第01讲 直线的倾斜角和斜率（2大知识点8题型）-【帮课堂】2024-2025学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第一册）

第01讲 直线的倾斜角和斜率 课程标准 学习目标 1 了解倾斜角和斜率概念； 2 认识直线的性质特征； 3 培养观察、分析和比较的能力． 1. 在直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素； 2. 理解直线倾斜角和斜率的概念和关系。 3. 斜率概念的理解，直线倾斜角与斜率变化关系探究 知识点一、直线的倾斜角 平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角. 规定：当直线和 轴平行或重合时，直线倾斜角为 ，所以，倾斜角的范围是 ． 知识点二、直线的斜率 (1)斜率：两点的斜率公式：，则 (2)直线的倾斜角范围： (3)斜率与倾斜角的关系： 注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率； （2）特别地，倾斜角为的直线斜率为；倾斜角为的直线斜率不存在。 题型01 直线的倾斜角 1．若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（ ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角大小是 ． 3．直线的倾斜角为 . 4．直线的倾斜角的取值范围是 ． 题型02 直线的斜率的定义 1．（23-24高二上·江西·期末）已知直线l的倾斜角为，则l的斜率为（    ） A．1 B．45 C． D． 2．（23-24高三下·北京·开学考试）已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“"是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高二下·上海·阶段练习）已知直线的倾斜角为，则的值是 ． 4．（23-24高二上·上海·阶段练习）已知为正实数，设直线的斜率为，直线的斜率为，且与交于轴外一点，若，与轴围成一个等腰三角形，则的所有可能的取值集合为 . 题型03 斜率与倾斜角的变化关系 1．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线的斜率分别为，则（ ） A． B． C． D． 3．已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（多选）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（ ） A．任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 题型04 已知两点求斜率 1．经过点和的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数.则的大小关系为（   ） A．B．C． D． . 3．已知直线经过两点，，则它的斜率为 ． 4．过点和点的直线的倾斜角为，则的值是 . 题型05 已知斜率求参数 1．已知斜率为的直线经过点，则（    ） A． B． C．1 D．0 2．若经过两点的直线斜率为1，则实数（    ） A． B．3 C．2 D．1 3．若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若，则点的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 题型06 斜率公式的应用 1．图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为.已知，且直线的斜率为0.9，则（    ）    A．1.1 B．1.0 C．0.9 D．0.8 2．已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 ． 3．若三点，，共线，则 . 4．已知实数x、y满足方程，当时，则的取值范围是 ． 题型07 相交关系求斜率的范围 1．已知点、、， 过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A． B． C． D．以上都不对 2．已知点，过点的直线l与线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围为 ，直线l的斜率的取值范围为 ． 3．已知点过点A的直线与线段BC相交，则直线的斜率的取值范围是 . 4．已知点，，直线是过点且与线段AB相交且斜率存在，则的斜率的取值范围是 题型08 方向向量 1．直线的一个方向向量为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 3．已知是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线 的一个方向向量为，则直线的倾斜角 1．经过两点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（    ） A．120° B．60° C．45° D．30° 3．已知直线过点，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线经过点，且不经过第三象限，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（    ） A． B． C． D． 7．直线对应的斜率分别为，对应的倾斜角分别为，若已知，则（    ） A． B． C． D． 8．斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图，一座斜拉桥共有10对拉索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为4m，拉索下端相邻两个锚的间距、均为16m，最短拉索满足，，若建立如图所示的平面直角坐标系，则最长拉索所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 9．（多选）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（    ） A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 10．（多选）已知在直角坐标系中，等边的顶点A与原点重合，且AB的斜率为，则BC的斜率可能为（    ） A． B． C． D． 11．已知点，过的直线与线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 . 12．已知直线过点和，直线过点和，若两条直线的斜率相等，则的值为 13．