第11课时 有理数的加减混合运算-【满分练习册】2024-2025学年七年级数学上册随堂拔尖课时分层作业（苏科版2024新教材）

第11课时 有理数的加减混合运算（原卷版） A 双 基 巩 固 知识点1 有理数的加减法统一成加法 1．（2023秋•赣榆区校级月考）把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）写成省略括号的代数和的形式，正确的是（　　） A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+5 2．（2023秋•鼓楼区校级月考）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B． C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 3．（2023秋•裕华区校级期中）下列运算正确的是（　　） A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C．（﹣9）+（﹣2）＝﹣（9﹣2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10 知识点2 有理数加减混合运算 4．（2023秋•宜兴市月考）计算： （1）7﹣（﹣4）+（﹣5）； （2）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣23|； （3）； （4）． 5．（2023秋•张家港市月考）列式计算： （1）﹣4、﹣5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？ （2）从﹣1中减去的和，所得的差是多少？ 6．（2021秋•费县期中）计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）+…﹣（+2022）＝（　　） A．2022 B．﹣2022 C．﹣1011 D．1011 知识点3 有理数加减混合运算在生活中的应用 7．（2022秋•新宾县期末）小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：+10，﹣8，+12，﹣6，+11，+14，﹣3（超过30分钟的部分记为正，不足30分钟的部分记为负）． （1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）若小李平均每分钟跑0.15km，请你计算这七天他一共跑了多少千米． 8．（2023秋•龙湖区校级期中）小乌龟从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10 （1）小乌龟最后是否回到出发点A？ （2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？ （3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？ B 综 合 提 升 9．（2022秋•西安月考）如图是一个运算程序，若输入﹣1，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为（　　） A．3 B．﹣5 C．0 D．5 10．（2023•武安市二模）小明在计算有规律的算式1﹣2+3﹣4+5⋯+19﹣20时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣36，则原式从左到右数，写错的运算符号是（　　） A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个 11．（2023秋•宝应县期中）已知[x]表示不超过x的最大整数，如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{2.9}+{}＝　 ． 12．（2022秋•海安市校级月考）（1）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a﹣b+c的值． （2）已知有理数a，b，c满足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求a+b﹣c的值． 13．观察下列等式： ①1；②；③ （1）依照上述规律，请你写出第④和第⑤个等式． （2）计算：． C 核 心 素 养 14．（2023秋•岱岳区期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，写出下列各式去掉绝对值符号后的形式：（不要计算出结果） ①|7﹣21|＝　 ；②||＝　 ；③|3.14﹣π|＝　 　 ． （2）计算： ①||+||﹣||； ②|1|+||+||+||+…+||+||． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11课时 有理数的加减混合运算（解析版） A 双 基 巩 固 知识点1 有理数的加减法统一成加法 1．（2023秋•赣榆区校级月考）把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）写成省略括号的代数和的形式，正确的是（　　） A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+5 【思路引领】括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 【解答】解：根据去括号的原则可知：﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）＝3﹣4﹣5． 故答案为：A． 【总结提升】本题考查有理数的加减混合运算，主要考查去括号运算，掌握去括号的方法便可解决问题． 2．（2023秋•鼓楼区校级月考）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B． C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 【思路引领】根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动． 