专题六 统计与概率——2024年中考数学突破热点训练营

专题六 统计与概率——2024届中考数学突破热点训练营 1.为加强学生的安全意识，学校举行了“交通安全”演讲比赛，个人展示环节中共有7位评委给选手A进行评分，得到7个数据，并计算这7个数据的平均数，中位数，众数，方差，若将这7位评委的成绩去掉一个最高分和一个最低分后，剩余5个数据的平均数，中位数，众数，方差中，一定不会发生变化的统计量是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 2.《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是( ) A.1 B.2 C.5 D.6 3.下列收集数据的方式合理的是( ) A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷 B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量 C.为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查 D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查 4.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表： 每周课外阅读时间（小时） 2 4 6 8 学生数（人） 2 3 4 1 下列说法错误的是( ) A.众数是1 B.平均数是 C.样本容量是10 D.中位数是5 5.化学实验室有四种溶液：分别是氢氧化钠溶液，碳酸氢钠溶液，稀盐酸溶液和稀硫酸溶液，从中随机取出两种适量溶液，充分混合，有气体生成的概率是( ) A. B. C. D. 6.如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为( ) A. B. C. D. 7.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为8m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( ) A. B. C. D. 8.如图，是小明连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息不正确的是( ) A.这两周体温的众数为 B.第一周平均体温高于第二周平均体温 C.第一周体温的中位数为 D.第二周的体温比第一周的体温更加平稳 9.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( ) A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.84 10.随着人们对垃圾分类的认识不断增强，垃圾分类的知识不断被普及，我国的垃圾分类的水平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也应运而生，例如：智能垃圾箱就分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品的积分.长沙市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25，关于这组数据，中位数和众数分别是( ) A.23，25 B.25，23 C.23，23 D.25，25 11.随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”.学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习.小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是( ) A. B. C. D. 12.绥化市举办了年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图.则下列说法正确的是( ) 组别 参赛者成绩 A B C D E A.该组数据的样本容量是人 B.该组数据的中位数落在这一组 C.这组数据的组中值是 D.这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 13.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm）.数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示.若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有______棵. 14.“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是______（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）. 15.为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有_______名. 16.某商场要招聘电脑收银员，应聘者需进行计算机、语言和商品知识三项测试，小红的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%，小红的综合成绩是 分. 17.为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下： 每周课外阅读时间x/小时 合计 频数 8 17 b 15 a 频率 0.08 0.17 c 0.15 1 表中组的频数b满足.下面有四个推断： ①表中a的值为100； ②表中c的值可以为0.31： ③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间： ④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6. 所有合理推断的序号是__________. 18.如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形.一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在6号板区域的概率是___________. 19.种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.20块试验田每公顷产量的频数分布表如下： 每公顷产量(t) 频数 3 2 m 6 5 b.试验田每公顷产量在这一组的是：7.55，7.55，7.57，7.58，7.59，7.59 c.20块试验田每公顷产量的统计图如下： （1）写出表中m的值； （2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______. （3）下列推断合理的是______（填序号）； ①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的； ②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名. （4）号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）. 20.为培养学生的民族自豪感，传播正能量，形成知我国家版图，爱我美丽中国的良好氛围，某校举办了“美丽中国·国家版图知识竞赛”活动.为了解此次竞赛中学生成绩的分布情况，抽取了部分学生的成绩绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（不完整）： （1）请将频数分布直方图和扇形统计图补充完整； （2）在抽取的样本中，学生成绩的中位数落在______范围之内.（填出下面选项中的数字代号）； ①； ②； ③； ④； ⑤ （3）在这次竞赛活动中，全体学生竞赛成绩的平均数是分，小宇的测试成绩是74分，由此小宇认为自己的成绩高于一半学生的成绩.你觉得小宇的认识正确吗？请说明理由. （4）下图显示的是此次竞赛中的一道试题，小宇在解答此题时，若在四幅地图中，随机选择其中的两幅地图，请用画树状图或列表法，求出小宇选择的两幅地图对应的省份都与我省相邻的概率.（提示：与我省相邻的省份有内蒙古、陕西、河南、河北） 21.三坊七巷是福州的历史之、文化之根，众多的历史名人从这里走出来，他们代表了福州地区特色的名贤文化.某校为增强同学们对福州名贤文化的了解，将举办相关的知识竞赛.初一年段组织本年段所有学生参加预赛，收集了所有学生成绩的数据，并将这些数据按照，，，分为A，B，C，D四组，得到如下不完整的统计图. 请根据上述信息解答以下问题： （1）该校初一年段的学生人数是_____，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数是_______； （2）初一年段在此次预赛中成绩最好的4个同学恰好是两男两女，若在这四名同学中随机抽取2名参加下一阶段比赛，求抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率. 22.为了考査甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下： a.甲种水稻稻穗谷粒数： 170，172，176，177，178，182，184，193，196，202，206，206，206，206，208，208，214，215，216，219 b.乙种水稻稻穗谷粒数的折线图： c.甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 甲 m 206 乙 195 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好.