第04课时 有理数的大小比较-【满分练习册】2024-2025学年七年级数学上册随堂拔尖课时分层作业（苏科版2024新教材）

第4课时 有理数的大小比较（原卷版）A 双 基 巩 固 知识点1 表较数的大小 1．（2023秋•饶平县校级期中）a，b，c在数轴上的位置如图， （1）用＞，＜号填空：a　 　0，b　 　0，c　 　0，a　 　﹣1，b　 　c． （2）把a，b，c，﹣1，0用＜号连接起来． 2．（2023秋•潮南区期末）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1）a＝　 　，b＝　 　． （2）写出大于b的所有负整数． （3）在数轴上标出表示，0，﹣2，b的点，并用“＜”连接起来． 3．分别画数轴，并在数轴上找出符合条件的点： （1）大于﹣4的所有负整数表示的点 （2）小于5.6的所有正整数表示的点 （3）比﹣2.3大，且比2.5小的整数表示的点 （4）到原点的距离为3和4.5个单位长度的点，并用“＜”将这些点表示的数． 4．（2022秋•滨江区校级期中）（1）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数： ﹣（﹣2），4，，0，2.5，﹣3.5． （2）用“＞”将（1）中的每个数连接起来． 知识点2 利用数轴找出符合条件的数 5．（2020秋•建安区期中）数轴上有四个点A，B，C，D，它们与原点的距离分别是1，2，3，4个单位长度，且A，C两点在原点左面，B，D两点在原点右面． （1）请你写出A，B，C，D四点分别表示的数； （2）比较四个数的大小，并用“＞”连接． 6．（2023秋•岳麓区校级月考）如图所示，数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是：﹣1.5，﹣3，2，3.5 （1）将A、B、C、D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来； （2）若将原点改在C点，则A、B、C、D点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来； （3）改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？ B 综 合 提 升 7．（2023秋•科尔沁区期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2023或2024 8．（2021•河北模拟）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．（2023秋•西华县校级月考）如图，数轴上有三点A，B，C．请回答： （1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中哪个点表示的数最小？最小是多少？ （2）若以B点为原点，则点A，B，C所表示的数各是多少？ （3）若要使点A，C都移动到B点，则点A，C应怎样运动？ （4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同，有几种移动方法？ 10．（2023秋•西华县校级月考）如图，数轴上有三点A，B，C．请回答： （1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中哪个点表示的数最小？最小是多少？ （2）若以B点为原点，则点A，B，C所表示的数各是多少？ （3）若要使点A，C都移动到B点，则点A，C应怎样运动？ （4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同，有几种移动方法？ C 核 心 素 养 11．（2023秋•东莞市校级期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4个分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2023将与圆周上的数字（　　）重合． A．0 B．1 C．2 D．3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4课时 有理数的大小比较（解析版）A 双 基 巩 固 知识点1 表较数的大小 1．（2023秋•饶平县校级期中）a，b，c在数轴上的位置如图， （1）用＞，＜号填空：a　＜　0，b　＜　0，c　＞　0，a　＞　﹣1，b　＜　c． （2）把a，b，c，﹣1，0用＜号连接起来． 【思路引领】（1）根据数轴表示数的方法求解； （2）利用数轴上右边的数总比左边的数大求解． 【解答】解：（1）﹣1＜a＜0，b＜0，c＞0，b＜c； （2）b＜﹣1＜a＜0＜c． 【总结提升】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 2．（2023秋•潮南区期末）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1）a＝　2　，b＝　﹣3.5　． （2）写出大于b的所有负整数． （3）在数轴上标出表示，0，﹣2，b的点，并用“＜”连接起来． 【思路引领】（1）看图可得a，b是负数且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5可推b； （2）观察数轴可得； （3）数轴上数越向右越大，即可推导． 【解答】解：（1）由题意得，a＝2，b＝﹣3.5， 故答案为：2，﹣3.5； （2）大于b的所有负整数为：﹣3、﹣2、﹣1； （3）数轴上表示如图所示： ． 【总结提升】本题考查了数轴的应用，掌握数轴的相关知识点是解题的关键． 3．分别画数轴，并在数轴上找出符合条件的点： （1）大于﹣4的所有负整数表示的点 （2）小于5.6的所有正整数表示的点 （3）比﹣2.3大，且比2.5小的整数表示的点 （4）到原点的距离为3和4.5个单位长度的点，并用“＜”将这些点表示的数． 【思路引领】根据数轴和有理数的大小解答即可． 【解答】解：（1）大于﹣4的所有负整数有﹣3、﹣2、﹣1，如图所示： （2）小于5.6的所有正整数为：5、4、3、2、1，如图所示： （3）比﹣2.3大，且比2.5小的整数有：﹣2、﹣1、0、1、2，如图所示： （4）到原点的距离为3和4.5个单位长度的点有：3、﹣3、4.5、﹣4.5，如图所示： 用“＜”将这些点表示的数连接为：﹣4.5＜﹣3＜3＜4.5． 【总结提升】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，题目难度较小，属于基础题． 4．（2022秋•滨江区校级期中）（1）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数： ﹣（﹣2），4，，0，2.5，﹣3.5． （2）用“＞”将（1）中的每个数连接起来． 【思路引领】根据数轴的三要素画出数轴，再把数表示在数轴上． 【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2， 数轴如图所示： （2）． 【总结提升】本题考查数轴的知识，解题的关键是注意点描在数轴上，数字写在数轴上方． 知识点2 利用数轴找出符合条件的数 5．（2020秋•建安区期中）数轴上有四个点A，B，C，D，它们与原点的距离分别是1，2，3，4个单位长度，且A，C两点在原点左面，B，D两点在原点右面． （1）请你写出A，B，C，D四点分别表示的数； （2）比较四个数的大小，并用“＞”连接． 【思路引领】（1）根据数轴的定义判断即可； （2）根据数轴上右边的数总比左边的大比较大小即可． 【解答】解：（1）如图所示： A，B，C，D四点分别表示的数为﹣1、2、﹣3、4； （2）由数轴可知，4＞2＞﹣1＞﹣3． 【总结提升】本题考查的是数轴以及有理数的大小比较，数轴数轴上右边的数总比左边的大是解答本题的关键． 6．