5.2.1函数的奇偶性课件（1）-2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

数学 高一年级 第一学期 函数的概念、性质及应用单元 5.2 函数的奇偶性（1） 上教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 执教班级：上海市上海中学 高一（5）班 执教者：刘瑞雪 说课 提纲 ▷ 第一部分 『教学准备』 ▷ 第二部分 『教学过程』 第一部分 『教学准备』 “函数”单元内容结构导图 教学准备 ① 幂函数、指数函数与对数函数 函数 ② 函数的概念、性质及应用 函数的概念与表示 函数的应用 函数的基本性质 反函数 （选学） 奇偶性 单调性 最值 ③ 三角函数 教学顺序： 新教材 ①②③ ②①③ “二期课改”教材 更符合学生数学学习的心理体验和认知规律 教学设计： 由具体函数的代数特征 抽象出偶函数的概念 给出了“函数图像关于轴对称” 的等价表达形式的探究过程 更有利于学生全面、深入地 掌握偶函数、奇函数的概念 教学准备 单元整体 教学内容 本节课作为研究函数基本性质的起始课程，其中涉及到的研究方法、 表达方式是极具代表性的，在“函数”单元的学习中有着承上启下的重要作用. 偶函数、奇函数的概念、图像特征； 运用概念解决有关数学问题. 教学准备 单元整体 教学内容 教学目标 1. 理解偶函数与奇函数的概念与图像特征，能借助概念解决简单问题； 2. 经历观察、分析、归纳、抽象等思维活动，了解概念形成的思维线索，领悟从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合、先猜后证的思想方法，发展数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养； 3. 体会合作学习，形成善于探索的思维品质，感受数学对称美并认识数学的应用价值和文化价值. 教学准备 单元整体 教学内容 教学目标 教学重点 教学重点： 1. 函数奇偶性概念的形成； 2. 偶函数与奇函数的图像特征； 3. 函数奇偶性的证明. 教学准备 单元整体 教学内容 教学目标 教学重点 前期知识 1. 幂函数、指数函数与对数函数的定义、图像、对称性和单调性； 2. 函数的概念与表示. 教学准备 单元整体 教学内容 教学目标 教学重点 前期知识 学情分析 基础 挑战：用符号语言表示图像特征的经验不丰富， 抽象概括能力较弱. 知识层面：储备了大量具体的函数作为实例. 活动层面：经历了“的图像关于轴对称”的代数论证和从具体函数抽象出函数的概念的过程，积累了部分研究函数性质的方法. 需求 知识层面：用符号语言规范表达函数的奇偶性. 活动层面：积累研究函数性质的方法和数学思想. 教学准备 单元整体 教学内容 教学目标 教学重点 前期知识 学情分析 教学难点 教学难点: 函数奇偶性概念的形成 符号语言 几何直观 代数论证 教学准备 单元整体 教学内容 教学目标 教学重点 前期知识 学情分析 教学难点 教学策略 问题驱动促进理解，类比迁移重视表达 教学准备 情境与问题 活动与体验 迁移与评价 小结与作业 创设情境促进理解，解决问题发展四能 问题驱动促进理解，类比迁移重视表达 第二部分 『教学过程』 教学过程 （一）情境与问题 获得对图像对称性的感性认识， 挖掘出数学中隐藏的趣味性、实用性; 感受对称性在生活中应用的普遍性 和重要性，体会国力的强大. 激发学习热情、培养学习兴趣; 教学过程 （一）情境与问题 获得对具体函数 图像对称性的认识. 融入数学史; 教学过程 （一）情境与问题 问 题 1 问 题 2 问 题 3 观察图像 发现规律 提出猜想 转化问题 16 教学过程 （一）情境与问题 预设细致铺垫、搭建不同难度阶梯; 由形转数得到具体函数图像对称性的 符号语言表示 ; 渗透研究函数性质的一般方法. 问题1 问题2 问题3 观察图像 发现规律 提出猜想 转化问题 教学过程 （二）活动与体验 探究1 探究2 类比 理解推导过程; 运用符号语言证明猜想; 感受类比思想，促进逻辑推理和数学抽象能力的发展. 突破教学难点：函数奇偶性概念的形成 问题3 推广 教学过程 （二）活动与体验 探究1 理解推导过程; 运用符号语言证明猜想; 突破教学难点：函数奇偶性概念的形成 教学过程 （二）探究与应用 探究1 突破教学难点：函数奇偶性概念的形成 教学过程 （二）活动与体验 探究1 突破教学难点：函数奇偶性概念的形成 教学过程 （二）活动与体验 探究1 突破教学难点：函数奇偶性概念的形成 探究2 类比 教学过程 （二）活动与体验 探究2 突破教学难点：函数奇偶性概念的形成 教学过程 （二）活动与体验 探究1 探究2 突破教学难点：函数奇偶性概念的形成 突破 难点 借助探究经验，迁移研究方法，感受类比思想； 着力引导精准的符号语言表达. 