第03课时 数轴-【满分练习册】2024-2025学年七年级数学上册随堂拔尖课时分层作业（苏科版2024新教材）

第3课时 数轴（原卷版）A 双 基 巩 固 知识点1 数轴的概念与画法 1．（2023秋•宿豫区校级期中）图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021秋•槐荫区期中）下列说法中，错误的是（　　） A．数轴上表示﹣3的点距离原点3个单位长度 B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C．有理数0在数轴上表示的点是原点 D．表示十万分之一的点在数轴上不存在 知识点2 用数轴上的点表示有理数 3．（2023秋•卫辉市期末）在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 4．（2024•钦州二模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5 5．（2023秋•淮安期末）如图，在数轴上点P表示的数最有可能是（　　） A．﹣1.2 B．﹣1.5 C．﹣1.7 D．﹣2.3 6．（2023秋•靖江市期末）如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（　　） A．﹣2.6 B．﹣1.4 C．2.6 D．1.4 知识点3 数轴上两点间的距离（重点） 7．（2023秋•滨海县月考）数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（　　） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5 8．（2024•仪征市二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且OA＝OB，若AB＝4，那么点A表示的数是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 9．（2023秋•海安县期中）在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（　　） A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．8 10．（2023秋•常熟市校级月考）已知点M在数轴上表示的数是﹣4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣7或﹣1 D．﹣1或1 知识点4 数轴上点的运动（难点） 11．（2023•盱眙县模拟）如图，在数轴上，点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（a＞4）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（　　） A．0 B．﹣1 C．0.5 D．2 12．（2024春•海安市期中）已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为　 　． 知识点5 数轴的实际应用（重点） 13．（2021秋•锦州期中）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m到达A小区，继续向北骑行400m到达B小区，然后向南骑行1000m到达C小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示100m画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置； （2）C小区离B小区有多远； （3）快递员一共骑行了多少千米？ B 综 合 提 升 14．（2024•东海县一模）点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣2 15．（2023秋•科尔沁区期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2023或2024 16．（2021秋•启东市期末）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（　　） A．﹣5 B．0 C．1 D．2 17．（2023秋•牡丹区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2024的点与圆周上表示数字（　　）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 18．（2021秋•滨州月考）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是 　 　；若起点A开始时是与﹣1重合的，则滚动2周后点A′表示的数是 　 　． 19．（2021秋•启东市校级月考）已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是 　 　． 20．如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是点 　 　． 21．（2023秋•启东市期末）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“美好点”．已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动2024个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“美好点”时，则PB﹣PA的值为 　 　． 22．（2023秋•启东市期末）如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点． （1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置； （2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝　 　cm； （3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 23．（2023秋•东莞市校级期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离； （2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离． 24．（2023秋•西华县校级月考）如图，数轴上有三点A，B，C．请回答： （1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中哪个点表示的数最小？最小是多少？ （2）若以B点为原点，则点A，B，C所表示的数各是多少？ （3）若要使点A，C都移动到B点，则点A，C应怎样运动？ （4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同，有几种移动方法？ 25．（2022秋•桂林月考）一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动： ①沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行； ②已知点P每秒只能前进或后退1个单位． 设xn，表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x2022为 　 　． C 核 心 素 养 26．（2022秋•苏州期末）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 　 　表示的点重合； （2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示的点与数 　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3课时 数轴（解析版）A 双 基 巩 固 知识点1 数轴的概念与画法 1．