【解答】解：A、1﹣4+5﹣4＝1+5﹣4﹣4，错误； B、，错误； C、1﹣2+3﹣4＝1+3﹣2﹣4，错误； D、4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7，正确． 故选：D． 【总结提升】本题主要考查了加法的交换律在有理数加法运算中的应用． 3．（2023秋•裕华区校级期中）下列运算正确的是（　　） A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C．（﹣9）+（﹣2）＝﹣（9﹣2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10 【思路引领】利用有理数的加减运算法则计算后判断即可． 【解答】解：﹣2+（﹣5） ＝﹣2﹣5 ＝﹣7， A选项错误； （+3）+（﹣8） ＝3﹣8 ＝﹣5， B选项正确； （﹣9）+（﹣2） ＝﹣（9+2） ＝﹣11， C选项错误； （+6）+（﹣4） ＝6﹣4 ＝2， D选项错误． 故选：B． 【总结提升】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数加、减运算法则． 知识点2 有理数加减混合运算 4．（2023秋•宜兴市月考）计算： （1）7﹣（﹣4）+（﹣5）； （2）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣23|； （3）； （4）． 【思路引领】（1）先去括号，再计算加减法即可得； （2）先去括号、化简绝对值，再计算加减法即可得； （3）先去括号，再计算加减法即可得； （4）先去括号，再计算加减法即可得． 【解答】解：（1）原式＝7+4﹣5 ＝6． （2）原式＝﹣8+12+16﹣23 ＝4+16﹣23 ＝20﹣23 ＝﹣3． （3）原式 ＝﹣1+3 ＝2． （4）原式 ＝﹣4﹣3 ＝﹣7． 【总结提升】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题关键． 5．（2023秋•张家港市月考）列式计算： （1）﹣4、﹣5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？ （2）从﹣1中减去的和，所得的差是多少？ 【思路引领】（1）要注意一个数的绝对值为非负数，再进行加减法运算即得结果； （2）直接用﹣1去减题中所给三个数的和，即可得出结果； 【解答】解：本题根据题意可列式子： （1）（|﹣4|+|﹣5|+|7|）﹣（﹣4﹣5+7）＝18； （2）． 【总结提升】在进行有理数加减运算时，首先判断两个数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 6．（2021秋•费县期中）计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）+…﹣（+2022）＝（　　） A．2022 B．﹣2022 C．﹣1011 D．1011 【思路引领】所求的式子可转化为：﹣1+（﹣1）+（﹣1）+…（﹣1），从而可求解． 【解答】解：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）+…﹣（+2022） ＝[1﹣（+2）]+[3﹣（+4）]+[5﹣（+6）]+…+[2021﹣（+2022）] ＝﹣1×（1011） ＝﹣1011． 故选：C． 【总结提升】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的加减混合运算，解答的关键是发现题中所存在的规律． 知识点3 有理数加减混合运算在生活中的应用 7．（2022秋•新宾县期末）小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：+10，﹣8，+12，﹣6，+11，+14，﹣3（超过30分钟的部分记为正，不足30分钟的部分记为负）． （1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）若小李平均每分钟跑0.15km，请你计算这七天他一共跑了多少千米． 【思路引领】（1）用最大数减去最小数即可求解； （2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解． 【解答】解：（1）14﹣（﹣8）＝22（分钟）， ∴小李跑步时间最长的一天比最短的一天多多22分钟． （2）30×7+（10﹣8+12﹣6+11+14﹣3）＝240（分钟）， 240×0.15＝36（千米） ∴若小李跑步的平均速度为每分钟0.15千米，则这七天他共跑了36千米． 【总结提升】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 8．（2023秋•龙湖区校级期中）小乌龟从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10 （1）小乌龟最后是否回到出发点A？ （2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？ （3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？ 【思路引领】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小乌龟最后回到出发点A； （2）分别计算出每次爬行后距离原点的距离； （3）小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【解答】解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10 ＝+5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10 ＝27﹣27 ＝0， 小乌龟最后回到出发点A； （2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是13﹣8＝5（cm）， 第五次爬行距离原点是|5﹣6|＝|﹣1|＝1（cm），第六次爬行距离原点是﹣1+12＝11（cm），第七次爬行距离原点是11﹣10＝1（cm）， 从上面可以看出小乌龟离开原点最远是12cm； 故答案为：12cm； （3）小乌龟爬行的总路程为：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10| ＝5+3+10+8+6+12+10 ＝54（cm）， 54×1＝54（粒）， 所以小乌龟一共得到54粒芝麻． 