精品解析：2024年河北省邯郸市育华中学中考六模数学试题

育华六模数学试卷 数学 一、选择题（共38分，1-6每题3分；7-16每题2分） 1. 语句“的与的和不超过”可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可． 【详解】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5． 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 2. 以为位似中心，画出一个矩形，使得所画的矩形与矩形位似，且位似比为，则所画的矩形可以是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】分别连接并延长，，，，即可根据位似的性质判断． 【详解】解：分别连接并延长，，，，根据图形可得只有③中矩形的各点在延长线上，如图： 故选：C． 【点睛】本题考查的是位似的性质，根据位似中心和能代表原图的关键点画出符合条件的位似图形是解题的关键． 3. 下列各算式中，结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算、有理数的加法运算、有理数的减法运算及正负数的判断，解题关键是熟练掌握有理数的乘方运算． 根据有理数的乘方运算、有理数的加法运算、有理数的减法运算法则对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：、，结果是负数，符合题意，选项正确； 、，结果为正数，不符合题意，选项错误； 、，结果为正数，不符合题意，选项错误； 、，结果为正数，不符合题意，选项错误． 故选：． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、合并同类项、幂的乘方、整式的乘法，解题关键是熟练掌握整式的相关运算． 根据同底数幂相乘、合并同类项、幂的乘方、整式的乘法对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，，运算正确，符合题意，选项正确； 选项，和不是同类项，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算错误，不符合题意，选项错误． 故选． 5. 一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ） A. 摸到白球的可能性最大 B. 摸到红球和黄球的可能性相同 C. 摸到白球的可能性为 D. 摸到白球、红球、黄球的可能性都为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了事件可能性大小以及简单概率计算，熟练掌握简单概率公式是解题关键．根据可能性等于所求情况数与总情况数之比、简单概率计算公式，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 因为盒子里白球数量最多，所以摸到白球的可能性最大，该选项说法正确，不符合题意； B. 因为盒子里红球和黄球数量相同，摸到红球和黄球的可能性相同，该选项说法正确，不符合题意； C. 因为盒子里共装有10个白球，5个红球，5个黄球，所以摸到白球的可能性为，该选项说法正确，不符合题意； D. 摸到白球的可能性为，摸到红球、黄球的可能性均为，故该选项说法错误，符合题意． 故选：D． 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是利用二次根式的性质化简及二次根式的乘法，解题关键是熟练掌握二次根式的性质． 先根据二次根式的性质化简，再将、的值代入即可求解． 【详解】解：． 故选：． 7. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由图可知， 在中，，点D为边的中点， , 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质． 8. 已知，，则代数式的值（ ） A. 6 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用等知识点，先由因式分解的方法将变形得，再将已知条件代入即可得解，熟练掌握代数式的恒等变形是解决此题的关键． 【详解】由题意得，， ∵，， ∴， 故选：B． 9. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多； 清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间； 排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0． 纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选D． 10. 如图所示的几何体是由几个边长为的小正方体搭成的，将正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图，左视图都不变 B. 主视图，左视图都变 C. 主视图改变，左视图不变 D. 主视图不变，左视图改变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键． 结合几何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化． 【详解】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图和左视图都没有发生改变，俯视图的第二层由原来的三个正方形变为两个正方形， 故主视图和左视图都没有发生改变，俯视图改变了， 故选． 11. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18V C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】将将代入求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C． 【详解】解：设，将代入可得，故A错误； ∴蓄电池的电压是36V，故B错误； 当时，，该项正确； 当当时，，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 12. 如图，一根直的铁丝，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下： ①量出； ②在点右侧取一点，使点满足； ③将向右翻折，向左翻折． 若要使，两点能在点处重合，则的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系列出不等式即可得到答案． 【详解】解：设， ， ， 将向右翻折，向左翻折， ， 符合三角形三边关系， ， 即， 解得， 解得， 故选D． 