第10课时 有理数的减法-【满分练习册】2024-2025学年七年级数学上册随堂拔尖课时分层作业（苏科版2024新教材）

第10课时 有理数的减法（原卷版） A 双 基 巩 固 1．下列说法正确的是（　　） A．两个有理数的差一定小于被减数 B．若两数差为0，则这两个数必相等 C．互为相反数的两数相减，差必为0 D．若两数的差为正，则被减数必为正 知识点2 有理数的减法 2．（2024春•宿城区月考）计算﹣5﹣（﹣3）的结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 3．（2022秋•宿豫区期末）（﹣4）﹣（　　）＝﹣10，则括号中应填的数是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣14 D．14 4．（2023秋•涟水县期中）若a＝5，|b|＝3，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2或8 B．2或8 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8 5．（2022秋•工业园区月考）哈市某天的最高气温为3℃，最低气温为﹣8℃，这天的最高气温比最低气温高（　　） A．﹣10℃ B．11℃ C．7℃ D．﹣7℃ 6．（2023秋•盱眙县月考）小华做这样一道题“计算|（﹣4）﹣*|”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是　 　． 7．（2022秋•泗阳县月考）在计算时两个数减法﹣3■时，由于不小心，减数被墨水污染； （1）嘉淇误将﹣3后面的“﹣”看成了“+”，从而算得结果为5，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 知识点3 减法与距离 8．（2023秋•吴中区月考）算式﹣3﹣5的结果对应图中的（　　） A．a B．b C．c D．d 9．（2023秋•滨湖区期中）如图，半径为1的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A（称圆与数轴的切点）处，向左滚动一周至点B处，若点A对应的数是3，则点B对应的数是（　　） A．3﹣π B．2π﹣3 C．π﹣3 D．3﹣2π B 综 合 提 升 10．（2023秋•姑苏区月考）若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则|m﹣n|的值为（　　） A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 11．设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如[1.97]＝1，[﹣1.35]＝﹣2，根据此规律计算： （1）[2.9]+[﹣3]＝　 　； （2）[﹣6.2]﹣[1]＝　 　． 12．（2023秋•槐荫区月考）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．若a和2关于1的“相对关系值”为4，则a的值 　 　． 13．（2023秋•睢宁县月考）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣5）*3的值； （2）求（3*4）*（﹣6）的值． 14．（2023秋•新绛县期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离． 发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？ 探究问题：在数轴上，点A、B、P分别表示的是﹣1，2，x，易得AB＝3． |x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和， ①当点P位于点A的左侧时，如图1，这时＝2PA+AB＞3 ②当点P位于线段AB上（含点A、点B）时，如图2，这时PA+PB＝AB＝3． 问题解决：（1）请你仿照上面的解题思路，自己画图并完成第三种情形，并写出最终的结论． 拓展应用：（2）代数式|x+2|+|x+6|的最小值是 　 　． （3）当a为何值时，|x﹣a|+|x+3|的最小值是2． C 核 心 素 养 15．（2023秋•思明区期中）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． （1）可知x＝　 　，●＝　 　，〇＝　 　； （2）试判断第2021个格子中的数是多少，并给出相应的理由； （3）判断：前n个格子中所填整数之和能否为2021？若能，求出n的值；若不能，请说明理由； （4）若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值．例如：前三项的累差值为|1﹣●|+|1﹣〇|+|●﹣〇|，则前三项的累差值为 　 　；若取前十项，那么前十项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10课时 有理数的减法（解析版） A 双 基 巩 固 1．下列说法正确的是（　　） A．两个有理数的差一定小于被减数 B．若两数差为0，则这两个数必相等 C．互为相反数的两数相减，差必为0 D．若两数的差为正，则被减数必为正 【思路引领】运用有理数减法的性质进行逐一辨别． 【解答】解：∵一个有理数减去一个正数的差小于被减数，减去一个负数的差大于被减数，减去0的差等于被减数， ∴选项A不符合题意； ∵若两数差为0，则这两个数必相等， ∴选项B符合题意； ∵相等的两数相减，差必为0， ∴选项C不符合题意； ∵若两数的差为正，则被减数必大于减数，而两数不一定是互为相反数， ∴选项D不符合题意， 故选：B． 【总结提升】此题考查了有理数减法法则的应用能力，关键是能准确理解并运用该法则． 知识点2 有理数的减法 2．（2024春•宿城区月考）计算﹣5﹣（﹣3）的结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 【思路引领】原式利用减法法则变形，计算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣5+3 ＝﹣2． 