已知点分别在直线上移动，若为原点，，则直线斜率的取值范围是 . 14．直线的斜率为，直线的斜率为，直线不与直线垂直，且直线和直线夹角的角平分线的斜率为，则的取值范围是 . 15．已知坐标平面内三点，，. (1)求直线AC的倾斜角； (2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围. 16．根据下列条件，求直线的倾斜角； (1)斜率为； (2)经过两点； (3)一个方向向量为． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 直线的倾斜角和斜率 课程标准 学习目标 1 了解倾斜角和斜率概念； 2 认识直线的性质特征； 3 培养观察、分析和比较的能力． 1. 在直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素； 2. 理解直线倾斜角和斜率的概念和关系。 3. 斜率概念的理解，直线倾斜角与斜率变化关系探究 知识点一、直线的倾斜角 平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角. 规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为，所以，倾斜角的范围是 ． 知识点二、直线的斜率 (1)斜率：两点的斜率公式：，则 (2)直线的倾斜角范围： (3)斜率与倾斜角的关系： 注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率； （2）特别地，倾斜角为的直线斜率为；倾斜角为的直线斜率不存在。 题型01 直线的倾斜角 1．若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分为第一象限角和第三象限角时，求出的取值集合再求并集. 【详解】 根据题意，角的终边在直线上，为第一象限角时，； 为第三象限角时，； 综上，角的取值集合是. 故选：D. 2．直线的倾斜角大小是 ． 【答案】 【分析】根据倾斜角和斜率关系求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 因为， 所以， 故答案为:. 3．直线的倾斜角为 . 【答案】 【分析】先求出直线的斜率，即可得出倾斜角. 【详解】由题意可将原直线方程变形， 则直线的斜率为， 由倾斜角的取值范围，所以倾斜角为. 故答案为：. 4．直线的倾斜角的取值范围是 ． 【答案】 【分析】借助倾斜角与斜率的关系及三角函数值域即可得. 【详解】，故. 故答案为：. 题型02 直线的斜率的定义 1．（23-24高二上·江西·期末）已知直线l的倾斜角为，则l的斜率为（    ） A．1 B．45 C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率的定义，即可求得答案. 【详解】由题意知直线l的倾斜角为， 则l的斜率为， 故选：C 2．（23-24高三下·北京·开学考试）已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“"是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由题意得，再结合必要不充分条件的定义、斜率与倾斜角的关系，特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】由题意两直线均有斜率，所以， 当时，取，则， 但，即充分性不成立； 当时，取，则， 但，即必要性不成立； 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3．（23-24高二下·上海·阶段练习）已知直线的倾斜角为，则的值是 ． 【答案】2 【分析】利用直线的倾斜角和斜率的关系可得答案. 【详解】因为直线的倾斜角为，斜率为2，所以. 故答案为：2. 4．（23-24高二上·上海·阶段练习）已知为正实数，设直线的斜率为，直线的斜率为，且与交于轴外一点，若，与轴围成一个等腰三角形，则的所有可能的取值集合为 . 【答案】 【分析】 设两直线的倾斜角为，分与两种情况，得到方程，求出答案, 【详解】 设直线与直线的倾斜角为， 因为为正实数，所以均为锐角， 因为直线，与轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况， （1）时，，所以， 因为，解得， （2）时，，所以， 因为，解得. 故答案为： 题型03 斜率与倾斜角的变化关系 1．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先由直线方程得到斜率，再由斜率可得倾斜角的范围. 【详解】 直线的斜率为， 由于，设倾斜角为， 则，， 所以. 故选：B. 2．如图，已知直线的斜率分别为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题图，利用直线的斜率和倾斜角的关系求解. 【详解】设直线的倾斜角分别为， 由题图知，直线的倾斜角为钝角，. 又直线的倾斜角均为锐角，且， ， . 故选：D. 3．已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，分和两种情况讨论，再结合的图像，即可求出结果. 【详解】当时，直线的倾斜角为， 当时，由得到， 又易知，所以，即， 由的图像可知，， 综上，    故选：C. 4．（多选）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（ ） A．任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 【答案】ABC 【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，逐一判断即可. 【详解】对于A，当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，故A错误； 对于B，当直线的倾斜角为时，斜率为， 当直线的倾斜角为时，斜率为，故B错误； 对于C，若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率不存在，故C错误； 对于D，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是， 当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是， 即与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或，故D正确. 故选：ABC. 题型04 已知两点求斜率 1．经过点和的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两点斜率公式求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率的关系求直线的倾斜角. 