13. 如图，已知在中，，，根据图中尺规作图痕迹，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查基本作图，角平分线的定义，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．掌握角平分线定义和线段垂直平分线的性质是解题的关键． 首先根据等边对等角和三角形内角和定理得到，由作图得垂直平分，平分，根据角平分线定义和线段垂直平分线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由作图痕迹可知：是的平分线． ， 为线段的垂直平分线， ， ， ． 故选：B． 14. 数学课上，老师要求同学们“解方程”，小东说“其中一个解是”，小清说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，小广说“此方程无实数根”，判断以上结论正确的是（ ） A. 小东说得对 B. 小清说得对 C. 小广说得对 D. 三名同学说法都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，解题关键是熟练掌握根的判别式及根据判别式判断一元二次方程根的情况． 由题意得出系数后，根据根的判别式判断即可求解． 【详解】解：方程中，，，， ， ∴方程无实数根， 则小东说的不对，小清说的不对，小广说得对． 故选：C 15. 平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是（　　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理可得的长，在分两种情况讨论即可； 【详解】连接，则． 如图1，当点在线段上时，； 如图2，当点在的延长线上时，， ∴的取值范围为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、三角形的三边关系，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求出． 16. 点，，均在抛物线上，若，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质， 首先根据抛物线的对称轴得到，然后根据二次函数的性质得到，然后代入求解即可． 【详解】∵点， ∴抛物线对称轴为 ∵ ∴抛物线对称轴为 ∴，即 ∵ ∴抛物线开口向上 ∵ ∴ 解得 ∴ ∴ ∴的值可能是4． 故选：C． 二、填空题（共10分，每空2分） 17. 若代数式与的值相等，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【详解】解：∵代数式与的值相同， ∴．， 移项得， 合并同类项得， 系数化成1得： 故答案为：1． 18. 计算的结果为__________，这个数落在了数轴上的__________段． 【答案】 ①. ②. ④ 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算与估值，掌握运算方法与估值技巧是解题关键．利用二次根式乘法计算即可，注意结果为最简二次根式，再利用找相邻两数的平方的方法估值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴落在第④段， 故答案为：；④． 19. 如图，是半圆的直径，，是半圆上的两点，，于点． （1）______（用含的式子表示）； （2）若，则________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得，进而可得； （2）由设，，根据勾股定理求得，， 再由垂径定理及正切定义求解即可． 【详解】解：（）∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （）由设，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形，熟练掌握勾股定理及垂径定理是解题得关键． 三、解答题（共72分） 20. 如图，整数，，在数轴上分别对应点，，． （1）若，求的值； （2）当点为原点，且时，求“”所表示的数． 【答案】（1）． （2）“”表示的数是． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加减法运算，解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数． （1）依图得及三点间的距离后即可求解； （2）由为原点可得，结合图中三点间的距离即可得、，代入即可求解． 【小问1详解】 解：依图得：，且点和点之间距离为个单位长度，点和点之间距离为个单位长度， ， ，， ． 【小问2详解】 解：为原点， ，，， ， ． 故“”表示的数为． 21. 老师在黑板上给出一个代数式的值为，其中，互为倒数，让同学们解答下列问题： （1）当时，求的值； （2）珍珍说只要，满足互为倒数，结果就为某一定值，请你验证珍珍说法的正确性． 【答案】（1） （2） ，满足互为倒数，故， 原式 ． 故珍珍说法的正确． 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的性质，熟练掌握倒数的性质是解题的关键． （1）将代入即可； （2）根据倒数的性质计算即可． 【小问1详解】 解：将代入， ； 【小问2详解】 略 22. 某市开展“山河诗长安，唐诗诵经典”活动，参加者限时背诵唐诗，活动中统计了每人背诵唐诗的数量（单位：首），现场有少年组和青年组，两组各有100人参加． 【数据整理】为了解两组背诵的情况，从少年组和青年组各随机抽取20人，将他们背诵唐诗的数量整理如下： 少年组20人背诵唐诗的数量 数量（首） 3 4 5 6 7 8 人数 1 3 6 5 3 2 【数据分析】 平均数 中位数 众数 少年组 5.6 5.5 青年组 5 6 （1）请补全条形统计图，并填空：数据分析的表格中______，______； （2）琳琳参加了活动，且她背了5首唐诗，琳琳背诵唐诗的数量在她所在的组处于中下游，则琳琳属于____组；（填“少年”或“青年”） （3）背诵唐诗不少于7首的人会获得一把折扇，请估计两组获得折扇的总人数． 【答案】（1） 补全条形统计图如图： ； ； （2）少年 （3）35人 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数，条形图，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的关键． （1）根据总人数为20人，可求出背诵6首唐诗的人数，作图即可；再根据平均数和众数的含义，即可解答． （2）根据题意可知，将琳琳背诵唐诗的数量与两组的平均数对比，找到琳琳背诵唐诗的数量略小于平均数的组别，即可作答． （3）求出少年组和青年组背诵唐诗不少于7首的所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可知背诵6首唐诗的人数为：（人， 平均数：； 在少年组背诵5首唐诗的人数最多，故众数； 【小问2详解】 解：，属于中下游，，属于中游； 琳琳属于少年组； 【小问3详解】 解： （人， 答：两组获得折扇的总人数约有35人． 