教学过程 课堂实施： 活动与体验环节： 数形结合理解偶(奇)函数的概念. 迁移与评价环节： 强调书写的规范性、条理性; 灵活应用概念解决数学问题. 课外实施：作业分层设计. 教学重点： 函数奇偶性概念的形成 偶函数与奇函数的图像特征 函数奇偶性的证明 落实 重点 教学过程 （三）迁移与评价 重点关注学生对新概念的理解，强调书写的规范性、 条理性. 落实教学重点：课堂实施 教学过程 （三）迁移与评价 启发学生思考，灵活应用概念解决变式问题， 促进知识理解， 提升思维的严谨性． 落实教学重点：课堂实施 教学过程 （三）迁移与评价 落实教学重点：课堂实施 借助教学评价串联教学活动，渗透评价理念. 学生：发现不足，调整学习方式，形成正确的学习方法. 教师：了解学生的课堂表现、数学思维发展情况，改进教学行为. 促进深度学习 生成活力课堂 评价形式多样化 边答边评，给予学生及时的点评和信息补充 比较评价，引导学生在对比中掌握论证表述的精准形式 延缓评价，为学生创设自主探究、分享交流的平台 自主探究，获得自我评价 合作学习，获得同伴评价 教师指导，获得教师评价 评价主体多元化 教学过程 （四）小结与作业 小结 内容 形式 课时 单元 学生 教师 教学过程 （四）小结与作业 落实教学重点：课外实施——作业分层设计 基于学情落实教学目标 信息技术支持教学评价 适当改编促进思维发展 教学过程 （四）小结与作业 落实教学重点：课外实施——作业分层设计 尊重学生差异 提高综合能力 促进知识迁移 感悟类比思想 教学过程 （四）小结与作业 落实教学重点：课外实施——作业分层设计 了解数学文化 感受数学魅力 提高学习兴趣 培养学习动机 教学过程 （四）小结与作业 落实教学重点：课外实施——作业分层设计 内容 等第 评价标准 小组汇报 优秀 PPT制作精美，汇报内容丰富，有充足的引证根据，表达正确且流畅. 良好 PPT整洁，汇报内容较全面，缺乏引证根据，表达自然. 合格 PPT制作简单，仅围绕部分内容撰写，条理不够清晰. 须努力 表达不清楚，态度不端正. 作业6的评价建议：以小组为单位，将组员的阅读报告内容进行汇总整理，提炼核心内容制作成PPT，在课堂上进行小组汇报展示.对每位学生的评价由自我评价、组内互评、组组互评、教师评价结果综合评定.前三种评价方式对应的标准由班级学生讨论后统一制定. 教师评价标准如下： 了解数学与生活的联系，客观辩证地看待问题 + + 育人为本 用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界. ——史宁中 乐于探索思辨，受益合作分享，学会迁移应用 注重概念教学，关注问题转化，渗透评价理念 创设情境 提出猜想 发现规律 证明猜想 应用新知 34 感谢观看 上海市上海中学 刘瑞雪 图 课前活动：请同学们课前搜索资料，将你熟悉的具有对称性的建筑或品牌标志的图片上传到问卷星链接中. 图 厦门海沧隧道 （世界十大跨海公路隧道） 图 中国移动 图 课前活动：请同学们复习幂函数的概念和图像， 作出的图像，其中取 表示“函数图像关于轴（原点）对称”这一几何特征？ 在幂函数，取中，哪些函数的 图像关于轴对称？哪些函数的图像关于原点对称？ 结合问题的结果，你能否提出一个猜想？ 以幂函数为正整数为例，思考如何用符号语言 “函数的图像关于轴对称”的等价表达形式. “函数的图像关于原点对称”的等价表达形式. “函数的图像关于轴对称”的等价表达形式. “函数的图像关于轴对称”的等价表达形式. “函数的图像关于轴对称”的等价表达形式. ②从关系式推出图像对称 学生活动：请结合①的推理路径图，思考如何证明②. ①从图像对称推出关系式 猜想：等价表达形式为“对任意的均有且”. 猜想：等价表达形式为“对任意的均有且”. “函数的图像关于轴对称”的等价表达形式. “函数的图像关于原点对称”的等价表达形式. 学生活动：请先自主完成探究的证明过程，然后以小组为单位交流讨论， 互相检查书写过程是否完整、严谨，最后推选一名小组代表在班级层面汇报 展示小组的探究结果. “函数的图像关于轴对称”的等价表达形式. “函数的图像关于原点对称”的等价表达形式. 例证明函数是一个偶函数. 证明函数是一个奇函数. 例证明函数是一个偶函数. 变式：请判断函数是否为一个奇函数？并说明理由. 变式：请在不改变函数表达式的前提下，改变一个条件，使得 函数不是一个偶函数. $$