故选：B． 【总结提升】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 3．（2022秋•宿豫区期末）（﹣4）﹣（　　）＝﹣10，则括号中应填的数是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣14 D．14 【思路引领】已知被减数和差求减数，减数等于被减数减去差．有理数数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【解答】解：（﹣4）﹣（　　）＝﹣10， ﹣4﹣（﹣10）＝﹣4+10＝6． 括号中应填的数是6． 故选：B． 【总结提升】本题考查了有理数的加减法，已知被减数和差求减数，关键是法则的运用． 4．（2023秋•涟水县期中）若a＝5，|b|＝3，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2或8 B．2或8 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8 【思路引领】根据|b|＝3，求出b＝±3，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案． 【解答】解：∵|b|＝3， ∴b＝±3． 又a＝5，则a﹣b＝5﹣3＝2或a﹣b＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8，故B正确． 故选：B． 【总结提升】此题考查了有理数的加法、减法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值． 5．（2022秋•工业园区月考）哈市某天的最高气温为3℃，最低气温为﹣8℃，这天的最高气温比最低气温高（　　） A．﹣10℃ B．11℃ C．7℃ D．﹣7℃ 【思路引领】利用最高气温减去最低气温即可． 【解答】解：3﹣（﹣8）＝11（℃）． 故选：B． 【总结提升】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 6．（2023秋•盱眙县月考）小华做这样一道题“计算|（﹣4）﹣*|”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是　﹣11或3　． 【思路引领】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项． 【解答】解：设这个数为x，则 |（﹣4）﹣x|＝7， ∴﹣4﹣x＝﹣7或﹣4﹣x＝7， ∴x＝3或﹣11． 故答案为：﹣11或3． 【总结提升】此题考查了绝对值的运算．注意绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数． 7．（2022秋•泗阳县月考）在计算时两个数减法﹣3■时，由于不小心，减数被墨水污染； （1）嘉淇误将﹣3后面的“﹣”看成了“+”，从而算得结果为5，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 【思路引领】（1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数； （2）把求出的被墨水污染的减数代入加法算式计算，即可得出正确结果． 【解答】解：（1）由题意得： 被墨水污染的减数为5（﹣3）＝539； （2）﹣3913． 【总结提升】本题考查了有理数的减法，掌握有理数减法法则是解决问题的关键． 知识点3 减法与距离 8．（2023秋•吴中区月考）算式﹣3﹣5的结果对应图中的（　　） A．a B．b C．c D．d 【思路引领】先根据有理数的减法法则计算﹣3﹣5，然后观察数轴即可得出答案． 【解答】解：﹣3﹣5＝﹣3+（﹣5）＝﹣8， 观察数轴可知a表示的数是﹣8， 故选：A． 【总结提升】本题主要考查了有理数的减法法则以及数轴，熟知：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 9．（2023秋•滨湖区期中）如图，半径为1的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A（称圆与数轴的切点）处，向左滚动一周至点B处，若点A对应的数是3，则点B对应的数是（　　） A．3﹣π B．2π﹣3 C．π﹣3 D．3﹣2π 【思路引领】用点A表示的数减去圆的周长即可得到点B表示的数． 【解答】解：∵圆的半径r＝1， ∴圆的周长＝2πr＝2π， ∵点A对应的数是3， ∴点B对应的数是3﹣2π． 故选：D． 【总结提升】本题考查了有理数的减法以及数轴表示数，数轴上的数右边的总比左边的大． B 综 合 提 升 10．（2023秋•姑苏区月考）若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则|m﹣n|的值为（　　） A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 【思路引领】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案． 【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2， ∴m＝±5，n＝±2， 又∵m、n异号， ∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2， 当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7； 当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7； 综上|m﹣n|的值为7， 故选：A． 【总结提升】本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质和有理数的乘方确定m、n的值． 11．设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如[1.97]＝1，[﹣1.35]＝﹣2，根据此规律计算： （1）[2.9]+[﹣3]＝　﹣1　； （2）[﹣6.2]﹣[1]＝　﹣8　． 