第02课时 正数与负数-【满分练习册】2024-2025学年七年级数学上册随堂拔尖课时分层作业（苏科版2024新教材）

第2课时 正数与负数（原卷版）A 双 基 巩 固 知识点1 正负数的认识 1．（2024•海安市二模）为计数方便，某果园以每筐水果25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“﹣3kg”表示的实际千克数是（　　） A．3 B．22 C．25 D．28 2．（2024•广陵区二模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作+3元，支出5元记作（　　） A．﹣5元 B．+5元 C．﹣3元 D．﹣2元 3．（2023秋•平潭县期中）下列四个数中，负数的是（　　） A．0 B．﹣0.5 C．+1 D．7 知识点2 有理数的概念辨析 4．（2023秋•东莞市期中）下列各数，﹣6.25，0，3.141569，20%中，分数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023秋•无锡期末）在0，，1.3434434443…，，3.14中，有理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023秋•相城区月考）下列说法中，正确的是（　　） A．正整数和负整数统称整数 B．整数和分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 7．（2021秋•吴中区月考）把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　 　…}； 负数集合：{ 　 …}； 整数集合：{ 　 　…}； 分数集合：{ 　…}． 8．（2023秋•珠海月考）如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中： 知识点3 数字规律 9．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数是什么吗？它们的排列规律是什么？ （1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，　 　，　 　，　 　… （2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，　 　，　 　，　 　… （3），，，，，　　 ，　 　，　 　… 10．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数． （1）﹣1，，﹣3，，﹣5，，﹣7，，　 　， 　，　 　，…； （2）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8，　 　，　 　，　 　，… B 综 合 提 升 11．（2024•秦淮区三模）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“+20”，则“﹣20”表示（　　） A．亏损20吨粮食 B．吃掉20吨粮食 C．卖掉20吨粮食 D．运出20吨粮食 12．（2023秋•海安市月考）给出依次排列的一列数：﹣1，，，，，，…，按照此规律，第n个数为 　 ． 13．有一次同学聚会上，小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等，小马的座位号与下列一组数中的非负数的个数相等． 6，﹣7，0，﹣200，+4，﹣5.22，﹣0.01，+67，，﹣10%，300，﹣24． （1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？ （2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小马的座位号4倍的和，请问这次聚会到了多少名同学？ 14．（2023秋•宝安区月考）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7化为分数形式 由于，设x＝0.777⋅⋅⋅① 则10x＝7.777⋅⋅⋅② ②﹣①得9x＝7，解得，于是得． 同理可得， 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】 （1）　 ，　 ； （2）将化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】 （3）　 ，　 ； （注：，） C 核 心 素 养 15．（2023秋•工业园区月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． （1）填空：A→C（ 　 　，　 　）；C→B（ 　 　，　 　）． （2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程． （3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+2，﹣1），N→Q（﹣2，+2），请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时 正数与负数（解析版）A 双 基 巩 固 知识点1 正负数的认识 1．（2024•海安市二模）为计数方便，某果园以每筐水果25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“﹣3kg”表示的实际千克数是（　　） A．3 B．22 C．25 D．28 【思路引领】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：某果园以每筐水果25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“﹣3kg”表示的实际千克数是22kg， 故选：B． 【总结提升】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2．（2024•广陵区二模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作+3元，支出5元记作（　　） A．﹣5元 B．+5元 C．﹣3元 D．﹣2元 【思路引领】收入3元和支出5元是一对相反意义的量，收入3元记作+3元，支出5元记作﹣5元． 【解答】解：收入3元记作+3元，支出5元记作﹣5元． 故选：A． 【总结提升】本题考查了整数和负数的表示方法，关键是收入和支出是一对相反意义的量． 3．（2023秋•平潭县期中）下列四个数中，负数的是（　　） A．