（2023秋•宿豫区校级期中）图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可． 【解答】解：A、没有正方向，故错误； B、没有原点，故错误； C、单位长度不统一，故错误； D、正确． 故选：D． 【总结提升】此题考查数轴的画法，属基础题． 2．（2021秋•槐荫区期中）下列说法中，错误的是（　　） A．数轴上表示﹣3的点距离原点3个单位长度 B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C．有理数0在数轴上表示的点是原点 D．表示十万分之一的点在数轴上不存在 【思路引领】根据数轴的定义、数轴上的点表示的数、实数在数轴上对应的点解决此题． 【解答】解：A．根据数轴上的点表示的数，表示﹣3的点距离原点3个单位长度，故A正确，那么A不符合题意． B．根据数轴的定义，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，故B正确，那么B不符合题意． C．根据有理数在数轴上对应的点，有理数0在数轴上表示的点是原点，故C正确，那么C不符合题意． D．根据数轴上的点表示的数，表示十万分之一的点在数轴上存在，故D不正确，那么D符合题意． 故选：D． 【总结提升】本题主要考查数轴的定义、数轴上的点表示的数、实数在数轴上对应的点，熟练掌握数轴的定义、数轴上的点表示的数、实数在数轴上对应的点是解决本题的关键． 知识点2 用数轴上的点表示有理数 3．（2023秋•卫辉市期末）在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【思路引领】根据数轴的特征，可得原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数，据此判断即可． 【解答】解：∵原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数， ∴原点及原点左边的点表示的数是非正数． 故选：C． 【总结提升】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是负数 4．（2024•钦州二模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5 【思路引领】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可． 【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0， 则表示的数可能是﹣0.5． 故选：B． 【总结提升】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 5．（2023秋•淮安期末）如图，在数轴上点P表示的数最有可能是（　　） A．﹣1.2 B．﹣1.5 C．﹣1.7 D．﹣2.3 【思路引领】根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数大于﹣2且小于﹣1，且点P更接近﹣2，从而可以求解此题． 【解答】解：由题可知，点P表示的数大于﹣2且小于﹣1， ∵﹣2.3＜﹣2， ∴排除D选项， ∵且点P更接近﹣2， ∴在﹣1.2、﹣1.5和﹣1.7中，点P表示的数最有可能是﹣1.7， 故选：C． 【总结提升】本题考查的是数轴的相关知识，掌握数轴的定义是解题的关键． 6．（2023秋•靖江市期末）如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（　　） A．﹣2.6 B．﹣1.4 C．2.6 D．1.4 【思路引领】根据数轴得出P所表示的数在﹣2和﹣1之间，然后结合选择项逐一分析即可求解． 【解答】解：设P表示的数是x， 由数轴可知：P点表示的数大于﹣2，且小于﹣1，即﹣2＜x＜﹣1， A、﹣3＜﹣2.6＜﹣2，故本选项错误； B、﹣2＜﹣1.4＜﹣1，故本选项正确； C、﹣1＜2.6，故本选项错误； D、﹣1＜1.4，故本选项错误； 故选：B． 【总结提升】此题考查数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 知识点3 数轴上两点间的距离（重点） 7．（2023秋•滨海县月考）数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（　　） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5 【思路引领】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和﹣5的点． 【解答】解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5． 故选：C． 【总结提升】本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想． 8．（2024•仪征市二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且OA＝OB，若AB＝4，那么点A表示的数是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【思路引领】首先可得OA＝2，再由点A在原点的左边，可得结论． 【解答】解：∵AB＝4，OA＝OB， ∴OA＝OB＝2， ∴点A表示的数为﹣2． 故选：D． 【总结提升】此题主要考查了数轴，关键是正确计算OA＝2． 9．（2023秋•海安县期中）在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（　　） A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．8 【思路引领】由于点A与点﹣1的距离为6，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于点﹣1两侧，且到该点的距离为6，这两个点对应的数分别是﹣7和5． 【解答】解：设在数轴上与﹣1的距离等于6的点为A，表示的有理数为x， 因为点A与点﹣1的距离为6，即|x﹣（﹣1）|＝6， 所以x＝5或x＝﹣7． 故选：C． 【总结提升】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 10．（2023秋•常熟市校级月考）已知点M在数轴上表示的数是﹣4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣7或﹣1 D．﹣1或1 【思路引领】到点M距离为3的点一共有两个，分别在数轴的正负方向上各一个，然后进行计算即可得到答案． 【解答】解：当点N在点M左边时，﹣4﹣3＝﹣7， 当点N在点M右边时，﹣4+3＝﹣1， ∴点N表示的数是﹣1或﹣7． 故选：C． 【总结提升】本题考查了数轴，掌握数形结合的思想解答是关键． 知识点4 数轴上点的运动（难点） 11．（2023•盱眙县模拟）如图，在数轴上，点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（a＞4）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（　　） A．0 B．﹣1 C．0.5 D．2 【思路引领】判断点P所在的大概位置，估计即可． 【解答】解：∵点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（a＞4）个单位长度得到点P， ∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数． 故选：B． 【总结提升】本题考查的是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点． 