据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是_______（填“甲”或“乙”）； （3）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植_____种水稻（填“甲”或“乙”）；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有______株. 答案以及解析 1.答案：B 解析：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的最中间的数产生影响，即中位数. 故选：B. 2.答案：C 解析：当中出现的音符从低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7， 因此中位数为， 故选：C. 3.答案：C 解析：A、为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意； B、为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意； C、为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查，调查具有广泛性、代表性，选项符合题意； D、为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意； 故选：C. 4.答案：A 解析：A.6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意； B. 平均数是，故该选项正确，不符合题意； C. 样本容量是，故该选项正确，不符合题意； D. 中位数是第5个和第6个数的平均数即，故该选项正确，不符合题意； 故选：A. 5.答案：C 解析：氢氧化钠溶液，碳酸氢钠溶液，稀盐酸溶液和稀硫酸溶液，分别用A，B，C，D表示， 画树状图如图： 四种溶液中随机取出两种溶液，共有12种可能，其中两种溶液混合后产生气体的有：（，）碳酸氢钠溶液和稀盐酸溶液、（，）碳酸氢钠溶液和稀硫酸溶液4种情况，所以有气体生成的概率是. 故选：C. 6.答案：C 解析：根据题意，任意闭合两个开关的可能有，，，，，，，，，，共有10种可能， 使得小灯泡正常工作的可能有，，，，，，共有6种可能， 故任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为，即. 故选：C. 7.答案：D 解析：根据题意可得： 小球落在不规则图案内的概率约为0.35，长方形的面积为（m2）， 设不规则图案的面积为， 则， 解得：， 不规则图案的面积约为28m2， 故选：D. 8.答案：C 解析：这两周体温出现了5次，次数最多，众数为，A选项正确，不符合题意； 第一周的平均体温为：， 第二周的平均体温为：， 故B选项正确，不符合题意； 对第一周的体温数据进行从小到大排序，处在中间位置的数为，故中位数为， C选项错误，符合题意； 根据折线统计图可得：第二周的体温比第一周的体温更加平稳，D选项正确，不符合题意； 故选：C 9.答案：B 解析：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近， ∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82. 故选：B. 10.答案：D 解析：把这组数据从小到大排列为：23，23，25，25，25，27，30，处在最中间的数据为25， ∴这组数据的中位数为25； ∵25出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为25； 故选D 11.答案：A 解析：设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”这四种课程分别为A、B、C、D. 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即、、、， 小红和小明两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的概率为. 故选：A. 12.答案：B 解析：A、该组数据的样本容量是，故该选项不正确，不符合题意； B、的人数为：，， 该组数据的中位数落在这一组，故该选项正确，符合题意； C、这组数据的组中值是，故该选项不正确，不符合题意； D、这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B. 13.答案：940 解析：该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有： （棵）， 故答案为：940. 14.答案：随机事件 解析：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语， 意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件. 故答案为：随机事件. 15.答案：90 解析：由表可知，六年级学生步行的人数占比为， 则（人）， 即六年级300名学生中步行的人数是90， 故答案为：90. 16.答案：74 解析：∵小红的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%， ∴（分） 故答案为：74 17.答案：①②/②① 解析：①，故表中a的值为100，是合理推断； ②，， ，， 故表中c的值为，表中c的值可以为，是合理推断； ③表中组的频数b满足， ，， 这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间，也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断； ④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断. 综上，所有合理推断的序号是①②. 故答案为：①②. 18.答案： 解析：设围成的正方形的边长为a， 则正方形的对角线长为， 五号板的直角边为， 六号板的一边为，另一边为：， 六号板的面积为， 正方形的面积为：， 所以停在1号板区域的概率是， 故答案为：. 19.答案：（1）4 （2）7.55 （3）① （4）乙 解析：（1） （2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数是这一组的第1个和第2个数据，即：7.55和7.55， 故中位数为：， 故答案为：7.55； （3）20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量有5块， 所以，占试验田总数的百分数为，故①正确； 3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第4名，故②错误， 故答案为：①； （4）从20块试验田每公顷产量的统计图中可看出甲种种子每公顷产量波动大，乙种种子每公顷产量波动小，据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是乙； 故答案为：乙. 20.答案：（1）见解析 （2）③ （3）不正确，理由见解析 （4） 解析：（1）总人数为：人 的占比为：， 的人数为人， 补全统计图，如图所示， （2）， 在抽取的样本中，学生成绩的中位数落在范围内， 故答案为：③. （3）小宇的认识不正确；因为平均数受到极端值的影响较大，虽然小宇的竞赛成绩高于全体学生的竞赛成绩的平均数，但小宇的成绩不一定高于一半学生的成绩 （4）根据题意，画出树状图如图所示， 根据树状图可知，所有可能出现的结果有12种，并且每种结果出现的可能性都相等，其中选出的两个字母对应的省份都与我省都相邻的结果出现了6种：，，，，， 所以小宇选择的两幅地图对应的省份都与我省相邻的概率. 21.答案：（1）400； （2） 解析：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，D组人数为140人，占比， 该校初一年段的学生人数是：（人）， 根据条形统计图，B组人数为80人，占比为， B组对应的圆心角的度数为：. （2）记两名男生为M，N，两名女生为P，Q. 根据题意，可以列出如下表格： 第一名 第二名 M N P Q M （N，M） （P，M） （Q，M） N （M，N） （P，N） （Q，N） P （M，P） （N，P） （Q，P） Q （M，Q） （N，Q） （P，Q） 由表可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等. 其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的结果有2种. 抽取的两名同学刚好为两位女同学是. 答：抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率是. 22.答案：（1）m的值为204，n的值为195 （2）乙 （3）甲；3800 解析：（1）中位数为， 根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现，每株稻穗的谷粒数为195出现的次数最多， 也就是说这组数据的众数为195，所以. （2）根据表格可得乙的平均数、中位数、众数都比较接近，故乙更稳定， 故答案为：乙. （3）甲的水稻优良率为：， 乙的水稻优良率为：， 故从水稻优良率分析，应推荐种植甲种水稻； 若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，则甲的优良水稻有株， 则乙的优良水稻有株， 共有株， 故答案为：甲；3800. 学科网（北京）股份有限公司 $$