0 B．﹣0.5 C．+1 D．7 【思路引领】根据负数的定义即可得出答案． 【解答】解：﹣0.5是负数，0既不是正数也不是负数，+1和7是正数， 故选：B． 【总结提升】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键． 知识点2 有理数的概念辨析 4．（2023秋•东莞市期中）下列各数，﹣6.25，0，3.141569，20%中，分数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路引领】根据分数的定义即可求得答案． 【解答】解：，﹣6.25，3.141569，20%均为分数，共4个， 故选：D． 【总结提升】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 5．（2023秋•无锡期末）在0，，1.3434434443…，，3.14中，有理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路引领】整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可． 【解答】解：0是整数，，3.14是分数，它们都是有理数，共3个， 故选：C． 【总结提升】本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 6．（2023秋•相城区月考）下列说法中，正确的是（　　） A．正整数和负整数统称整数 B．整数和分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 【思路引领】此题可根据有理数的意义对每个选项注意推理论证，得出正确选项． 【解答】解：A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误； B、整数数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确； C、零既可以是正数，也可以是负数，在有理数中，0既不是正数，也不是负数，所以本选项错误； D、0是有理数，但既不是正数也不是负数，所以本选项错误． 故选：B． 【总结提升】此题考查的知识点是有理数，关键是根据有理数其意义解答，重点掌握0既不是正数也不是负数，0是整数． 7．（2021秋•吴中区月考）把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…　…}； 负数集合：{ 　﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26　…}； 整数集合：{ 　1，+7，0，﹣9，﹣26　…}； 分数集合：{ 　，0.5，﹣6.4，，0.3，5%　…}． 【思路引领】利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可． 【解答】解：正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}； 负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}； 整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}； 分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%}． 故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…； ﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26； 1，+7，0，﹣9，﹣26； ，0.5，﹣6.4，，0.3，5%． 【总结提升】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 8．（2023秋•珠海月考）如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中： 【思路引领】因为3，3.4是正数，3，0，﹣3，﹣5是整数，所以把它们填在所属的集合中即可． 【解答】解：如图所示 【总结提升】该题目考查了有理数的知识，关键是理解3既是整数又是正数． 知识点3 数字规律 9．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数是什么吗？它们的排列规律是什么？ （1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，　2　，　﹣2　，　2　… （2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，　﹣7　，　8　，　﹣9　… （3），，，，，　　，　　，　　… 【思路引领】（1）第一个数是正2，第二个数时﹣2，依此类推，第奇数个数时2，第偶数个数时﹣2； （2）第一个数是﹣1，第二个数是2，以此类推，第n（奇数）是﹣n，第n（偶数）为n； （3）所有数的分子都是1，所有数的分母是2，4，6，8，10，…连续的偶数，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数． 【解答】解：（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，2， 第100个数为﹣2，第2016个数为﹣2， 规律为第n个数为（﹣1）n+1×2 （n≥1，且n为整数）， 故答案为：2，﹣2，2； （2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，﹣9， 第100个数为：100，第2016个数为2016， 规律为第n个数为（﹣1）n•n （n≥1，且n为整数）； 故答案为：﹣7，8，﹣9； （3），，，，，，，， 第100个数为，第2016个数为， 规律为：（﹣1）n•　（n≥1，且n为整数）， 故答案为：，，． 【总结提升】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 10．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数． （1）﹣1，，﹣3，，﹣5，，﹣7，，　﹣9　，　　，　﹣11　，…； （2）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8，　+9　，　﹣10　，　﹣11　，… 【思路引领】（1）通过观察得出规律：第奇数个位置上的数为序号的相反数，第偶数个位置上的数为序号数的倒数，据此规律进行解答便可； （2）各个位置的数的绝对值为序号数，若序号是3的倍数，则该位置上的数为正，其余位置上的数都为负，据此规律进行解答． 