第07课时 根据绝对值比较数的大小-【满分练习册】2024-2025学年七年级数学上册随堂拔尖课时分层作业（苏科版2024新教材）

第7课时 根据绝对值比较数的大小（原卷版） A 双 基 巩 固 知识点1 绝对值、相反数的概念辨析 1．（2023秋•历城区校级月考）已知a，b为有理数，下列说法：①若a+b＝0，则|a|＝|b|；②若a，b互为相反数，则1；③若a+b＜0，ab＞0，则|a+b|＝﹣a﹣b；④若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023•婺城区一模）将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 3．（2023秋•原阳县期中）已知a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＜|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一个正数的绝对值是 　 　；一个负数的绝对值是 　 　；0的绝对值是 　 　.绝对值等于它本身的数是 　 　；绝对值等于它的相反数的数是 　 　． 5．（1） 　的绝对值最小，　 　的绝对值是它本身，　 　的相反数是它本身． （2）一个数的相反数比它本身大，则这个数是 　 　数；一个数的相反数比它的绝对值小，则这个数 是　 　数． 知识点2 根据绝对值比较大小 6．（2023秋•东台市月考）已知|a|，|b|，求a，b的值，并比较它们的大小． 7．（2023秋•昌黎县期末）下列各式比较大小正确的是（　　） A．|﹣6|＞|﹣7| B．﹣1＞0.0001 C．﹣2＜﹣（﹣3） D． 8．（2022秋•东莞市期中）比较大小： （1） 　 　； （2） 　＞　． 9．（2023秋•灵石县月考）下列四个式子：①；②；③|﹣2.5|＞﹣2.5；④．正确的是 　 　． 知识点3 利用数轴比较大小 10．（2023秋•思明区校级月考）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A．a＞﹣1 B．a＞﹣b C．﹣b＜1 D．|a|＜|b| 11．（2022秋•庄浪县期中）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣3.5，|﹣2|，0，﹣1，+（﹣5），﹣（﹣4）． 12．（2023秋•中原区校级月考）画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣1.5，0，，2.5，﹣|﹣4|． B 综 合 提 升 13．（2023秋•巴州区校级期中）有理数a、b在数轴上如图， （1）在数轴上表示﹣a、﹣b； （2）试把这a、b、0、﹣b、|a|五个数按从小到大用“＜”连接． 14．（2023秋•南京期中）【归纳】 （1）观察下列各式的大小关系： |﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3| |﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8| 归纳：|a|+|b|　 　|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空） 【应用】 （2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值． 【延伸】 （3） a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|． C 核 心 素 养 15．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上表示1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）． 请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围： （1）包含所有大于﹣3且小于0的数（画在图①上）． （2）包含﹣1.5，π这两个数，且只含有5个整数（画在图②上）． （3）同时满足以下两个条件：（画在图③上） ①有最小的正整数； ②这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7课时 根据绝对值比较数的大小（解析版） A 双 基 巩 固 知识点1 绝对值、相反数的概念辨析 1．（2023秋•历城区校级月考）已知a，b为有理数，下列说法：①若a+b＝0，则|a|＝|b|；②若a，b互为相反数，则1；③若a+b＜0，ab＞0，则|a+b|＝﹣a﹣b；④若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【解答】解：①若a+b＝0，则a、b互为相反数，所以|a|＝|b|，故①正确； ②当a＝0时，a、b互为相反数，则1错误，故②错误； ③若a+b＜0，所以|a+b|＝﹣a﹣b，故③正确； ④|a﹣b|+a﹣b＝0，则|a﹣b|＝b﹣a≥0，所以b≥a，故④错误； 正确的是①③． 故选：B． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． 2．（2023•婺城区一模）将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 【分析】根据绝对值的含义和求法，逐项判断即可． 【解答】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数， ∴选项A不符合题意； ∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值， ∴选项B不符合题意； ∵非负数的绝对值等于它本身， ∴选项C符合题意； ∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不只是0的绝对值， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：（1）非负数的绝对值等于它本身；（2）负数的绝对值等于它的相反数． 3．（2023秋•原阳县期中）已知a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＜|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据绝对值的性质可得a≤0，b≥0，再根据|a|＞|b|可得a距离原点比b距离原点远，进而可得答案． 