第三部分 21.2.2 公式法-【假期成才路·暑假】2024年八年级数学假期总复习与衔接（人教版）

假期成才路·八年级数学(R) 2.用配方法解下列方程时，配方有错误的是 (3)4y2-4y+1=25: ( A.2m2+m-1=0化为m+)=是 B.x2-6.x+4=0化为(x-3)2=5 C.3y2-4y+1=0化为（号）=司 (4)4.x2-4x+1=9. D2x-3-2-0化为-)-器 3.一元二次方程a2-4a一7=0的解为 4.若x2+u.x+25是完全平方式，则a= 21.2.2公式法 5.用配方法解方程： (3)△<0台方程无实数根， 2-号x-1=0: 注意：(1)准确找出a,b,c,方程必须化为一 元二次方程的一般形式：(2)此判别式只适用于 一元二次方程，若无法确定是否为一元二次方 程，则应分类讨论 3.当△≥0时，方程a.x2+bx+c=0(a≠0) 的实数根可写为x-二b生ac,这个式子 2a (2)x2-4.x=-3: 叫做一元二次方程az2+bx十c=0的求根公式. 解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接 代入求根公式，这种方法叫做公式法 4.用公式法解一元二次方程的步骤是： 基础图净 (1)化成一般形式： (2)找出系数a,b,c的值： 1.一元二次方程a.x2十bx+c=0(a≠0，a, (3)计算？-4ac的值： b,c都为常数)的根的判别式：把式子子一4ac叫 (4)当2-4ac≥0时，用公式求出原方程 做方程a.x2+bx十c=0(a≠0)根的判别式，通常 用希腊字母“△”表示，即△=一4ac. 的根。 2.一元二次方程的根与根的判别式的 典例探究 关系： (1)△>0台方程有两个不相等的实数根 ★考点1：利用根的判别式判断一元二次方程 △ (2)△=0曰方程有两个相等的实数根 根的情况 ≥0台方程有两个实数根： 【例1】不解方程，判断下列一元二次方程根 ·44 第三部分九年级上册新课预习 的情况。 【规律与方法】注意运用求根公式解方程 (1)x2-2x+1=0:(2)3x2+4x+5=0: 时，首先要将原方程化成一般形式，以便确定a, (3)-x2+7x+6=0:(4)3.x2+5.x=0. b,c的值，其次需要满足一4ac≥0，再把a,b,c 解析：不需解方程，只要能把各方程中对应 的值代入x=一b士4ac求解，当方程有两 的代数式？一4ac的值求出来，然后根据其值就 2a 能对方程根的情况作出判断. 个相等的解，要写成1=x2=k的形式. 解：(1)-4ac=(-2)2-4×1×1=4-4 =0, 旬宝爆 ∴此方程有两个相等的实数根 1.方程x2+2x-2=0的两根为 (2)b-4ac=42-4×3×5=16-60=-44 A.1±3 B.√5±1 <0 C.-1±√3 D.±3 此方程没有实数根。 2.能说明命题“关于x的方程x2一4.x十m=0一 (3)?-4ac=7-4×(-1)×6=49+24=73 定有实数根”是假命题的反例为 () >0 A.m=-1 B.m=0 此方程有两个不相等的实数根。 C.m=4 D.m=5 (4)6-4ac=52-4×3×0=25>0, 3.在方程2x2+8=9.x中，a= ,b= 此方程有两个不相等的实数根。 C= ,62-4ac= :用求根公式 【规律与方法】(1)确定a,b,c的值，计算出 △原方程根的情况得以确定；(2)对于一元二次方 可得x x2= 程a十br十c=0(a≠0)，当a,c异号或c=0时， 4.关于x的方程2x2-(2m+1)x+m-0的根 此方程一定有两个实数根。 的判别式的值是9，则m ★考点2：用公式法解一元二次方程 5.用公式法解下列方程： 【例2】用公式法解下列方程 (1)x2-2x-1=0: (2)2x2-4x-1=0: (1)x2-23x+3=0: 22-2+8-0： (3)W3x=√2(x+1)(x-1). 解析：方程(1)是一般形式，确定a,b,c后代 入求根公式即可求根；方程(2)的系数含有分 (3)(x+2)(x+3)=1:(4)4z2-3x-5=x-2. 数，通常化为整数：方程(3)不是一殷形式应先 化为一般形式后再求根。 答案：(1)x1=x2=3; (2)m=w=号 3x-6+2厘，=5-2厘 4 4 ·45·参考答案 19.(1)这辆汽车的往、返速度不相同,理由如下 第三部分 九年级上册新课预习 这辆汽车从甲地到乙地的速度为120-2-60(m/h) 这辆汽车从乙.地返回甲地的速度为120一(5一2.6 -50(hn/h). 第二十一章 一元二次方程 .6050. '.这辆汽车的往、返速度不相同; 21.1一元二次方程 (2)当0<x<2时,设y与x的函数关系式为y= 自主训练 r十b(k去0). 1.D 2.C 3.B 4.-1 (-0 将(0,0),(2,120)代人y-x十b得; 5.解:由题意,将x-a代入方程x*-2024x-3-0. 