【解答】解：（1）根据题意可知：第奇数个位置上的数为序号的相反数，第偶数个位置上的数为序号数的倒数， ∴后面三个数依次为﹣9，，﹣11， 故答案为﹣9；；﹣11； （2）根据题意可知：各个位置的数的绝对值为序号数，若序号是3的倍数，则该位置上的数为正，其余位置上的数都为负， ∴后面三个数依次为+9，﹣10，﹣11． 故答案为：+9；﹣10；﹣11． 【总结提升】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． B 综 合 提 升 11．（2024•秦淮区三模）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“+20”，则“﹣20”表示（　　） A．亏损20吨粮食 B．吃掉20吨粮食 C．卖掉20吨粮食 D．运出20吨粮食 【思路引领】根据运进20吨粮食记为“+20”，可知“﹣20”表示运出20吨粮食，然后作答即可． 【解答】解：由题意知，运进20吨粮食记为“+20”， ∴“﹣20”表示运出20吨粮食， 故选：D． 【总结提升】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键． 12．（2023秋•海安市月考）给出依次排列的一列数：﹣1，，，，，，…，按照此规律，第n个数为 　（﹣1）n　． 【思路引领】分别从符号、分子、分母三个方面找规律求解． 【解答】解：第n个数为：（﹣1）n， 故答案为：（﹣1）n． 【总结提升】本题考查了数字的变换类，找到数字的变化规律是解题的关键． 13．有一次同学聚会上，小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等，小马的座位号与下列一组数中的非负数的个数相等． 6，﹣7，0，﹣200，+4，﹣5.22，﹣0.01，+67，，﹣10%，300，﹣24． （1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？ （2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小马的座位号4倍的和，请问这次聚会到了多少名同学？ 【思路引领】（1）根据负数的定义和正整数的定义，即可得到小王、小李坐的位置号； （2）根据非负数的定义，得出非负数的个数即小马的座位号． 【解答】解：（1）在6，﹣7，0，﹣200，+4，﹣5.22，﹣0.01，+67，，﹣10%，300，﹣24中，负数有7个，正整数有3个， ∵小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等， ∴小王坐的是第7号，小李坐的是第3号． （2）在6，﹣7，0，﹣200，+4，﹣5.22，﹣0.01，+67，，﹣10%，300，﹣24中，非负数有5个， ∴小马坐的是第5号位置， ∴5×4+7×2＝34（名）． 故这次聚会到了34名同学． 【总结提升】本题考查了有理数的分类及有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握相关的基础知识； 14．（2023秋•宝安区月考）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7化为分数形式 由于，设x＝0.777⋅⋅⋅① 则10x＝7.777⋅⋅⋅② ②﹣①得9x＝7，解得，于是得． 同理可得， 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】 （1）　　，　　； （2）将化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】 （3）　　，　　； （注：，） 【思路引领】（1）根据题干示例进行推导求解即可得解； （2）根据题干示例进行推导求解即可得解． （3）根据题干示例进行推导求解即可得解． 【解答】解：（1）由于 ， 设x＝0.555⋯① 则10x＝5.555⋯② ②﹣①得9x＝5， 解得，于是得； 由于， 设y＝5.888⋯① 则10y＝58.888⋯② ②﹣①得9y＝53， 解得，于是得． 故答案为：；； （2） 设x＝0.232323⋯① 则100x＝23.232323⋯② ②﹣①得99x＝23，解得， ∴． （3） 设a＝0.315315⋯①， 则1000a＝315.315315⋯②， ②﹣①得999a＝315，解得， ∴； 设x＝2.01818⋅⋅⋅ 则10x＝20.1818⋯①，1000x＝2018.1818⋅⋅⋅② ②﹣①得990x＝1998，解得， ∴ 故答案为：； 【总结提升】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环小数的转化过程中是解决本题的关键． C 核 心 素 养 15．（2023秋•工业园区月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． （1）填空：A→C（ 　+3　，　+4　）；C→B（ 　﹣2　，　﹣1　）． （2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程． （3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+2，﹣1），N→Q（﹣2，+2），请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 【思路引领】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案； （2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可； （3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案． 【解答】解：（1）规定：向上向右为正，向下向左为负．依据题意得：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1） 故答案为：+3，+4；﹣2，﹣1； （2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A， ∴1+3+2+1+1+2+2+4＝16， 即甲虫走过的路程为16； （3）如图2所示： 【总结提升】此题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$