【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b， ∴a≤0，b≥0， ∵|a|＜|b|， ∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离小， 故选：A． 【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握正数绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0． 4．一个正数的绝对值是 　它本身　；一个负数的绝对值是 　它的相反数　；0的绝对值是 　0　.绝对值等于它本身的数是 　非负数　；绝对值等于它的相反数的数是 　非正数　． 【分析】根据0的相反数是0，绝对值还是0，根据一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 【解答】解：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；绝对值等于它本身的数是非负数；绝对值等于它相反数的数是非正数． 故答案为：它本身；它的相反数；0；非负数；非正数． 【点评】本题主要考查正负数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．． 5．（1）　0　的绝对值最小，　非负数　的绝对值是它本身，　0　的相反数是它本身． （2）一个数的相反数比它本身大，则这个数是 　负　数；一个数的相反数比它的绝对值小，则这个数是 　正　数． 【分析】（1）根据绝对值和相反数的概念和性质填写即可； （2）根据绝对值和相反数的概念和性质填写即可． 【解答】解：（1）0的绝对值最小，非负数的绝对值是它本身，0的相反数是它本身， 故答案为：0，非负数，0． （2）一个数的相反数比它本身大，则这个数是负数；一个数的相反数比它的绝对值小，则这个数是正数， 故答案为：负，正． 【点评】本题考查的是绝对值和相反数，熟练掌握绝对值和相反数的概念和性质是解题的关键． 知识点2 根据绝对值比较大小 6．（2023秋•东台市月考）已知|a|，|b|，求a，b的值，并比较它们的大小． 【分析】先依据绝对值的性质求得a、b的值，然后再比较大小即可． 【解答】解：∵|a|，|b|， ∴a＝±，b＝±． 当a时，a＞b； 当a时，a＜b． 【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键． 7．（2023秋•昌黎县期末）下列各式比较大小正确的是（　　） A．|﹣6|＞|﹣7| B．﹣1＞0.0001 C．﹣2＜﹣（﹣3） D． 【分析】根据“正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较，即可求解． 【解答】解：A．|﹣6|＝6，|﹣7|＝7，故|﹣6|＜|﹣7|，故本选项不符合题意； B．﹣1＜0.0001，故本选项不符合题意； C．﹣（﹣3）＝3，故﹣2＜﹣（﹣3），故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 8．（2022秋•东莞市期中）比较大小： （1） 　＞　； （2） 　＞　． 【分析】（1）先去括号，去绝对值符号，再比较大小即可； （2）直接根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：（1）﹣（﹣3）＝3，|﹣2|＝2， ∵， ∴﹣（﹣3）＞|﹣2|． 故答案为：＞； （2），， ∵， ∴， ∴． 故答案为：＞． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 9．（2023秋•灵石县月考）下列四个式子：①；②；③|﹣2.5|＞﹣2.5；④．正确的是 　②③　． 【分析】①把﹣（+3）化为﹣3.75，﹣3.75与﹣3.8比较大小，即可得出答案； ②把﹣（）化为0.75，﹣（）化为0.6，0.75与0.6比较大小，即可得出答案； ③把|﹣2.5|化为2.5，2.5与﹣2.5比较大小，即可得出答案； ④把﹣（﹣5）化为，|+5|化为，与比较大小即可得出答案． 【解答】解：①∵﹣（+3）＝﹣3.75，﹣3.8＜﹣3.75，∴①不正确； ②∵﹣（）0.75，﹣（）0.6，0.75＞0.6，∴②正确； ③∵|﹣2.5|＝2.5，2.5＞﹣2.5，∴③正确； ④∵﹣（﹣5），|+5|，，∴④不正确． 故答案为：②③． 【点评】本题主要考查了有理数的比较大小，熟练掌握有理数的运算法则进行计算是解决本题的关键． 知识点3 利用数轴比较大小 10．（2023秋•思明区校级月考）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A．a＞﹣1 B．a＞﹣b C．﹣b＜1 D．|a|＜|b| 【分析】由有理数a，b在数轴上的对应点的位置，即可判断． 【解答】解：A、a＜﹣1，故A不符合题意； B、∵a＜﹣1，0＜b＜1， ∴a＜﹣b，故B不符合题意； C、∵0＜b＜1， ∴﹣b＜1，故C符合题意； D、∵a＜﹣1，0＜b＜1， ∴|a|＞|b|，故D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查数轴，绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义；当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 11．（2022秋•庄浪县期中）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣3.5，|﹣2|，0，﹣1，+（﹣5），﹣（﹣4）． 【分析】把各点在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可． 【解答】解：|﹣2|＝2，+（﹣5）＝﹣5，﹣（﹣4）＝4， 如图， 故+（﹣5）＜﹣3.5＜﹣1＜0＜|﹣2|＜﹣（﹣4）． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 12．（2023秋•中原区校级月考）画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣1.5，0，，2.5，﹣|﹣4|． 