精品解析：河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023~2024学年度第二学期春季质量检测试卷 八年级数学 （试卷总分：120分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑， 1. 要使代数式有意义，的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式有意义的条件，根据分母不为零且被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∴． 故选B． 2. 在中，，尺规作图的痕迹如图所示．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质；由作法得：平分，，根据角平分线的性质定理可得，可证明，从而得到，根据即可求解． 【详解】解：由作法得：平分，， ∵，即， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 3. 把函数的图象向上平移个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数平移规律及函数图像上点满足函数解析式，解题的关键是得到平移后的函数； 根据函数平移规律上加下减，左加右减求出新函数，逐个选项代入判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，平移后函数为：， 当时，，故A不符合题意， 当时，，故B符合题意，D符合题意， 当时，，故C不符合题意， 故选：D． 4. 如图，在矩形中，交于点O，，，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，根据矩形的对角线互相平分且相等可得，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得即可． 【详解】解：在矩形中，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故选：C． 5. 张琳选中某通讯公司的极速流量包．已知每月的流量费用（单位：元）与所用流量（单位：）的函数关系如图所示．则超过套餐内流量后，每流量的费用为（ ） A. 3元 B. 3.7元 C. 5元 D. 55元 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象，利用即可求解． 【详解】解：由图像可知： 超过套餐内流量后，每流量的费用为：（元） 故选：C． 【点睛】本题考查从函数图象获取信息．将函数图象与实际问题正确关联起来是解决此题的关键． 6. 如图，在中，点是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出，根据三角形的外角性质求出即可． 【详解】解：，点是的中点，则是斜边上的中线， ， ， ， 故选：A． 7. 如图，是四边形的对角线，，，则四边形的面积等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，首先根据勾股定理求出，然后利用四边形的面积代数求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∴四边形的面积 ． 故选：A． 8. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式，首先将点代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可． 【详解】解：由题知，过点， ， 解得， ， 即， 由图知，关于的不等式的解集为． 故选：B． 9. 如图，正方形的边上有一点E，连接交对角线于点F，连接． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形内外角关系，根据正方形的性质得到，，结合得到，结合三角形内角和定理及即可得到答案； 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图1，在中，．动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是随变化的关系图象，其中为曲线的最低点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P运动到点时，运动结束，此时，根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可． 【详解】解：作，垂足为， 当点P在上时，动点P运动到点时，线段的长度最短，此时点P运动的路程为，即， 当动点P运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的面积为， 故选：D． 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果点、在直线上，那么．（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数增减性是关键． 根据随增大而减小判断即可． 【详解】解：∵，， ∴随增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm. 【答案】2 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离． 【详解】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm； 根据勾股定理，得：AD==5（cm）； ∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm； 故橡皮筋被拉长了2cm． 故答案是：2． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 13. 如图是某地出租车的乘车里程和所付车费之间的关系图象，分别由线段和射线组成．张老师乘坐出租车里程是．他应该付的车费是_______________元． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出段的函数解析式，再把代入求解即可． 【详解】解：设段的函数解析式为， 把代入得：， 解得， ∴段的函数解析式为， 当时，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的一次函数解析式是解题的关键． 14. 如图，在中，，，则的长度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算； 利用勾股定理得出，利用平行四边形的性质得出，，再利用勾股定理求出的长，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：与交于点O ， ， 在中 ， 四边形是平行四边形， ，， 在中 ， ， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上．点在直线上且．若点的坐标为，且均为等边三角形．