2+b-120' 得a-2024a-3-0. (-0 解得: .?-3-2024a,-2024a-3, -60' '.当0 x2时,y与x的函数关系式为y-60x 2024 若y-120-60-60,则60.x-60. 2024-1 -a-2023a- 解得:r-1: 2024 当2.6<x<5时,设y与x的函数关系式为y= -^{-2023a-a-1. nx十n(m:0). -?-2024a-1 将(2.6,120),(5,0)代人y=mr+n -2 得: 2.6m+n-120 15m十-0 2024 [m-一50 21.2 解一元二次方程 解得: n-250 *.当2.6x<5时,y与:的函数关系式为 21.2.1 配方法 --50r+250. 若y-120-60-60,则-50t+250-60. 第1课时 直接开平方法 自主训练 解得:r-3.8. 答:这辆汽车从甲地出发1小时或3.8小时时离乙 1.B 2.B 3.m 0 4.6 地的路程为60km 5.(1).:_ (2)x.--0 20.解:(1)有5种方案 方案1:M型号40套,N型号40套; (3)x-v2+③.r:-2-③ 方案2:M型号39套,N型号41套 方案3:M型号38套,N型号42套; 方案4:M型号37套,N型号43套 第2课时 配方法 方案5:M型号36套,N型号44套 自主训练 (2)由题意,得 1.A 2.D 3.a.-2+11,a-2-11 4.+10 y=45(80-x)+50.x-5.x+3600. 1-10+1 5.(1).-10+1 1 (2)x-3.x:-1 3 .-5>0. 3 '.y随x的增大而增大. (3)y-3,--2(4)xi-2.x。=-1 .当c-44时,y-3820元. 21.2.2 公式法 '.选择方案5所获利润最大. 21.解:(1)由题意,得 自主训练 小明骑车的速度为:20-1-20km/时 1.C 2.D3.2 -9 8 17 9+17 9-17 小明在南亚所游玩的时间为:2一1一1小时 (2)妈妈的速度为60km/时. 4.-1或2 直线CD的解析式为y-60r-110 5.(1)x.-1+v②.x-1-v② .59· 假期成才路·八年级数学(RJ) --2 6.2-6 (2)x2+6 (+1)·a(a-2) .a十1 2 2 (3)x:-5+ 5-5-5 2 2 a十a 6. 21.(1)证明略 (2)PD-2/7 21.2.3 因式分解法 22.解;(1)30-30%-100(人). 自主训练 劳动时间1.5小时的有:100-12-30-18-40 1.D 2.D 3.13 (人). (2):-:- 即本次调查的学生有100人,条形统计图略 -144*, (4)x-3,r.- 即扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144①} 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 (3)由条形统计图可知 抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时,中位数是 自主训练 1.5小时. 1.C 2.D 3.C 4.D 5.-2017 23.解:(1)设甲工程队单独完成此项工程需要x天 6.(1)# (2)--3 由题意得18(1+60)+10×1-1. 21.3 实际问题与一元二次方程 解得:-40. 经检验:x一40是原方程的解. 第1课时 变化率问题 答:甲工程队单独完成此项工程需要40天 自主训练 (2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工万天时,总 1.B 2.10% 3.36 4.10% 的施工费用不超过22万元. 第2课时 图形问题 {0一1 自主训练 根据题意得: $. D 2.(30-2)(20-)-6$78 3.4-2 0.6a+0.35622 解得>40 九年级入学测试卷 答:要使该项目总施工费用不超过22万元,则乙工 一、选择题 程队至少施工40天. 1.A 2. C 3. D 4. A 5. B 6. D 7.C 8. D 24.解:(1)PBD=45*,点D坐标为(t,t) 9.C 10.D 11.D 12.A (2)当7为4秒或(42-4)秒时,△PBE为等腰三 二、填空题 角形 13.x(y-2)* 14.15 15.y-2x+1 (3)△POE周长是定值,该定值为8 25.解:(1)直线/的解析式为y一x+1. 16.m>2且m,3 317.34 18.y= 2 -1 令y=nx-6n-0,解得x-6,故点C(6.0). 三、解答题 由函数图象得,当2<x<6时,y>y0; 19.解:(1)原式一5 (2)x.3+17 73-17 (3)CP+BP的最小值-4③ 2 20.解:.a是方程x}十x-6-0的解 'a+a-6-0. .十-6. 原式--2 --2 ##2 a十1 . 60.