【分析】根据数轴是用直线上的点表示数，可把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【解答】解：如图所示： ﹣|﹣4|＜﹣31.5＜0＜2.5． 【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．B 综 合 提 升 13．（2023秋•巴州区校级期中）有理数a、b在数轴上如图， （1）在数轴上表示﹣a、﹣b； （2）试把这a、b、0、﹣b、|a|五个数按从小到大用“＜”连接． 【分析】（1）根据相反数意义表示在数轴上即可； （2）根据各数在数轴上的位置即可得． 【解答】解：（1）如图， （2）a＜﹣b＜0＜b＜|a|． 【点评】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握相反数及绝对值的意义是解题的关键． 14．（2023秋•南京期中）【归纳】 （1）观察下列各式的大小关系： |﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3| |﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8| 归纳：|a|+|b|　≥　|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空） 【应用】 （2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值． 【延伸】 （3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|． 【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可； （2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案； （3）分第一类：a、b、c三个数都不等于0、第二类：a、b、c三个数中有1个0、第三类：a、b、c三个数中有2个0、第四类：a、b、c 三个数都为0，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，四种情况分类讨论即可确定正确的答案． 【解答】解：（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|， 故答案为：≥； （2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n 异号． 当m为正数，n为负数时，m﹣n＝13，则n＝m﹣13，|m+m﹣13|＝1，m＝7或6； 当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝13，则n＝m+13，|m+m+13|＝1，m＝﹣7或﹣6； 综上所述，m为±6或±7 （3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类： 第一类：a、b、c三个数都不等于0 ①1个正数，2个负数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c| ②1个负数，2个正数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c| ③3个正数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除 ④3个负数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除 第二类：a、b、c三个数中有1个0【结论同第（1）问】 ①1个0，2个正数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除 ②1个0，2个负数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除 ③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c| 第三类：a、b、c三个数中有2个0 ①2个0，1个正数：此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除 ②2个0，1个负数：此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除 第四类：a、b、c 三个数都为0，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除 综上所述： 1个负数2个正数； 1个正数2个负数； 1个0，1个正数和1个负数． 【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大． C 核 心 素 养 15．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上表示1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）． 请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围： （1）包含所有大于﹣3且小于0的数（画在图①上）． （2）包含﹣1.5，π这两个数，且只含有5个整数（画在图②上）． （3）同时满足以下两个条件：（画在图③上） ①有最小的正整数； ②这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4． 【分析】（1）在数轴上找出﹣3和0的点，由此可画出图形； （2）在数轴上找出比﹣1.5小的数，例如﹣2，找出比π大的数，例如﹣4，﹣2和4之间包含着5个整数（不含﹣2和4）；由此可画出图形（答案不唯一）； （3）由于最小的正整数为1，找出比1大的数，例如1.8，再找出﹣1.8，1.8和﹣1.8之间的距离为3.6，符合大于3但小于4，由此可画出图形（答案不唯一．） 【解答】解：（2）如图①所示： （2）如图②所示（答案不唯一）； （3）如图③所示（答案不唯一）． 【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，数轴上表示数的范围，理解数轴与有理数之间的关系，熟练掌握有理数的大小比较，以及在数轴上表示数的范围是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$