：应该加入1个黄球和1个白球． 19. （1）根据图形填空： ①若，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得_______； ②若，则根据“_________”，可得________． （2）已知：．求作：，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）①；②两直线平行，内错角相等；；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，作三角形； （1）①根据“同旁内角互补，两直线平行”即可求解； ②根据“两直线平行，内错角相等”，即可求解． （2）根据题意作，即可求解． 【详解】（1）①若，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得； ②若，则根据“两直线平行，内错角相等”，可得 ． 故答案为：①；②两直线平行，内错角相等； （2）如图所示，即为所求 20. 周末，妈妈带小明兄弟俩去公园．到公园后，小明在亭子里看书，妈妈带着弟弟往小路走，几分钟后，小明发现弟弟的水杯忘记拿了，跑步去追妈妈和弟弟，小明跑步过程速度保持不变．如图，表示到公园后小明和弟弟行走的路程与弟弟行走的时间之间的关系．请结合图象，解答下列问题： （1）曲线刻画的变化关系中，自变量是________，因变量是________； （2）图中点表示的实际意义是什么？ （3）小明的速度是多少米/分？直接写出小明的路程与时间的关系式． 【答案】（1）弟弟行走的时间，弟弟行走的路程 （2）弟弟行走，行走的路程是时，小明追上弟弟 （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题的关键是理解题意． （1）根据题意得出自变量和因变量即可； （2）根据题意得出点表示的实际意义即可； （3）根据题意求出小明的速度，得出小明的路程与时间的关系式即可． 【小问1详解】 解：曲线刻画的变化关系中，自变量是弟弟行走的时间，因变量是弟弟行走的路程； 【小问2详解】 解：图中点表示的实际意义是弟弟行走，行走的路程是时，小明追上弟弟； 【小问3详解】 解：小明的速度是：， ∵小明的速度是，小明在弟弟出发后开始出发， ∴小明行驶的路程． 21. 课外实践活动 活动主题：测量小河两岸两点之间的距离，如图1． 使用工具：一把皮尺和一台测角仪，如图2． 工具作用：皮尺的功能是直接测量可到达的任意两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的两点，可测得的大小，如图3． 测量方案： ①如图4，在河岸同侧取两个可以直接到达点的点，点，测得； ②取的中点； ③在射线上找到一点，使得点在同一条直线上，测得两点间的距离．则的长即为两点之间的距离． 完成下列问题： （1）说明上述测量方案的理由； （2）请你设计一种不同的测量方案．（要求：画出示意图，不必说明理由） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质， （1）证明，根据全等三角形性质，即可求解； （2）方案1：构造等腰三角形，使得，则线段的长就是，之间的距离． 方案2：测得，则线段的长就是，之间的距离． 【小问1详解】 解：理由如下： 由测量，得， ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 方案1：①在河岸同侧取两个可以直接到达点点，点，如图，测得； ②在射线上找到一点，使得点，，在同一条直线上，测得，两点间的距离．则线段的长就是，之间的距离． 方案2： ①在河岸边选点，，如图，测得； ②测得，两点间的距离． 则线段的长就是，之间的距离． 22. 规定：一个两位数的十位上数字与个位上数字相同，就称这个数是叠数；一个两位数的十位上数字与个位上数字的和是10，就称这个数是互补数． 下面研究“叠数乘互补数”的速算规律 问题：若是叠数，是互补数，研究的速算规律． （1）写出几个“叠数乘互补数”的算式，并计算结果； （2）①将表示成，则__________； ②根据（1）的算式及计算结果，通过观察、归纳、猜想这种速算的规律，并用含的等式表示出来； （3）验证你的猜想的正确性． 【答案】（1），（答案不唯一） （2）①② （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，整式的乘法的应用； （1）根据题意，写出几个“叠数乘互补数”的算式，并计算结果； （2）①根据多项式乘以多项式进行计算即可求解； ②根据①中规律得出等式，即可求解； （3）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，（答案不唯一） 【小问2详解】 解：①将表示成，则 ② 【小问3详解】 ∵, ∴．左边， 右边． ∴左边右边． ∴. 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接的平分线交于点．若． （1）求的周长； （2）试说明平分； （3）求的长． 【答案】（1）15 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出，根据的周长求出结果即可； （2）根据，得出，根据三角形内角和定理得出．根据，得出，即可证明结论； （3）作线段的垂直平分线交于点，证明，得出，得出，证明，得出．根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长； 【小问2详解】 由（1），得， ∴， 在中，， 又∵， ∴． ∵， ∴． 即平分； 【小问3详解】 解：如图3，作线段的垂直平分线交于点， 则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形全等的判定和性质，补角的性质，角平分线的定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁德市2023-2024学年度第二学期期未七年级质量检测数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 如图，直线相交于点，则度数是（ ） A. B. C. D. 2. “北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒授时精度，20纳秒相当于秒．数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 随意掷一枚质地均匀的骰子，连续掷7次都是数字6朝上，则掷第8次时数字6朝上的概率是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 7. 如图，和交于O，如，用证明还需添加的条件是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ） A. 截①②都可以 B. 截①②都不可以 C. 只有截①可以 D. 只有截②可以 10. 用边长分别为的两种正方形和，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为，下列关于的大小关系表述正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：_______． 12. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架被设计成很多个三角形，这样做是利用了三角形的________性． 13. “太阳每天从东边升起”____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 14. 如图，，则的度数是____． 15. 某小组做“油的沸点”实验（沸点是指液体沸腾时候的温度），研究一种食用油的温度随加热时间变化而变化，他们得到如下数据： 时间 0 10 20 30 40 50 油温 20 40 60 80 100 120 小红发现，加热到时油恰好沸腾，则油的沸点是______． 16. 如图，在中，于点，将沿着翻折得到，延长交于点，连接，设，以下四个结论： （1）点是的中点； （2）直线是的垂直平分线； （3）； （4）； 其中一定正确是______（填写序号）． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17. 求值：，其中． 18. 某商场为了吸引顾客，设置了摸球有奖游戏，顾客消费满100元，就能获得一次摸球的机会． 游戏规则：一个不透明的盒子中装有除颜色外都相同的红、黄、白三种颜色的球，其中红球1个，黄球2个，白球5个．随机摸出一个球，摸到红球、黄球、白球分别可以获得一、二、三等奖． （1）顾客摸一次球，求获得一等奖的概率； （2）商场准备将获得二等奖的概率提高到，同时适当降低获得一等奖的概率，那么应该往盒子里最少添加多少个何种颜色的球？ 19. （1）根据图形填空： ①若，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得_______； ②若，则根据“_________”，可得________． （2）已知：．求作：，使．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 周末，妈妈带小明兄弟俩去公园．到公园后，小明在亭子里看书，妈妈带着弟弟往小路走，几分钟后，小明发现弟弟的水杯忘记拿了，跑步去追妈妈和弟弟，小明跑步过程速度保持不变．如图，表示到公园后小明和弟弟行走的路程与弟弟行走的时间之间的关系．请结合图象，解答下列问题： （1）曲线刻画的变化关系中，自变量是________，因变量是________； （2）图中点表示的实际意义是什么？ （3）小明速度是多少米/分？直接写出小明的路程与时间的关系式． 21. 课外实践活动 活动主题：测量小河两岸两点之间的距离，如图1． 使用工具：一把皮尺和一台测角仪，如图2． 工具作用：皮尺的功能是直接测量可到达的任意两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的两点，可测得的大小，如图3． 测量方案： ①如图4，在河岸同侧取两个可以直接到达点的点，点，测得； ②取的中点； ③在射线上找到一点，使得点在同一条直线上，测得两点间的距离．则的长即为两点之间的距离． 完成下列问题： （1）说明上述测量方案的理由； （2）请你设计一种不同的测量方案．（要求：画出示意图，不必说明理由） 22. 规定：一个两位数的十位上数字与个位上数字相同，就称这个数是叠数；一个两位数的十位上数字与个位上数字的和是10，就称这个数是互补数． 下面研究“叠数乘互补数”的速算规律 问题：若是叠数，是互补数，研究的速算规律． （1）写出几个“叠数乘互补数”的算式，并计算结果； （2）①将表示成，则__________； ②根据（1）的算式及计算结果，通过观察、归纳、猜想这种速算的规律，并用含的等式表示出来； （3）验证你的猜想的正确性． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接的平分线交于点．若． （1）求的周长； （2）试说明平分； （3）求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$