23. 如图，是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，， （1）如图，若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到内的点处，求证； （2）在图中，在旋转过程中， ①当，，三点在同一直线上时，求的长． ②当，，三点为同一直角三角形的顶点时，直接写出的长__________． 【答案】（1） 证明：根据旋转性质可得：，， 是等腰直角三角形， ，， ， 即， 在和中， ， ， ． （2）①或； ②或． 【解析】 【分析】（1）结合旋转性质和等腰直角三角形性质即可利用“边角边”证明全等，从而根据全等三角形性质证明； （2）①分两种情况求解：当为上的点；当为上的点； ②由可得，不可能为斜边，故可分两种情况利用勾股定理求解：、是直角边；是直角边，是斜边． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当，，三点在同一直线上时，有两种可能： 点为上的点，此时； 点为上的点，此时． 故当，，三点在同一直线上时，或． ②，， 即， 当，，三点为同一直角三角形的顶点时，也有两种可能： 、是直角边，此时； 是直角边，是斜边，此时． 故当，，三点为同一直角三角形的顶点时，或． 【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质、等腰直角三角形性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，连接，在线段整数点（横、纵坐标都为整数的点）处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点发出光线（射线）照射到线段上的整数点时，该处的感应灯会亮． （1）求线段所在直线的函数解析式； （2）当点在线段上时，请通过计算说明点是否会使感应灯亮； （3）若线段上的感应灯被射线分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同（不包括边界上的点），直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）会，理由： 将代入函数解析式， 即， ， 故，是整数，会使感应灯亮； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）设线段所在直线的函数解析式为，将，代入即可得到答案； （2）将代入函数解析式即可得到答案； （3）先求出线段上的整数点，设为，为，由待定系数法得：，，，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设线段所在直线的函数解析式为， 将，代入， ， 解得， 故线段所在直线的函数解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：上整数点， 设为，为， 由待定系数法得：，，， ， 解得． 25. 如图1，平行四边形中，，，，点在边上运动，以为圆心，为半径的与对角线交于，两点，交于，两点． （1）当为中点时，求的长； （2）①如图2，当与边相切于点时，的长为__________； ②当时，通过计算比较弦和的大小关系； （3）当与平行四边形的边恰好有一个公共点时，直接写出的值或取值范围__________． 【答案】（1）3 （2）①，②弦长大于的长． （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定、直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等知识，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键． （1）根据，解直角三角形求出，在直角三角形中求出即可解答； （2）①当与边相切于点时，则，即，可得，继而由列方程求出； ②连接，，分别求出，，进而求出，，再比较大小即可； （3）分当与相切时，点在圆内，两种情况讨论，画出图形求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵为中点， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：①连接， 当与边相切于点时，则，即， ∵， ∴， ∴， ∵， 又∵，， ∴， ∴， ②连接，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ①当与相切时，设切点为，如图， 由上述结果可知，，， ∴， ， 即当，与相切，与平行四边形的边的公共点的个数为1， ②过点，如图，与平行四边形的边的公共点的个数为， ∵在平行四边形中，， ∴， ∴是直径，此时， 当时，点在圆内，与平行四边形的边的公共点的个数为1， 综上所述，的值的取值范围是或． 26. 如图①，平面直角坐标系中，有抛物线：．设抛物线与轴相交于点，，与轴正半轴相交于点，且． （1）求的值及顶点坐标． （2）如图②，将抛物线平移得到抛物线，使过点和，求抛物线的解析式． （3）设（2）中在轴左侧的部分与在轴右侧的部分组成的新图象记为．过点作直线平行于轴，与图象交于，两点，如图③． ①过的最高点作直线交于点，（点在点左侧），直接写出的值__________； ②有一条直线与新图象只有两个公共点，，且直线与的距离大于2，直接写出线段长度的取值范围__________． 【答案】（1），顶点坐标为 （2）抛物线 （3）①②或 【解析】 【分析】（1）根据点C的坐标可求出的值，再运用配方法可求出顶点坐标； （2）由抛物线平移得到抛物线，设，把和代入，利用待定系数法即可求解； （3）①由抛物线知顶点坐标为得直线为令抛物线中，则，解得，，从而可得解；②由得直线为，求出直线，直线，分别求出与图形的交点的坐标即可得出的长，从而可解决问题 【小问1详解】 解：∵抛物线： ∴当时，， ∴， ∴， ∴ ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线，， ∵将抛物线平移得到抛物线， ∴设， 把和代入得： 解得，， ∴抛物线 【小问3详解】 解：①∵抛物线的顶点坐标为， ∴直线为： 令抛物线中，则， 解得，，， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为： ②∵， ∴直线为， 作直线，直线， ∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为， 而抛物线的顶点坐标为； ∴直线与抛物线有两个交点， ∴， 解得，， ∴； 在抛物线中，当时，， 解得，（舍去） 在抛物线中，当时，， 解得，（舍去）， ∴， ∴直线与新图象只有两个公共点，，且直线与的距离大于2时，线段长度的取值范围为或， 故答案为：或 【点睛】本题主要考查运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育华六模数学试卷 数学 一、选择题（共38分，1-6每题3分；7-16每题2分） 1. 