则点的纵坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 过点作轴于点，根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形可得的长，即可得点的纵坐标，同样的方法分别求出点，，，的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点， ∵点的坐标为， ∴ ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴ ∴，即点的纵坐标为， 同理可得：点的纵坐标为，点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数）， 则点的纵坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据平方差公式、二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简，平方差公式；解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则，从而完成求解． 17. “千里游学，古已有之”，为传承红色基因，激发学生的爱国热情，提高学生的社会责任感，小苏和小李两家周末带孩子前往某爱国主义教育基地进行参观．已知小苏家、小李家和爱国主义教育基地在同一条笔直的道路上，如图．小苏和家人从家出发，开车以的速度前往爱国主义教育基地，同时，小李和家人骑自行车从家出发，匀速前往爱国主义教育基地，小李到小苏家的距离（）与行驶时间（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）求y与x之间的函数解析式； （2）出发多久后，小苏与小李在途中相遇？ 【答案】（1） （2）出发小时后，小苏与小李在途中相遇 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的应用； （1）根据函数图象中的数据，待定系数法求解析式即可求解； （2）根据题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设与之间的函数解析式为， 把，代入 得：， 解得， ∴y与x之间的函数解析式为； 【小问2详解】 由图可得，小苏和小李家相距， 根据题意得：， 解得． 答：出发小时后，小苏与小李在途中相遇． 18. 如图，四边形的对角线相交于点O，其中平分，E为的中点，连接， （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ， ∵平分， ∴ ， ∴， ∴， ∴四边形是菱形 ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的判定与性质、三角形中位线定理， （1）先证明四边形是平行四边形，再证明即可； （2）根据菱形性质得出，根据三角形中位线定理结合平行线性质求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形是菱形， ∴， ∴ ， ∵E为的中点， ∴， ∴． 19. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，直角三角形两直角边平方和等于斜边平方． 先证明，得出，再根据勾股定理得出，最后根据，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 在与中， ， ， ， 在中，， 又， ． 20. 【记录数据】球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高．我校“综合与实践”兴趣小组利用同一个小球在同一水平地面上做了多次实验，实验数据如下： 下落高度 40 60 80 120 160 落地后的反弹高度 20 30 40 60 80 （1）【探索发现】建立如图所示平面直角坐标系，横轴表示小球下落高度，纵轴表示小球落地后的反弹高度，请在图中描出以表格中数据为坐标的所有点，并用平滑的线连接； （2）【探索发现】求出与的函数解析式； （3）【结论应用】预测下落高度是时，小球的反弹高度是多少？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）预测下落高度是时，小球的反弹高度是 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，待定系数法求函数解析式，求一次函数的函数值，掌握待定系数法求函数解析式是解题关键． （1）根据表格中数据描点，并用平滑的线连接即可； （2）设函数解析式为，表中任取两组数据数据代入，解出，即可； （3）将代入（2）中所求解析式即可． 【小问1详解】 如图所示即为所求； 【小问2详解】 设与之间的函数解析式为 将，代入，得： 解得： 函数解析式为： 【小问3详解】 当时， 答：预测下落高度是时，小球的反弹高度是． 21. 某快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲、乙两种薪资方案，如果送货量为（件）时，方案甲的月工资是（元），方案乙的月工资是（元），其中计件工资部分：方案乙每送一件货物可得10元．如图所示，已知方案甲的每月底薪是1600元． （1）根据图中信息，分别求出和关于的函数解析式；（不必写自变量的取值范围） （2）比较甲、乙两种薪资方案，如果你是应聘人员，你认为应该怎样选择方案？ 【答案】（1）； （2）当送货量小于200件时，则选择乙方案；当送货量为200件时，则两种方案都可以；当送货量大于200件时，，则选择甲方案 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题目信息，理解函数图象． （1）设关于的函数解析式为，关于的函数解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象信息作答即可． 【小问1详解】 解：由图可设关于的函数解析式为， 将代入得：， 解得：， 关于的函数解析式为， 由题可设关于的函数解析式为， 将代入得：， 解得：， 关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由图知：当送货量小于200件时，则选择乙方案； 当送货量为200件时，则两种方案都可以； 当送货量大于200件时，，则选择甲方案． 22. 夏季来临，某批发商决定购进一批防晒产品来销售，批发商分别用元购进了遮阳帽，用元购进了太阳伞，两款产品的数量一样，其中太阳伞的单价比遮阳帽贵元． （1）遮阳帽的单价为多少元； （2）由于畅销，该批发商决定再购进这两款产品共件，其中购进太阳伞的数量不少于遮阳帽的倍，销售时，售价均定为元每件，那么该批发商需购进这两款产品各多少件才能使利润最大，最大利润为多少？ 【答案】（1）元 （2）当遮阳帽购进件，太阳伞件时，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）设遮阳帽的单价为元，则太阳伞的单价为元，根据两款产品的数量一样，列方程求解即可； （2）设购进遮阳帽件，利润为元，根据题意列方程，根据一次函数的特点即可求解． 【小问1详解】 解：设遮阳帽的单价为元，则太阳伞的单价为元， 根据题意得：，解得， 经检验是原方程的解， ∴遮阳帽的单价为10元． 