第三部分 21.1 一元二次方程-【假期成才路·暑假】2024年八年级数学假期总复习与衔接（人教版）

假期成才路·八年级数学(RJ) 第三部分 九年级上册新课预习 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 ★考点2：一元二次方程的一般形式 基础图学 【例2】把方程号(x-1)2=3x+号化成- 1.一元二次方程：等号两边都是整式，只含 般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和 有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数 常数项 是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 解析：将方程去分母，去括号，移项，合并同 2.一元二次方程的一般形式为a.x2十bx十c 类项，即可得到方程的一般形式 =0(a≠0，a,bc为常数)，其中，a是二次项系 解：方程两边同乘以6，得3(x-1)2=18.x+ 数，b是一次项系数，ax2是二次项，bx是一次 2,去括号得3.x2一6x+3=18x十2，移项，合并同 项，常数项是. 类项得3.x2一24x+1=0,此方程的二次项系数 3.一元二次方程的解：使方程左右两边相 为3，一次项系数为一24，常数项为1. 等的未知数的值，叫做一元二次方程的解或根. 【规律与方法】求一元二次方程的各项系 典例探宽上 数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别 要注意确认各项系数和常数项时一定要包括前 ★考点1：一元二次方程的概念 面的符号. 【例1】当k取何值时，方程(k+1)x+H+ ★考点3：已知一元二次方程的根，求方程 (k-3)x-1=0是一元二次方程. 中字母的值或与此字母有关的代数式的值 解析：要使方程为一元二次方程，则需满足 【例3】关于m的一元二次方程v√7m2 k2+1=2且k+1≠0. n2m-2=0的一个根为2，则n2+n2= 解：已知方程为一元二次方程， k2+1=2, 则 解：把m=2代入7m2-n2m-2=0, k+1≠0. .k=1. 得4v7n-2n2-2=0, 故k=1时，该方程(k十1)x+1十(k-3)x n+月-27， 一1=0为一元二次方程， 规律与方法：若某方程为一元二次方程，则 n+n=(a+}°-2=26. 其未知数的最高次数为2，且二次项的系数不能 【规律与方法】方程的根一定满足原方 为0. 程，将根代入到原方程即可得到关于待定字母 40 第三部分九年级上册新课预习 的等式，从而求出待定字母或与此字母有关的 3.方程(m+2)xm+3m.x+1=0是关于x的一 代数式的值，这种方法叫根的定义法 元二次方程，则m的取值是 A.m≠±2 B.m=2 旬主网陈上 C.m=-2 D.m=±2 1.下列方程中，属于一元二次方程的是( 4.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x十 A.x2+2x=x2-1 a2-1=0有一个根为x=0,则a的值为 B是+-2=0 5.已知x=a是一元二次方程.x2-2024.x-3=0 C.ax2+bx+c=0 的-个根，求a2-2023a027-1的值 D.(3.x-1)2=2(x-1) 2.方程5.x2=6.x-8化为一元二次方程的一般 形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分 别为 ( A.5,6,-8 B.5,-6.-8 C.5,-6,8 D.6,5,-8 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 3.降次思想：一元二次方程一般通过降次转化 第1课时 直接开平方法 为两个一元一次方程来解.直接开平方法是降次的 种方法 基础净 典例探宽 1.直接开平方法：如果x2=a(a≥0)，那么 x=士a,这种方法叫做直接开平方法，其实质 ★考点1：直接开平方的条件 为求非负数（或可化为非负数）的平方根。 【例1】下列方程中，不能用直接开平方法 2.直接开平方法解一元二次方程的类 求解的是 A.x2-3=0 型有： B.(x-1)2-4=0 (1).x2=a(a≥0)，可得x1=√a,x2=-a; C.x2+2x=0 (2)(x十a)2=b(b≥0)，可得x1=-a+Vb, D.(x-1)2=(2x+1) x2=-a-√6： 解析：利用平方根的定义能对A、B、D中方 (3)(a.x+b)2=n(a≠0，n≥0)，可得1 程直接开平方求得其根，但C中方程结构不符 nb.rn-b 合直接开平方法的要求. 【规律与方法】直接开平方法的实质是求 41参考答案 19.(1)这辆汽车的往、返速度不相同,理由如下 第三部分 九年级上册新课预习 这辆汽车从甲地到乙地的速度为120-2-60(m/h) 这辆汽车从乙.地返回甲地的速度为120一(5一2.6 -50(hn/h). 第二十一章 一元二次方程 .6050. '.这辆汽车的往、返速度不相同; 21.1一元二次方程 (2)当0<x<2时,设y与x的函数关系式为y= 自主训练 r十b(k去0). 1.D 2.C 3.B 4.-1 (-0 将(0,0),(2,120)代人y-x十b得; 5.解:由题意,将x-a代入方程x*-2024x-3-0. 2+b-120' 得a-2024a-3-0. (-0 解得: .?-3-2024a,-2024a-3, -60' '.当0 x2时,y与x的函数关系式为y-60x 2024 若y-120-60-60,则60.x-60. 2024-1 -a-2023a- 解得:r-1: 2024 当2.6<x<5时,设y与x的函数关系式为y= -^{-2023a-a-1. nx十n(m:0). -?-2024a-1 将(2.6,120),(5,0)代人y=mr+n -2 得: 2.6m+n-120 15m十-0 2024 [m-一50 21.2 解一元二次方程 解得: n-250 *.当2.6x<5时,y与:的函数关系式为 21.2.1 配方法 --50r+250. 若y-120-60-60,则-50t+250-60. 第1课时 直接开平方法 自主训练 解得:r-3.8. 答:这辆汽车从甲地出发1小时或3.8小时时离乙 1.B 2.B 3.m 0 4.6 地的路程为60km 5.(1).:_ (2)x.--0 20.解:(1)有5种方案 方案1:M型号40套,N型号40套; (3)x-v2+③.r:-2-③ 方案2:M型号39套,N型号41套 方案3:M型号38套,N型号42套; 方案4:M型号37套,N型号43套 第2课时 配方法 方案5:M型号36套,N型号44套 自主训练 (2)由题意,得 1.A 2.D 3.a.-2+11,a-2-11 4.+10 y=45(80-x)+50.x-5.x+3600. 1-10+1 5.(1).-10+1 1 (2)x-3.x:-1 3 .-5>0. 3 '.y随x的增大而增大. (3)y-3,--2(4)xi-2.x。=-1 .当c-44时,y-3820元. 21.2.2 公式法 '.选择方案5所获利润最大. 21.解:(1)由题意,得 自主训练 小明骑车的速度为:20-1-20km/时 1.C 2.D3.2 -9 8 17 9+17 9-17 小明在南亚所游玩的时间为:2一1一1小时 (2)妈妈的速度为60km/时. 4.-1或2 直线CD的解析式为y-60r-110 5.(1)x.-1+v②.x-1-v② .59·