语句“的与的和不超过”可以表示为（　　） A. B. C. D. 2. 以为位似中心，画出一个矩形，使得所画的矩形与矩形位似，且位似比为，则所画的矩形可以是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 下列各算式中，结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ） A. 摸到白球的可能性最大 B. 摸到红球和黄球的可能性相同 C. 摸到白球的可能性为 D. 摸到白球、红球、黄球的可能性都为 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则代数式的值（ ） A. 6 B. C. D. 5 9. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示的几何体是由几个边长为的小正方体搭成的，将正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图，左视图都不变 B. 主视图，左视图都变 C. 主视图改变，左视图不变 D. 主视图不变，左视图改变 11. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18V C. 当时， D. 当时， 12. 如图，一根直的铁丝，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下： ①量出； ②在点右侧取一点，使点满足； ③将向右翻折，向左翻折． 若要使，两点能在点处重合，则的长度可能是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，已知在中，，，根据图中尺规作图痕迹，（ ） A. B. C. D. 14. 数学课上，老师要求同学们“解方程”，小东说“其中一个解是”，小清说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，小广说“此方程无实数根”，判断以上结论正确的是（ ） A. 小东说得对 B. 小清说得对 C. 小广说得对 D. 三名同学说法都不对 15. 平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是（　　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 16. 点，，均在抛物线上，若，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. 4 D. 5 二、填空题（共10分，每空2分） 17. 若代数式与的值相等，则__________． 18. 计算的结果为__________，这个数落在了数轴上的__________段． 19. 如图，是半圆的直径，，是半圆上的两点，，于点． （1）______（用含的式子表示）； （2）若，则________． 三、解答题（共72分） 20. 如图，整数，，在数轴上分别对应点，，． （1）若，求的值； （2）当点为原点，且时，求“”所表示的数． 21. 老师在黑板上给出一个代数式的值为，其中，互为倒数，让同学们解答下列问题： （1）当时，求的值； （2）珍珍说只要，满足互为倒数，结果就为某一定值，请你验证珍珍说法的正确性． 22. 某市开展“山河诗长安，唐诗诵经典”活动，参加者限时背诵唐诗，活动中统计了每人背诵唐诗的数量（单位：首），现场有少年组和青年组，两组各有100人参加． 【数据整理】为了解两组背诵的情况，从少年组和青年组各随机抽取20人，将他们背诵唐诗的数量整理如下： 少年组20人背诵唐诗的数量 数量（首） 3 4 5 6 7 8 人数 1 3 6 5 3 2 【数据分析】 平均数 中位数 众数 少年组 5.6 5.5 青年组 5 6 （1）请补全条形统计图，并填空：数据分析的表格中______，______； （2）琳琳参加了活动，且她背了5首唐诗，琳琳背诵唐诗的数量在她所在的组处于中下游，则琳琳属于____组；（填“少年”或“青年”） （3）背诵唐诗不少于7首的人会获得一把折扇，请估计两组获得折扇的总人数． 23. 如图，是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，， （1）如图，若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到内的点处，求证； （2）在图中，在旋转过程中， ①当，，三点在同一直线上时，求的长． ②当，，三点为同一直角三角形的顶点时，直接写出的长__________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，连接，在线段整数点（横、纵坐标都为整数的点）处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点发出光线（射线）照射到线段上的整数点时，该处的感应灯会亮． （1）求线段所在直线的函数解析式； （2）当点在线段上时，请通过计算说明点是否会使感应灯亮； （3）若线段上的感应灯被射线分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同（不包括边界上的点），直接写出的取值范围． 25. 如图1，平行四边形中，，，，点在边上运动，以为圆心，为半径的与对角线交于，两点，交于，两点． （1）当为中点时，求的长； （2）①如图2，当与边相切于点时，的长为__________； ②当时，通过计算比较弦和的大小关系； （3）当与平行四边形的边恰好有一个公共点时，直接写出的值或取值范围__________． 26. 如图①，平面直角坐标系中，有抛物线：．设抛物线与轴相交于点，，与轴正半轴相交于点，且． （1）求的值及顶点坐标． （2）如图②，将抛物线平移得到抛物线，使过点和，求抛物线的解析式． （3）设（2）中在轴左侧的部分与在轴右侧的部分组成的新图象记为．过点作直线平行于轴，与图象交于，两点，如图③． ①过的最高点作直线交于点，（点在点左侧），直接写出的值__________； ②有一条直线与新图象只有两个公共点，，且直线与的距离大于2，直接写出线段长度的取值范围__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $