信息技术在探究函数图像与性质中的运用课件-2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第二册

课堂教学阐释（25+5min） 《信息技术在探究函数图像与性质中的运用》课堂教学阐释—— Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 函数 的图像与性质 授课教师：华东师范大学第三附属中学 乐哲君 《信息技术在探究函数图像与性质中的运用》课堂教学阐释—— Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University Teaching preparation Teaching process Teaching Interpretation 一．教学准备 二．教学过程 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 一．教学准备 Teaching preparation Teaching process 二．教学过程 Teaching Interpretation 教 学 准 备 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 上教版普通高中教科书《数学》 必修第一册 必修第二册 选择性必修第二册 Teaching preparation 教学准备 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 图像 归纳 性质 分析 Teaching preparation 教学准备 “函数”单元知识结构图 函数来源 探究途径 探究内容 性 质 证 明 信息 技术 类 比 类 比 教学内容 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 函 数 幂函数、指数函数与对数函数 幂函数 指数函数 对数函数 函数的概念、性质及应用 函数 函数的基本性质 函数的应用 反函数 三角函数 正弦函数的图像与性质 余弦函数的图像与性质 函数y=Asin(ωx+φ)的图像 正切函数的图像与性质 导数及其应用 导数的概念及意义 导数的运算 导数的应用 Teaching preparation 教学准备 单元整体 教学内容 教学目标 2．经历用Excel描点绘图的过程，并观察用GeoGebra绘制的幂对差值函数图像，体会由特殊到一般的研究方法， 学会通过观察具体函数图像归纳猜想幂对差值函数的图像特征， 感受信息技术在探索函数图像与性质中的作用，提升数形结合的能力，发展直观想象素养； 4．在交流活动中分享探究的喜悦与困惑，养成规范表达的习惯，反思研究函数的一般方法，培养用于探索的思维品质和树立学好数学的信心． 3．在归纳猜想的基础上学会用代数推理证明性质， 能够利用导数证明幂对差值函数的单调性，发展逻辑推理素养； 1．回顾幂函数与对数函数在(0 , +∞)上的图像与性质，了解幂对差值函数 的分类方法，学会用性质分析法分析幂对差值函数的性质，体会类比思想； Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University Teaching preparation 教学准备 单元整体 教学内容 教学目标 教学重点 教学重点★：探究函数图像与性质的基本方法与思路． Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University Teaching preparation 教学准备 单元整体 教学内容 教学目标 教学重点 前期知识 幂函数，指数函数与对数函数 函数的概念、性质及其应用 导数及其应用 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University Teaching preparation 教学准备 单元整体 教学内容 教学目标 教学重点 前期知识 学情分析 （1）基础：基本掌握了幂函数与指数函数的图像与性质． （1）基础：有了一些探究函数的经验，对函数的探究思路与方法有一定的感性认识． （2）需求：进一步应用基本初等函数的性质分析较复杂函数的性质，由图像归纳性质． （2）需求：积累数学活动的经验，增强运用数学解决实际问题的意识和能力． 知识层面 活动层面 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University Teaching preparation 教学准备 单元整体 教学内容 教学目标 教学重点 前期知识 学情分析 教学难点 学习难点★：合理设计探究方案，归纳幂对差值函数的图像特征与性质． Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University Teaching preparation 教学准备 单元整体 教学内容 教学目标 教学重点 前期知识 学情分析 教学难点 教学策略 运用技术促进理解，合作探究激发潜能 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University Teaching preparation 教学准备 运用技术促进理解， 创设情境 引入课题 巩固旧知 温故求新 运用技术 合作探究 代数推理 生成结论 总结反思 深化认知 拓展延伸 探究思考 合 探 激 潜 作 究 发 能 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 一．教学准备 Teaching preparation Teaching process 二．教学过程 Teaching Interpretation 教 学 过 程 Teaching process Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 1 创设情境，引入课题 北京时间2022年7月24日14时22分，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭， 在我国文昌航天发射场准时点火发射，约495秒后，问天实验舱与火箭成功分离并进入 预定轨道，发射取得圆满成功。 Teaching process 教学过程 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 北京时间2022年7月24日14时22分，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭， 在我国文昌航天发射场准时点火发射，约495秒后，问天实验舱与火箭成功分离并进入 预定轨道，发射取得圆满成功。 