（2023秋•岳麓区校级月考）如图所示，数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是：﹣1.5，﹣3，2，3.5 （1）将A、B、C、D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来； （2）若将原点改在C点，则A、B、C、D点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来； （3）改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？ 【思路引领】（1）根据数轴上右边的数总比左边的大得出结论； （2）如果将原点改在C点，写出数轴上A、B、C、D点所对应的数，并比较大小； （3）不变，因为数轴上表示的两个数右边的总比左边的大． 【解答】解：（1）根据数轴可知：数轴上的数右边的数总比左边的大得：﹣3＜﹣1.5＜2＜3.5； （2）若将原点改在C点，则点A表示﹣3.5，点B表示﹣5，点C表示0，点D表示1.5， 则﹣5＜﹣3.5＜0＜1.5； （3）从（1）和（2）发现，改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序不会改变，这说明数轴上表示的两个数右边的总比左边的大． 【总结提升】本题考查了有理数的大小比较和数轴的关系，明确数轴上表示的两个数右边的总比左边的大；有理数大小比较可以借助数轴来比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． B 综 合 提 升 7．（2023秋•科尔沁区期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2023或2024 【思路引领】分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可． 【解答】解：当长2023厘米的线段AB的端点A与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个， 当长2023厘米的线段AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个， 故选：D． 【总结提升】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提． 8．（2021•河北模拟）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【思路引领】根据数轴上的点表示的数解决此题． 【解答】解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意． B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B不符合题意． C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C符合题意． D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意． 故选：C． 【总结提升】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 9．（2023秋•西华县校级月考）如图，数轴上有三点A，B，C．请回答： （1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中哪个点表示的数最小？最小是多少？ （2）若以B点为原点，则点A，B，C所表示的数各是多少？ （3）若要使点A，C都移动到B点，则点A，C应怎样运动？ （4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同，有几种移动方法？ 【思路引领】（1）根据向左移动减求出点B表示的数，再比较大小即可； （2）根据点A，B，C得相对位置，可直接得出； （3）根据点A，B，C得相对位置，可直接得出； （4）三种移动方法，分别固定A，B，C即可得出结论． 【解答】解：（1）将B点向左移动3个单位长度后，对应的数为﹣1﹣3＝﹣4， ∵﹣4＜﹣3＜2， ∴三个点所表示的数中B点表示的数最小，最小是﹣4； （2）若以B点为原点，则点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3； （3）若要使点A，点C都移动到B点，则点A向右移动2个单位长度，点C应向左移动3个单位长度； （4）共三种移动方法：①移动点B，点C，点B向左移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度； ②移动点A，点C，点A向右移动2个单位长度，点C应向左移动3个单位长度； ③移动点A，点C，点A向右移动5个单位长度，点B向右移动3个单位长度． 【总结提升】本题考查了数轴，熟记“向左移动减，向右移动加”的规律是解题的关键． 10．（2023秋•西华县校级月考）如图，数轴上有三点A，B，C．请回答： （1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中哪个点表示的数最小？最小是多少？ （2）若以B点为原点，则点A，B，C所表示的数各是多少？ （3）若要使点A，C都移动到B点，则点A，C应怎样运动？ （4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同，有几种移动方法？ 【思路引领】（1）根据向左移动减求出点B表示的数，再比较大小即可； （2）根据点A，B，C得相对位置，可直接得出； （3）根据点A，B，C得相对位置，可直接得出； （4）三种移动方法，分别固定A，B，C即可得出结论． 【解答】解：（1）将B点向左移动3个单位长度后，对应的数为﹣1﹣3＝﹣4， ∵﹣4＜﹣3＜2， ∴三个点所表示的数中B点表示的数最小，最小是﹣4； （2）若以B点为原点，则点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3； （3）若要使点A，点C都移动到B点，则点A向右移动2个单位长度，点C应向左移动3个单位长度； （4）共三种移动方法：①移动点B，点C，点B向左移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度； ②移动点A，点C，点A向右移动2个单位长度，点C应向左移动3个单位长度； ③移动点A，点C，点A向右移动5个单位长度，点B向右移动3个单位长度． 【总结提升】本题考查了数轴，熟记“向左移动减，向右移动加”的规律是解题的关键． 4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合． 【解答】解：∵2﹣（﹣2023）＝2025， 2025÷4＝506...1， ∴数轴上表示数﹣2023的点与圆周上起点处表示的数字0重合． 故选：A． 【总结提升】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数﹣2023的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键． C 核 心 素 养 11．（2023秋•东莞市校级期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4个分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2023将与圆周上的数字（　　）重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【思路引领】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合． 【解答】解：∵2﹣（﹣2023）＝2025， 2025÷4＝506...1， ∴数轴上表示数﹣2023的点与圆周上起点处表示的数字0重合． 故选：A． 【总结提升】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数﹣2023的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$