【总结提升】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键． B 综 合 提 升 9．（2022秋•西安月考）如图是一个运算程序，若输入﹣1，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为（　　） A．3 B．﹣5 C．0 D．5 【思路引领】把相应的值代入运算，从而可求解． 【解答】解：当输入﹣1时，得： ﹣1+4﹣（﹣3）﹣5 ＝﹣1+4+3﹣5 ＝1， 当输入1时，得： 1+4﹣（﹣3）﹣5 ＝1+4+3﹣5 ＝3， 故选：A． 【总结提升】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 10．（2023•武安市二模）小明在计算有规律的算式1﹣2+3﹣4+5⋯+19﹣20时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣36，则原式从左到右数，写错的运算符号是（　　） A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个 【思路引领】先求出这列数的和为﹣10，再由题意可知是“+”错写成“﹣”，设写错符合的数是a，则﹣1×9﹣a﹣（a+1）＝﹣36，解得a＝13，即可确定写出的运算符号是第12个． 【解答】解：1﹣2+3﹣4+5⋯+19﹣20 ＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+⋯+（19﹣20） ＝﹣1×10 ＝﹣10， ∵运算结果﹣36比﹣10小， ∴“+”错写成“﹣”， 设写错符号的数是a， ∴﹣1×9﹣a﹣（a+1）＝﹣36， 解得a＝13， ∴写错的运算符号是第12个， 故选：D． 【总结提升】本题考查数字的变化规律，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关键． 11．（2023秋•宝应县期中）已知[x]表示不超过x的最大整数，如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{2.9}+{}＝　　． 【思路引领】根据定义的计算方法计算即可． 【解答】解：{2.9}+{} ＝[2.9]﹣2.9+[]﹣（） ＝2﹣2.9﹣2 ＝﹣2.9 ， 故答案为：． 【总结提升】本题主要考查新定义的知识，熟练掌握新定义的运算规则是解题的关键． 12．（2022秋•海安市校级月考）（1）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a﹣b+c的值． （2）已知有理数a，b，c满足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求a+b﹣c的值． 【思路引领】（1）根据绝对值的性质先求出a＝±1，b＝±2，c＝±3，再根据a＞b＞c，分情况求出a﹣b+c的值； （2）根据非负数的性质求出a、b、c的值． 【解答】解：（1）∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3， ∴a＝±1，b＝±2，c＝±3， ∵a＞b＞c， ∴①a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，a﹣b+c＝0， ②a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，a﹣b+c＝﹣2， ∴a+b﹣c的值是0或﹣2； （2）∵|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0， ∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，3c﹣1＝0， ∴a＝1，b＝3，c， ∴a+b﹣c＝3． 【总结提升】本题主要考查了有理数的加减混合运算、非负数的性质，掌握把有理数加减法统一成加法，读懂题意是解题关键． 13．观察下列等式： ①1；②；③ （1）依照上述规律，请你写出第④和第⑤个等式． （2）计算：． 【思路引领】（1）通过观察，直接可写出； （2）由（1）的发现，可得原式＝（1）+（）+（）+…+（），再运算即可． 【解答】解：（1）第④个等式为，第⑤个等式为； （2） ＝（1）+（）+（）+…+（） 1 ． 【总结提升】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，找到一般规律，并能应用规律运算是解题的关键． C 核 心 素 养 14．（2023秋•岱岳区期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，写出下列各式去掉绝对值符号后的形式：（不要计算出结果） ①|7﹣21|＝　21﹣7　； ②||＝　　； ③|3.14﹣π|＝　π﹣3.14　． （2）计算： ①||+||﹣||； ②|1|+||+||+||+…+||+||． 【思路引领】（1）根据绝对值的性质解答各题即可； （2）根据绝对值的性质去绝对值后进行计算即可． 【解答】解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7， 故答案为：21﹣7； ②||， 故答案为：； ③|3.14﹣π|＝π﹣3.14， 故答案为：π﹣3.14； （2）①原式； ②原式＝1... ＝1 ． 【总结提升】本题考查绝对值及有理数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$