12．（2024春•海安市期中）已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为　22　． 【思路引领】根据运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，可知相遇前相距6个单位和相遇后相距6个单位，可利用方程求出点M、Q的运动速度，进而求出AB的距离，再计算出当点P运动到点A所用的时间，再计算出点Q运动的距离，进而求出所表示的数． 【解答】解：设点Q运动的速度为每秒a个单位长度，则点M运动的速度为每秒a个单位长度， 由运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，可列方程， 2a+6+4×2＝4a+4×4﹣6， 解得，a＝6， a＝2， 即：点Q运动的速度为每秒6个单位长度，点M运动的速度为每秒2个单位长度， 此时，AB＝2×2+6+4×2＝18， ∴点Q所表示的数为﹣56＝22， 故答案为：22． 【总结提升】本题考查数轴表示数的意义和方法，求出点M、Q的运动速度和AB的距离是正确计算的关键． 知识点5 数轴的实际应用（重点） 13．（2021秋•锦州期中）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m到达A小区，继续向北骑行400m到达B小区，然后向南骑行1000m到达C小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示100m画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置； （2）C小区离B小区有多远； （3）快递员一共骑行了多少千米？ 【思路引领】（1）根据题意画数轴、表示即可； （2）利用有理数减法可计算出结果； （3）计算三次行程绝对值的和即可． 【解答】解：（1）由题意把A、B、C三个小区的位置画数轴如图所示： （2）∵快递员从B小区向南骑行 1000m 到达C小区 ∴C小区离B小区的距离是：1000m； （3）快递员一共骑行的路程为： OA+AB+BC+OC ＝2BC ＝2×1000 ＝2000（米）， 2000米＝2千米， 答：快递员一共骑行了2千米． 【总结提升】此题考查了有理数的应用能力，关键是能利用数轴表示有理数，并能进行计算． B 综 合 提 升 14．（2024•东海县一模）点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣2 【思路引领】根据数轴上点平移规律：左减右加，直接求取即可得到答案． 【解答】解：由题意可得， ∵点A向左移动3个单位长度得到点B， ∴点B代表的数字是：1﹣3＝﹣2， 故选：D． 【总结提升】本题主要考查数轴，掌握数轴上点平移规律：左减右加是解题的关键． 15．（2023秋•科尔沁区期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2023或2024 【思路引领】分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可． 【解答】解：当长2023厘米的线段AB的端点A与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个， 当长2023厘米的线段AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个， 故选：D． 【总结提升】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提． 16．（2021秋•启东市期末）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（　　） A．﹣5 B．0 C．1 D．2 【思路引领】先确定原点，根据D和E的距离可得结论． 【解答】解：如果点C表示的数是﹣1，则点D表示原点，所以E表示的数是2， 故选：D． 【总结提升】本题考查了数轴的性质和数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的性质是解决本题的关键． 17．（2023秋•牡丹区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2024的点与圆周上表示数字（　　）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【思路引领】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合． 【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2020）＝2019， 2019÷4＝504......3， ∴数轴上表示数﹣2020的点与圆周上表示数字1的点重合． 故选：B． 【总结提升】考查了数轴，本题找到表示数﹣2020的点与圆周上起点处表示的数字重合是解题的关键． 18．（2021秋•滨州月考）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是 　﹣2π或2π　；若起点A开始时是与﹣1重合的，则滚动2周后点A′表示的数是 　﹣1﹣4π或﹣1+4π　． 【思路引领】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可． 【解答】解：∵圆的半径为1个单位长度， ∴此圆的周长＝2π， ∴当圆片向左滚动一周时，点A′表示的数是﹣2π；当圆片向右滚动一周时，点A′表示的数是2π， 若起点A开始时是与﹣1重合的，圆片向左滚动2周时，则A'表示的数是﹣1﹣4π；圆片向右滚动2周时，A'表示的数是﹣1+4π， 故答案为：﹣2π或2π；﹣1﹣4π或﹣1+4π． 【总结提升】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键． 19．（2021秋•启东市校级月考）已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是 　7或﹣1　． 【思路引领】首先由这时它到原点的距离是4个单位，得出P现在表示4或﹣4，再分别把4或﹣4向右移动3个单位，向右移动3个单位得到点P． 【解答】解：∵P点移动后到原点的距离是4个单位， ∴P现在表示4或﹣4， ∴把4或﹣4向右移动3个单位，得7或﹣1． 故答案为：7或﹣1． 【总结提升】此题考查数轴，搞清数轴上点的移动规律是解决问题的关键． 20．如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是点 　C　． 【思路引领】根据数轴规定向右为正，可确定此题答案． 【解答】解：∵该数轴向右为正， ∴原点右边表示的数为正数，原点左边表示的数为负数， ∴符合条件的点是点C， 故答案为：C． 【总结提升】此题考查了数轴概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识． 21．（2023秋•启东市期末）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“美好点”．已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动2024个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“美好点”时，则PB﹣PA的值为 　0或2024　． 【思路引领】先求出点A、B到原点的距离和，即可求出点P到原点的距离，然后分两种情况分别计算即可． 