第01课时 第1章 数学与我们同行（生活观察、活动思考、交流表达）-2024-2025学年七年级数学上册随堂拔尖课时分层作业（苏科版2024新教材）

第1课时 数学与我们同行（生活观察、活动思考、交流表达）（原卷版）A 双 基 巩 固 知识点1 生活中的数字中蕴含的数学问题 1．（2023秋•天宁区期中）下面对生活中数据的估计，最合适的是（　　） A．一瓶矿泉水约为100升 B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒 C．一张数学试卷的面积约为20平方米 D．一本七年级数学教科书的质量约为350克 2．（2023秋•广陵区期末）小明在日历的纵列上圈出了三个数，算出了它们的和，则和不可能是（　　） A．15 B．30 C．45 D．57 3．（2022秋•江都区期中）“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知”，一只长满羽毛的鸭子大约重（　　） A．50克 B．2千克 C．20千克 D．15千克 4．（2018秋•江都区月考）小彬从学校步行到超市需200步，则超市到学校的距离可能是（　　） A．500m B．400m C．300m D．100m 5．（2023秋•常州期末）某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 　． 知识点2 数学中的操作问题 6．（2024春•滨湖区期中）用两把常用三角板不可能拼成的角度为（　　） A．45° B．105° C．125° D．150° 7．（2023秋•射阳县期中）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折2024次，可以得到 　 　条折痕． 知识点3 数字规律 8．（2023秋•武进区月考）某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是（　　） A．星期一 B．星期三 C．星期五 D．星期日 9．（2023秋•滨海县月考）用横的框子在某月的月历表上，框出连续的三个数字三个数字的和为24，则b＝　 　． 知识点4 图形变化规律 10．（2023秋•埇桥区期中）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m﹣n的值为（　　） A．﹣8r B．8 C．﹣6 D．6 11．（2023秋•徐州期末）用长度相同的小棒，按如图所示的规律拼图，则第n个图案需用小棒 　 　根． 12．观察图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，若第n个图形中小黑点的个数为y．解答下列问题： （1）填表： n 1 2 3 4 5 … y 1 3 7 13 　 　 … （2）当n＝8时，y＝　 　； （3）用含n的代数式表示y． B 综 合 提 升 13．（2022秋•清江浦区期末）小淇在某月的日历中标出相邻的三个数，算出它们的和是22，那么这三个数的位置可能是（　　） A． B． C． D． 14．按如图所示的方式，用火柴棒搭x个正方形，要计算火柴棒的根数，有下面几个思路： 思路1：在这些图形中，第一个正方形用4根，每增加一个正方形就增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴 　根． 思路2：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的数，得到的代数式是 　 　． 思路3：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的．此后每增加一个正方形就增加3根，那么搭x个正方形共需 　 　根火柴棒． 15．（2024•沂水县一模）如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为 　 　． 16．（2024•桥西区三模）我们把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”第n个“三角形数”可表示为：1+2+3+⋯+n． 淇淇发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律，例如：1+3＝4；3+6＝9；6+10＝16；…… （1）第6个“三角形数”与第7个“三角形数”的和为 ； （2）根据淇淇的发现，第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和可用下面等式表示：　 　　＝　 　，请补全上述等式并说明它的正确性． 17．（2023秋•薛城区期中）解答题． 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？ （2）用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆设方式可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？ （3）一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由． C 核 心 素 养 18．数学大师化罗庚说过：“数形结合百般好，数形分离万事难”，图形是研究数学的重要工具，有一些复杂的运算若用图形表示出来，一看便知其结果．如计算：，结果表示为图形，即为图中的阴影部分，显然为． 你能创造一个图形来描述1+3+5+7+9的结果吗？利用画出的图形你能得出1+3+5+…+（2n﹣1）（其中n为正整数）的结果吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1课时 数学与我们同行（生活观察、活动思考、交流表达）（解析版）A 双 基 巩 固 知识点1 生活中的数字中蕴含的数学问题 1．（2023秋•天宁区期中）下面对生活中数据的估计，最合适的是（　　） A．一瓶矿泉水约为100升 B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒 C．一张数学试卷的面积约为20平方米 D．一本七年级数学教科书的质量约为350克 【分析】根据生活经验判断即可得到结论． 【解答】解：A、一瓶矿泉水约为100毫升，故不符合题意； B、六年级学生50米跑合格成绩为10秒，故不符合题意； C、一张数学试卷的面积约为20平方厘米，故不符合题意； D、一本七年级数学教科书的质量约为350克，故符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了数学常识，正确地把握各种单位在生活中的应用是解题的关键． 