【详解】设经过点和的直线的的斜率为，倾斜角为， 由两点斜率公式可得， 所以，又， 所以. 所以经过点和的直线的倾斜角为. 故选：D. 2．已知函数.则的大小关系为（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】作出函数的图象，结合图形，利用两点表示直线斜率公式即可求解. 【详解】将函数图象向左平移1个单位长度可得函数的图象，如图，    由图可知，函数在上单调递增， 点分别与原点的连线的斜率随着x的增大而减小， 即， 所以. 故选：C 3．已知直线经过两点，，则它的斜率为 ． 【答案】/ 【分析】由斜率公式计算可得直线的斜率. 【详解】因为直线经过两点，， 所以它的斜率为. 故答案为：. 4．过点和点的直线的倾斜角为，则的值是 . 【答案】 【分析】根据倾斜角可求斜率，根据斜率公式构建方程后可求参数的值. 【详解】解：，， ，则， 解得． 故答案为：． 题型05 已知斜率求参数 1．已知斜率为的直线经过点，则（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】利用斜率公式即可求解. 【详解】因为斜率为的直线经过点， 所以，解得. 故选：B. 2．若经过两点的直线斜率为1，则实数（    ） A． B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】利用斜率公式即可求解. 【详解】过两点的直线斜率为，所以，解得，. 故选：A. 3．若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据斜率的定义以及斜率公式可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】由斜率的定义可得，即，解得. 故选：D. 4．已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若，则点的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由题意设点B的坐标为或，根据斜率公式计算即可． 【详解】当点B在轴上时，设，由，可得，解得，， 当点B在轴上时，设，由，可得，解得， ， 所以点B坐标为或. 故选：BC. 题型06 斜率公式的应用 1．图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为.已知，且直线的斜率为0.9，则（    ）    A．1.1 B．1.0 C．0.9 D．0.8 【答案】A 【分析】不妨设，根据以及斜率公式，建立方程，可得答案. 【详解】因为，所以， 不妨设，则． 由题意，知，即． 解得． 故选：A． 2．已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】先找出直线过定点，然后利用斜率公式求出相应直线的斜率，再结合图形分析即可. 【详解】由题意知直线过定点，如图所示： 则，    由图像得直线的斜率的取值范围是或． 故选：D． 3．若三点，，共线，则 . 【答案】 【分析】由三点共线可得其中任意两点的直线斜率相等，列出方程解之即得. 【详解】由题意，直线的斜率为，直线的斜率为：， 因三点共线，故，即，解得：. 故答案为：. 4．已知实数x、y满足方程，当时，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将的范围转化为线段上的点与构成的直线的斜率的范围，然后求斜率即可. 【详解】 方程，令，则，令，则， 设点，， 所以可以表示线段上的点与构成的直线的斜率， ，， 所以的取值范围为. 故答案为：. 题型07 相交关系求斜率的范围 1．已知点、、， 过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】过点C的直线l与线段AB有公共点，利用数形结合，得到直线l的斜率或，进而求解即可 【详解】如图，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率或， 而，于是直线l的斜率或， 所以直线l斜率k的取值范围是， 故选：C 2．已知点，过点的直线l与线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围为 ，直线l的斜率的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分别求得直线，的斜率，结合图形可得的范围，再由直线的斜率公式，可得倾斜角的范围. 【详解】如图所示： 由点，可得直线的斜率为，直线的斜率为， 由直线与线段相交，可得的范围是； 由斜率与倾斜角的正切图象得倾斜角 故答案为：；. 3．已知点过点A的直线与线段BC相交，则直线的斜率的取值范围是 . 【答案】 【分析】依题意，作出图象，利用正切函数的单调性，结合图象即得. 【详解】 如图，要使过点A的直线与线段BC相交，需使直线的倾斜角介于直线的倾斜角之间， 即需使斜率满足, 因，，故. 故答案为：. 4．已知点，，直线是过点且与线段AB相交且斜率存在，则的斜率的取值范围是 【答案】 【分析】利用斜率计算公式可得，，根据直线过点且与线段相交，数形结合即可求出直线的斜率的取值范围． 【详解】因为，，， 所以，． 直线过点且与线段相交，如下图所示： 或， 直线的斜率的取值范围是：． 故答案为：． 题型08 方向向量 1．直线的一个方向向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线方向向量的定义和直线斜率与方向向量的关系直接求解即可. 【详解】由得，， 所以直线的一个方向向量为， 而，所以也是直线的一个方向向量. 故选：B. 2．已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线斜率公式结合已知直线的方向向量可以直接求出直线的斜率. 【详解】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为. 故选：B 3．已知是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线的方向向量可知直线的斜率，进而可得倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为， 由直线的方向向量可知直线的斜率，所以. 故选：D. 4．已知直线 的一个方向向量为，则直线的倾斜角 【答案】/ 【分析】由直线的方向向量求得直线的斜率，由斜率即可求得倾斜角. 【详解】记直线 的倾斜角为， 由题知，又, 所以，即. 故答案为： 1．经过两点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两点表示斜率和斜率的定义建立方程，解之即可求解. 【详解】由题意知，经过的直线的斜率为， 设该直线的倾斜角为，则， 所以，即直线的倾斜角为. 故选：C 2．直线的倾斜角为（    ） A．120° B．60° C．45° D．30° 【答案】D 【分析】根据直线方程的斜率求解倾斜角,确定选项. 【详解】设倾斜角为，由直线，可得斜率， 又由倾斜角范围，则倾斜角为， 故选：D 3．已知直线过点，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出图象，根据斜率的范围求得直线的倾斜角的范围. 【详解】画出图象如下图所示， ， 所以直线的斜率的范围是， 对应倾斜角的取值范围是. 故选：D    4．已知直线经过点，且不经过第三象限，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据图像观察可得直线斜率的取值范围. 【详解】因为直线经过点，且不经过第三象限 所以， 又， 所以. 故选：D. 5．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线的方向向量求出斜率，再由倾斜角与斜率的关系求解． 【详解】∵直线的一个方向向量为，∴直线的斜率， 设直线的倾斜角为，∴，∴. 故选：C. 6．过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题知直线的斜率，再根据斜率范围求解倾斜角的范围即可. 【详解】   设直线的斜率为，倾斜角为，， ，， 因为直线经过点，且与线段总有公共点， 所以， 因为，所以. 故选：B. 7．直线对应的斜率分别为，对应的倾斜角分别为，若已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】由题知，如图所示： 直线的倾斜角为锐角时，斜率大于0且倾斜角越大斜率越大， 直线的倾斜角为钝角时，斜率小于0且倾斜角越大斜率越大； 故选：C. 8．斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图，一座斜拉桥共有10对拉索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为4m，拉索下端相邻两个锚的间距、均为16m，最短拉索满足，，若建立如图所示的平面直角坐标系，则最长拉索所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，计算即可得答案. 【详解】， ， 故， 则， 故选：D. 9．（多选）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（    ） A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 【答案】AD 【分析】根据直线的倾斜角和斜率的定义，即得解 【详解】任意一条直线都有倾斜角但是不一定有斜率，当倾斜角为时，直线的斜率不存在 故A正确，B不正确；若一条直线的斜率为，则倾斜角为，故C错误， 由直线的倾斜角和斜率的定义，若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为正确. 故选：AD. 10．（多选）已知在直角坐标系中，等边的顶点A与原点重合，且AB的斜率为，则BC的斜率可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】设AB的倾斜角，BC的倾斜角，其中，作出可能的图形，由图形得出与的关系，再由两角和的正切公式求得直线的斜率． 【详解】设AB的倾斜角，BC的倾斜角，如图所示：   或   则或，， 当时，， 当时，， 故选：AD． 11．已知点，过的直线与线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据斜率公式即可得，进而可求解. 【详解】直线的斜率为，直线的斜率为， 故直线与线段有交点，则,即， 故答案为：    12．已知直线过点和，直线过点和，若两条直线的斜率相等，则的值为 【答案】 【分析】由斜率公式建立方程求解即可. 【详解】由直线过点，， 得直线的斜率， 又直线过点和， 得直线的斜率， 因为两条直线的斜率相等， 所以，解得. 故答案为：. 13．已知点分别在直线上移动，若为原点，，则直线斜率的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据斜率公式，求得斜率，结合的范围，即可求得结果. 【详解】因为点分别在直线上移动， 所以0， 两式相减得， 所以直线的斜率， 因为，所以， 所以， 即直线斜率的取值范围是. 故答案为：. 14．直线的斜率为，直线的斜率为，直线不与直线垂直，且直线和直线夹角的角平分线的斜率为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意画出图形，再由两条直线夹角的角平分线的斜率为，得到中的三线合一，即可求得的取值范围. 【详解】由于平移不影响斜率，不妨设两条直线都过原点， 设分别交于，，角平分线交于点， 所以， 又因为直线和直线夹角的角平分线的斜率为， 所以直线的斜率， 所以，即， 所以为中点. 由三线合一可得为以为底边的等腰三角形，且，所以， 因为不垂直，所以不是直角. 当为锐角时，则夹角为，所以； 当为钝角时，则夹角为的补角，夹角的角平分线为轴，斜率不存在，故不符合题意. 综上，的取值范围是. 故答案为： 15．已知坐标平面内三点，，. (1)求直线AC的倾斜角； (2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由两点式斜率公式求出斜率，然后根据斜率与倾斜角的关系求解即可 （2）数形结合，利用两点式斜率公式，根据斜率与倾斜角变化的规律分析求解即可. 【详解】（1）由，得， 因为斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角的范围是，所以直线AC的倾斜角为. （2）如图，当直线CD绕点C由CA逆时针转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即D在线段AB上，    此时由增大到，又，，所以的取值范围为， 即直线CD的倾斜角的取值范围为. 16．根据下列条件，求直线的倾斜角； (1)斜率为； (2)经过两点； (3)一个方向向量为． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由斜率和倾斜角的关系求倾斜角； （2）由直线的斜率公式求得斜率，再利用斜率和倾斜角的关系求倾斜角； （3）由方向向量的定义求得斜率，再利用斜率和倾斜角的关系求倾斜角. 【详解】（1）设直线的倾斜角为， ∵直线的斜率为，∴， 又∵，∴； （2）由已知得直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则， ∵，∴； （3）由直线的一个方向向量为，可得斜率， ∵，∴. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$