【思路引领】结合题中新定义的运算法则，对原式进行化简，根据有理数的加减法法则进一步计算，即可得到结果． 【解答】解：（1）[2.9]＝2，[﹣3]＝（﹣3） [2.9]+[﹣3]＝2+（﹣3）＝﹣1； （2）[﹣6.2]＝﹣7，[1]＝1； [﹣6.2]﹣[1]＝（﹣7）﹣（1）＝﹣7﹣1＝﹣8． 【总结提升】本题考查了新定义的知识，掌握新定义的运算法则是关键． 12．（2023秋•槐荫区月考）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．若a和2关于1的“相对关系值”为4，则a的值 　4或﹣2　． 【思路引领】根据题意进行列式，再进行计算即可． 【解答】解：由题可知， |a﹣1|+|2﹣1|＝4， 解得a＝4或﹣2． 故答案为：4或﹣2． 【总结提升】本题考查有理数的减法和绝对值，能够理解题意，读懂题意是解题的关键． 13．（2023秋•睢宁县月考）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣5）*3的值； （2）求（3*4）*（﹣6）的值． 【思路引领】（1）根据a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|，可以计算出所求式子的值； （2）根据a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．可以计算出所求式子的值． 【解答】解：（1）∵a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|， ∴（﹣5）*3 ＝[（﹣5）﹣3]﹣|3﹣（﹣5）| ＝（﹣5﹣3）﹣|3+5| ＝﹣8﹣8 ＝﹣16； （2）（3*4）*（﹣6） ＝[（3﹣4）﹣|4﹣3|]*（﹣6） ＝[（﹣1）﹣1]*（﹣6） ＝﹣2*（﹣6） ＝[（﹣2）﹣（﹣6）]﹣|（﹣6）﹣（﹣2）| ＝（﹣2+6）﹣|（﹣6）+2| ＝4﹣4 ＝0． 【总结提升】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14．（2023秋•新绛县期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离． 发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？ 探究问题：在数轴上，点A、B、P分别表示的是﹣1，2，x，易得AB＝3． |x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和， ①当点P位于点A的左侧时，如图1，这时＝2PA+AB＞3 ②当点P位于线段AB上（含点A、点B）时，如图2，这时PA+PB＝AB＝3． 问题解决：（1）请你仿照上面的解题思路，自己画图并完成第三种情形，并写出最终的结论． 拓展应用：（2）代数式|x+2|+|x+6|的最小值是 　4　． （3）当a为何值时，|x﹣a|+|x+3|的最小值是2． 【思路引领】（1）当点P位于点B的右侧时，根据题意画出图形，即可得出答案； （2）根据绝对值的几何意义求解； （3）根据绝对值的几何意义列出式子，即可求出a． 【解答】解：（1）当点P位于点B的右侧时，如图3， 这时PA+PB＝PA+PB+AB＝2PB+AB＞3； 根据题意得：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是3； （2）由（1）得：|x+2|+|x+6|表示数轴上x所对应的点到﹣2，﹣6所对应的点之间的距离之和， ∴当﹣6≤x≤﹣2时，代数式|x+2|+|x+6|由最小值，最小值是4； 故答案为：4； （3）由（1）得：|x﹣a|+|x+3|表示数轴上x所对应的点到a，﹣3所对应的点之间的距离之和， ∴a+3＝2或a+3＝﹣2， ∴a＝﹣1或﹣5． 【总结提升】本题考查了绝对值，数轴上两点间的距离： C 核 心 素 养 15．（2023秋•思明区期中）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． （1）可知x＝　1　，●＝　7　，〇＝　﹣3　； （2）试判断第2021个格子中的数是多少，并给出相应的理由； （3）判断：前n个格子中所填整数之和能否为2021？若能，求出n的值；若不能，请说明理由； （4）若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值．例如：前三项的累差值为|1﹣●|+|1﹣〇|+|●﹣〇|，则前三项的累差值为 　20　；若取前十项，那么前十项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程） 【思路引领】（1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，进行转化求解； （2）写出前几个数，找出规律即可得出答案； （3）找出相加的规律进行计算即可判断； （4）求出前三项的累差值，并求出前十项的累差值即可得出答案． 【解答】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴1+●+〇＝●+〇+x， ∴x＝1， 又∵●+〇+x＝〇+x+7，∴●＝7，∴〇＝﹣3； 故答案为：1，7，﹣3； （2）这一列数为：1，7，﹣3，1，7，﹣3……， ∴2021÷3＝673……2， ∴第2021个格子中的数是7； （3）∵1+7+（﹣3）＝5，而2021＝5×404+1， 故n＝404×3+1＝1213； （4）根据题意得，|1﹣7|+|1﹣（﹣3）|+|7﹣（﹣3）|＝6+4+10＝20； 由于前10个数中1出现了4次，而7与﹣3个出现了3次， ∴前10项的累差值＝12×6+12×4+10×9＝210． 故答案为：20． 【总结提升】此题考查了规律型：数字的变化类，以及绝对值，弄清题中的规律是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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