21.2.3因式分解法 暑期高效预习学案2021- 2022 学年河南省信阳市淮滨县实验学校有人教版九年级数学上册

2022年淮滨县实验学校新九年级数学暑期高效预习 21.2　解一元二次方程 21.2.4　因式分解法 【预习要点归纳】 知识要点　用因式分解法解一元二次方程 因式分解法 内容 定义 把原方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个 一次式分别等于0，从而实现降次. 理论依据 若ab＝0，则a＝0，或b＝0 . 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 ①把方程右边化为0；②将方程左边分解成两个一次因式的乘积；③令每个因式分别等于0；④解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解. 【预习结果检测】 1．一元二次方程x²－x＝0的根为( C ) A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1 2．方程x(x－2)＝x－2的根是( C ) A．x＝1 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝2，x2＝1 D．x＝2 3．方程4x²－81＝0的根是x1＝，x2＝-. 4．(教材P14练习T1变式)用因式分解法解下列方程： (1)3y²－6y＝0; (2)x²－3x＝x－3. 解：（1）y1＝0，y2＝2 . （2） x1＝3，x2＝1. 【分点训练★打好基础】 知识点一　用因式分解法解一元二次方程 1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( D ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 2．(2021－2022·芜湖期中)方程x2－2021x＝0的解是( C ) A．x＝2021 B．x＝0 C．x1＝2021，x2＝0 D．x1＝－2021，x2＝0 3．(1)(2021·镇江中考)一元二次方程x(x＋1)＝0的两根分别为 x1＝0，x2＝－1 ； (2)一元二次方程x(x－2)＝x的解是 x1＝0，x2＝3 . 4．若代数式x(x－1)和3(1－x)的值互为相反数，则x的值为 1或3 . 5．关于x的方程ax2＋bx＋c＝3的解与(x－1)(x－4)＝0的解相同，则a＋b＋c的值为 3 . 6．用因式分解法解下列方程： (1)x2－x＝0； 解：原方程可变形为x(x－)＝0， ∴x＝0，或x－＝0. ∴x1＝0，x2＝. (2)2x2＋4x＝－2； 解：原方程可变形为2(x＋1)2＝0， ∴x1＝x2＝－1. (3)(2021·齐齐哈尔中考)x(x－7)＝8(7－x)． 解：原方程可变形为x(x－7)＋8(x－7)＝0， (x－7)(x＋8)＝0，∴x1＝7，x2＝－8. 知识点二　选用适当的方法解一元二次方程 7．解一元二次方程(x－1)2＝2(x－1)最适宜的方法是( C ) A．直接开平方 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法 8．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请选择你认为适当的方法解下列方程： (1)x2＋10x＋5＝0； 解：原方程变形为(x＋5)2＝20， ∴x＋5＝±2. ∴x1＝－5＋2，x2＝－5－2. (2)(x＋1)(x＋2)＝2x＋4； 解：原方程变形为(x＋2)(x－1)＝0， ∴x1＝－2，x2＝1. (3)3x2＋5x＝4. 解：∵b2－4ac＝52－4×3×(－4)＝73， ∴x＝. ∴x1＝，x2＝. 【综合运用★提升能力】 9．(2021·临沂中考)方程x2－x＝56的根是( C ) A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝－8 C．x1＝－7，x2＝8 D．x1＝－7，x2＝－8 10．(2022·武汉元月调考)“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是 x＝0或1或－1 . 11．(2021·西藏中考)若一个菱形两条对角线的长分别是方程x2－10x＋24＝0的两根，则该菱形的面积为 12 . 【变式题】本质同：结论唯一→不唯一 若直角三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两根，则该直角三角形的面积是6或7.5 . 12．(2021·嘉兴中考)小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框： 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 解：小敏：×；小霞：×. 正确的解答方法： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0. 提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0. 则x－3＝0或3－x＋3＝0， 解得x1＝3，x2＝6. 13．用因式分解法解下列方程： (1)(y－1)2＋2y(1－y)＝