【小问2详解】 解：设购进遮阳帽件，利润为元， ∵，解得， ∵， ∴随的增大而增大， 当，有最大值5000元， ∴当遮阳帽购进件，太阳伞件时，最大利润为元． 【点睛】本题主要考查分式方程、一次函数的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握分式方程的运用，一次函数图像的性质是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于，B两点，且经过点． （1）求m的值； （2）若点A关于y轴的对称点，求的面积； （3）在x轴上，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2； （2）4； （3）存在，点P的坐标为或或或． 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． （1）将点的坐标代入一次函数即可求出的值，将代入一次函数的解析式中即可求出的值； （2）求出的坐标，利用三角形的面积公式即可求解； （3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与轴交于， ，解得， 一次函数， 一次函数的图象经过点． ； 【小问2详解】 解：点关于轴的对称点，， ， 一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点， 点坐标为， ， 点． ； 【小问3详解】 解：存在点，使为等腰三角形， 设， 点，， ， ， ， 当时， ，解得， 点的坐标为或； 当时， ，解得， 点的坐标为； 当时， ，解得或2（舍去）， 点的坐标为； 综上所述：点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期春季质量检测试卷 八年级数学 （试卷总分：120分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑， 1. 要使代数式有意义，的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，尺规作图的痕迹如图所示．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 把函数的图象向上平移个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，交于点O，，，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 5. 张琳选中某通讯公司的极速流量包．已知每月的流量费用（单位：元）与所用流量（单位：）的函数关系如图所示．则超过套餐内流量后，每流量的费用为（ ） A. 3元 B. 3.7元 C. 5元 D. 55元 6. 如图，在中，点是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是四边形的对角线，，，则四边形的面积等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边上有一点E，连接交对角线于点F，连接． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，．动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是随变化的关系图象，其中为曲线的最低点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果点、在直线上，那么．（填“>”或“<”）． 12. 如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm. 13. 如图是某地出租车的乘车里程和所付车费之间的关系图象，分别由线段和射线组成．张老师乘坐出租车里程是．他应该付的车费是_______________元． 14. 如图，在中，，，则的长度为__________． 15. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上．点在直线上且．若点的坐标为，且均为等边三角形．则点的纵坐标为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）． （2）． 17. “千里游学，古已有之”，为传承红色基因，激发学生的爱国热情，提高学生的社会责任感，小苏和小李两家周末带孩子前往某爱国主义教育基地进行参观．已知小苏家、小李家和爱国主义教育基地在同一条笔直的道路上，如图．小苏和家人从家出发，开车以的速度前往爱国主义教育基地，同时，小李和家人骑自行车从家出发，匀速前往爱国主义教育基地，小李到小苏家的距离（）与行驶时间（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）求y与x之间的函数解析式； （2）出发多久后，小苏与小李在途中相遇？ 18. 如图，四边形的对角线相交于点O，其中平分，E为的中点，连接， （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的度数． 19. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．求的长． 20. 【记录数据】球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高．我校“综合与实践”兴趣小组利用同一个小球在同一水平地面上做了多次实验，实验数据如下： 下落高度 40 60 80 120 160 落地后的反弹高度 20 30 40 60 80 （1）【探索发现】建立如图所示平面直角坐标系，横轴表示小球下落高度，纵轴表示小球落地后的反弹高度，请在图中描出以表格中数据为坐标的所有点，并用平滑的线连接； （2）【探索发现】求出与的函数解析式； （3）【结论应用】预测下落高度是时，小球的反弹高度是多少？ 21. 某快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲、乙两种薪资方案，如果送货量为（件）时，方案甲的月工资是（元），方案乙的月工资是（元），其中计件工资部分：方案乙每送一件货物可得10元．如图所示，已知方案甲的每月底薪是1600元． （1）根据图中信息，分别求出和关于的函数解析式；（不必写自变量的取值范围） （2）比较甲、乙两种薪资方案，如果你是应聘人员，你认为应该怎样选择方案？ 22. 夏季来临，某批发商决定购进一批防晒产品来销售，批发商分别用元购进了遮阳帽，用元购进了太阳伞，两款产品的数量一样，其中太阳伞的单价比遮阳帽贵元． （1）遮阳帽的单价为多少元； （2）由于畅销，该批发商决定再购进这两款产品共件，其中购进太阳伞的数量不少于遮阳帽的倍，销售时，售价均定为元每件，那么该批发商需购进这两款产品各多少件才能使利润最大，最大利润为多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于，B两点，且经过点． （1）求m的值； （2）若点A关于y轴的对称点，求的面积； （3）在x轴上，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $