10.2事件的相互独立性学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.2事件的相互独立性

一、 学习目标

1、在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念

2、能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．

二、 知识梳理

（复习导入）

1．和事件A∪B是指_____________________．

2．积事件A∩B是指事件A与事件B同时发生．

3．事件A与B互斥是指事件A与B不能同时发生，A与B对立是指__________有且仅有一个发生．

4．若事件A、B互斥，则P(A＋B)＝___________．

（新授探究）

试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”

试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.

问题一 事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它们之间有什么关系？

P(A)=

P(B)=

P(AB)=

1．独立事件的定义：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．

设A，B为两个事件，如果P(AB)＝________，则称事件A与事件B相互独立．

2．相互独立事件的性质

(1)若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝_____，P(A|B)＝______，P(AB)＝________．

(2)如果事件A与B相互独立，那么______，______，______也都相互独立．

问题二 必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立吗？

                                                                        

问题三 互斥事件与相互独立事件有什么区别？

                                                                     

                                                                     

                                                                     

（经典例题）

例1 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次．设事件A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”，那么事件A与B是否独立？

 

 

 

 

例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：

 (1)两人都中靶；  　 (2)恰好有一人中靶；

 (3)两人都脱靶； 　 (4)至少有一人中靶．