【解答】解：∵点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动2024个单位长度，得到点B， ∴点B表示的数为：a+2024， ∴点A，点B到原点距离的和为：a+a+2024＝2a+2024， ∵点P为点A和点B的“美好点”， ∴点P到原点的距离为a+1012， ∴点P表示的数为a+1012或﹣a﹣1012， 当点P在原点右边时，点P表示的数为a+1012， ∴PB＝a+2024﹣（a+1012）＝1012，PA＝a+1012﹣a＝1012， ∴PB﹣PA＝1012﹣1012＝0； 当点P在原点左边时，点P表示的数为﹣a﹣1012， ∴PB＝a+2024﹣（﹣a﹣1012）＝2a+3036，PA＝a﹣（﹣a﹣1012）＝2a+1012， ∴PB﹣PA＝2a+3036﹣（2a+1012）＝2024； 综上，PB﹣PA的值为0或2024， 故答案为：0或2024． 【总结提升】本题考查了数轴，理解题目已知条件中点P为点A和点B的“美好点”是解题的关键． 22．（2023秋•启东市期末）如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点． （1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置； （2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝　6　cm； （3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【思路引领】（1）根据移动规律“左减右加”，在数轴上表示出A，B，C三点的位置即可； （2）根据两点间的距离公式可求CA的长度； （3）用含t的式子表示出CA和AB，再相减即可得出结论． 【解答】解：（1）如图所示： （2）CA＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6（cm）； 故答案为：6． （3）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下： 根据题意得：CA＝（4+5t）﹣（﹣2+t）＝6+4t，AB＝（﹣2+t）﹣（﹣6﹣3t）＝4+4t， ∴CA﹣AB＝（6+4t）﹣（4+4t）＝2， ∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化． 【总结提升】此题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键 23．（2023秋•东莞市校级期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离； （2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离． 【思路引领】（1）当t＝0.5时，先计算AQ，小于8，则用8减去AQ即可得OQ； （2）当t＝2.5时，点Q运动的距离大于8，则用点Q运动的数值减去8即可； （3）当点Q到原点O的距离为4时，分两种情况：Q向左运动时，Q向右运动时，分别计算即可． 【解答】解：（1）当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2 ∵OA＝8 ∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6 ∴点Q到原点O的距离为6； （2）当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10 ∵OA＝8 ∴OQ＝10﹣8＝2 ∴点Q到原点O的距离为2； （3）当点Q到原点O的距离为4时， ∵OQ＝4 ∴Q向左运动时，OA＝8，则AQ＝4 ∴t＝1 ∴OP＝2； Q向右运动时 OQ＝4 ∴Q运动的距离是8+4＝12 ∴运动时间t＝12÷4＝3 ∴OP＝2×3＝6 ∴点P到原点O的距离为2或6． 【总结提升】本题考查了动点在数轴上的运动，正确分析题意并分类讨论，是解题的关键． 24．（2023秋•西华县校级月考）如图，数轴上有三点A，B，C．请回答： （1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中哪个点表示的数最小？最小是多少？ （2）若以B点为原点，则点A，B，C所表示的数各是多少？ （3）若要使点A，C都移动到B点，则点A，C应怎样运动？ （4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同，有几种移动方法？ 【思路引领】（1）根据向左移动减求出点B表示的数，再比较大小即可； （2）根据点A，B，C得相对位置，可直接得出； （3）根据点A，B，C得相对位置，可直接得出； （4）三种移动方法，分别固定A，B，C即可得出结论． 【解答】解：（1）将B点向左移动3个单位长度后，对应的数为﹣1﹣3＝﹣4， ∵﹣4＜﹣3＜2， ∴三个点所表示的数中B点表示的数最小，最小是﹣4； （2）若以B点为原点，则点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3； （3）若要使点A，点C都移动到B点，则点A向右移动2个单位长度，点C应向左移动3个单位长度； （4）共三种移动方法：①移动点B，点C，点B向左移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度； ②移动点A，点C，点A向右移动2个单位长度，点C应向左移动3个单位长度； ③移动点A，点C，点A向右移动5个单位长度，点B向右移动3个单位长度． 【总结提升】本题考查了数轴，熟记“向左移动减，向右移动加”的规律是解题的关键． 25．（2022秋•桂林月考）一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动： ①沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行； ②已知点P每秒只能前进或后退1个单位． 设xn，表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x2022为 　508　． 【思路引领】通过计算发现，当n是偶数时，第n个数是n，先确定x2016＝504，再求x2022＝508． 【解答】解：点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2； 后8个对应的数是3、4、5、6、7、6、5、4． 根据此规律可推导出，2022÷8＝252……6， ∴x2016＝504， 故x2022＝508， 故答案为：50，8． 【总结提升】本题考查数字的变化规律，通过计算，找到点运动过程中数轴上对应点的规律是解题的关键． C 核 心 素 养 26．（2022秋•苏州期末）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 　2　表示的点重合； （2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示的点与数 　﹣4　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？ 【思路引领】（1）根据对称的知识，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到﹣2的对称点； （2）①若﹣1表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点； ②根据对应点连线被对称中心平分，则点A和点B到1的距离都是4，从而求解． 【解答】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则﹣2表示的点与数2表示的点重合． 故答案为：2； （2）∵﹣1表示的点与3表示的点重合， ∴对称中心是1表示的点． ∴①6表示的点与数﹣4表示的点重合． 故答案为：﹣4； ②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧）， 则点A表示的数是1﹣4＝﹣3，点B表示的数是1+4＝5． 【总结提升】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$