增强数感，产生认知冲突，激发探究热情！ 1 创设情境，引入课题 Teaching process 教学过程 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University Teaching process 问题1．回顾函数的学习经历，探究一个新的函数主要探究哪些内容？ 问题2．根据幂函数与对数函数根据 a , b 展开的分类，能否推测幂对差值函数 可分几类进行探究？ 问题3．在以上几类中，哪几类幂对差值函数的图像与性质较易探究？ 问题4．能否根据结论1，类比得到幂对差值函数在a ≥ 0，0 < b < 1时的函数性质？ 2 巩固旧知，温故求新 教学过程 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 问题1．回顾函数的学习经历，探究一个新的函数主要探究哪些内容？ 问题2．根据幂函数与对数函数根据 a , b 展开的分类，能否推测幂对差值函数 可分 哪几类进行探究？ 问题3．在以上几类中，哪几类幂对差值函数的图像与性质较易探究？ 问题4．能否根据结论1，类比得到幂对差值函数在a ≥ 0，0 < b < 1时的函数性质？ ① 引导通过分析性质快速得出结论1，性质分析法是重要的判断函数单调性的方法，为 以后的函数学习提供方法指导； ② 类比结论1得到结论2，并用性质指导作图，用 GeoGebra绘制的图像辅助检验，培养 类比思想和数形结合能力． Teaching process 2 巩固旧知，温故求新 教学过程 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University Teaching process 3 运用技术，合作探究 探究 当a > 0，b > 1时，幂对差值函数 的图像有何特征？它有何对应的性质？ 问题5．面对一个无法通过基本函数的性质，直接分析得到其性质的复杂函数，我们该如何 展开探究呢？ 问题6．运用计算机中Microsoft Excel软件，小组合作描绘8个具体的幂对差值函数的大致图像， 你能观察到它们的图像有哪些共性特征吗？ ③ 引导学生结合学习经验明确探究思路，培养借助图形探索解决问题的意识； ④ 感受信息技术对数据与图像处理的强大功能，为学生设置了思考、讨论、归纳的时空， 体现数学探究学习高度的自主性． 教学过程 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 探究 当a > 0，b > 1时，幂对差值函数 的图像有何特征？它有何对应的性质？ 问题7．观察GeoGebra中幂对差值函数的图像，归纳猜想幂对差值函数的图像有哪些共性特征？ 问题8．由上述图像的共性特征能归纳得到幂对差值函数的哪些性质？ Teaching process 教学过程 3 运用技术，合作探究 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 探究 当a > 0，b > 1时，幂对差值函数 的图像有何特征？它有何对应的性质？ 问题7．观察GeoGebra中幂对差值函数的图像，归纳猜想幂对差值函数的图像有哪些共性特征？ 问题8．由上述图像的共性特征能归纳得到幂对差值函数的哪些性质？ ⑤ 引导学生感悟从特殊到一般的研究方法，充分发挥信息技术在探索函数图像与性质中的 重要作用，从而分解本节课的难点，发展学生的几何直观和空间想象能力； ⑥ 将直观操作、合情推理和逻辑推理有机地整合在一起，使后续的推理论证成为学生实验、 观察、归纳猜想的自然延续． Teaching process 教学过程 3 运用技术，合作探究 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 探究 当a > 0，b > 1时，幂对差值函数 的图像有何特征？它有何对应的性质？ 4 代数推理，生成结论 问题9．若a > 0，b > 1，是否存在c >0，使得幂对差值函数 在区间(0 , c)上是严格 减函数，在区间(c , +∞)上是严格增函数？ Teaching process 教学过程 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 探究 当a > 0，b > 1时，幂对差值函数 的图像有何特征？它有何对应的性质？ ⑦ 引导学生经历从猜想到论证的过程，体会从几何直观到代数说理的过程，通过计算得到 具体单调区间、最小值等，体现“形少数时难入微”，提升数形结合能力； ⑧ 回答引入环节存在的疑惑，幂对差值函数的性质还有很多，留给学生很大的探究空间， 体现数学探究的开放性． 问题9．若a > 0，b > 1，是否存在c >0，使得幂对差值函数 在区间(0 , c)上是严格 减函数，在区间(c , +∞)上是严格增函数？ 4 代数推理，生成结论 Teaching process 教学过程 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 5 总结反思，深化认知 问题10．本节课研究了什么内容？ 问题11．本节课经历了怎么样的一个探究过程？ 问题12．在探究过程中，你觉得有哪些重要的方法？有哪些收获或体会？ ⑨ 引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，强调数形结合的思想方法 和从特殊到一般的研究问题的方法，以及信息技术在探究过程中的强大作用； ⑩ 开放式小结，锻炼学生的语言表达能力与归纳能力． Teaching process 教学过程 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 6 拓展延伸，探究思考 Teaching process 教学过程 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University 6 拓展延伸，探究思考 旨在应用本节课所学的知识与方法探索求解方法，形成借助图形探索解决问题的思路，增强运用几何直观和空间想象思考和解决问题的意识！ Teaching process 教学过程 Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University Teaching preparation Teaching process Teaching Interpretation 一．教学准备 二．教学过程 THANKS Lecturer: Le Zhejun, No.3 Senior School Attached To East China Normal University $$