2．（2023秋•广陵区期末）小明在日历的纵列上圈出了三个数，算出了它们的和，则和不可能是（　　） A．15 B．30 C．45 D．57 【分析】设最小的数为x，则另外两个数分别为x+7，x+14，然后求出三个数的和，再对每个选项的值建立方程求解即可． 【解答】解：设最小的数为x，则另外两个数分别为x+7，x+14， ∴这三个数的和为x+x+7+x+14＝3x+21， 当3x+21＝15时，解得x＝﹣2，此种情况不成立，符合题意； 当3x+21＝30时，解得x＝3，此种情况成立，不符合题意； 当3x+21＝45时，解得x＝8，此种情况成立，不符合题意； 当3x+21＝57时，解得x＝12，此种情况成立，不符合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解图表，用未知数表示出三个数是解题的关键． 3．（2022秋•江都区期中）“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知”，一只长满羽毛的鸭子大约重（　　） A．50克 B．2千克 C．20千克 D．15千克 【分析】根据题意可直接进行求解． 【解答】解：由题意可知一只长满羽毛的鸭子大约重2千克． 故选：B． 【点评】本题主要考查有理数，熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 4．（2018秋•江都区月考）小彬从学校步行到超市需200步，则超市到学校的距离可能是（　　） A．500m B．400m C．300m D．100m 【分析】人的一步正常情况下也就0.5米左右，可据此进行估算． 【解答】解：0.5×200＝100米． 故选：D． 【点评】本题考查了数学常识，了解一些生活中的数字常识是解题的关键． 5．（2023秋•常州期末）某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 　1978　． 【分析】由身份证号码第7﹣10位数字表示的是年份，即可得出结论． 【解答】解：由身份证号码第7﹣10位数字表示的是出生年份， 得该居民出生年份是1978． 故答案为：1978． 【点评】本题考查了数学常识，了牢记身份证号码18位数字的意义是解题的关键． 知识点2 数学中的操作问题 6．（2024春•滨湖区期中）用两把常用三角板不可能拼成的角度为（　　） A．45° B．105° C．125° D．150° 【分析】根据两个三角板可拼出的角度有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°． 【解答】解：∵三角板的度数为30°，60°，90°；45°，45°，90°． ∴可拼出的角度有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°． 故选：C． 【点评】本题考查了角的计算，可以拼两角之和，也可以拼两角之差． 7．（2023秋•射阳县期中）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折2024次，可以得到 　（22024﹣1）　条折痕． 【分析】先分别求出对折1次，2次，3次，4次的折痕，从而求出对折n次，折痕为：（2n﹣1）条，按照此规律进行解答即可． 【解答】解：∵对折1次，折痕为1条； 对折2次，折痕为3条，3＝22﹣1； 对折3次，折痕为7条，7＝23﹣1； 对折4次，折痕为15条，15＝24﹣1； … 对折n次，折痕为：（2n﹣1）条， ∴对折2024次，可以得到折痕为：（22024﹣1）条， 故答案为：（22024﹣1）． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是观察已知条件，找出规律． 知识点3 数字规律 8．（2023秋•武进区月考）某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是（　　） A．星期一 B．星期三 C．星期五 D．星期日 【分析】由于一个星期有7天，故知此月一定有5个星期一，而第一个星期一和最后一个星期一相差28天，再由星期一的日期都是偶数，推知第一个星期一是2号，最后一个星期一是30号，进而可推知，该月的18日一定是星期三． 【解答】解： ∵某月中有三个星期一的日期都是偶数， ∴知此月一定有5个星期一， ∴第一个星期一和最后一个星期一相差28天， 又∵星期一的日期都是偶数， ∴第一个星期一是2号，最后一个星期一是30号， ∴可推知，该月的18日一定是星期三． 故选：B． 【点评】本题主要考查基本的常识问题，以及推理能力，本题属于基础题，比较简单． 9．（2023秋•滨海县月考）用横的框子在某月的月历表上，框出连续的三个数字三个数字的和为24，则b＝　8　． 【分析】首先设出b为x，则a是x﹣1，c是x+1，三个数的和为24，列出方程可得答案． 【解答】解：设设出b为x，则a是x﹣1，c是x+1， 则x+x﹣1+x+1＝24， 解得x＝8． 故答案为：8． 【点评】此题主要考查了数字的变化规律，关键是表示出三个数，求其和，发现数字的特殊性． 知识点4 图形变化规律 10．（2023秋•埇桥区期中）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m﹣n的值为（　　） A．﹣8r B．8 C．﹣6 D．6 【分析】求出m和n值即可解决问题． 【解答】解：由题知， 观察所给“三角形数”可知， 1； 3； 6； 10； …， 所以“三角形数”可表示为：（a为正整数）； 当a＝19时，； 当a＝20时，； 所以小于200的数中最大的“三角形数”为190， 故m＝190． 观察所给“正方形数”可知， 1＝12； 4＝22； 9＝32； 16＝42； …， 所以“正方形数”可表示为：b2（b为正整数）． 当b＝14时，b2＝142＝196； 当b＝15时，b2＝152＝225； 所以小于200的数中最大的“正方形数”为196， 故n＝196． 所以m﹣n＝190﹣196＝﹣6． 故选：C． 【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“三角形数”和“正方形数”的规律并求出m和n的值是解题的关键． 11．（2023秋•徐州期末）用长度相同的小棒，按如图所示的规律拼图，则第n个图案需用小棒 　（5n+9）　根． 【分析】依次求出图形中小棒的根数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图案需用的小棒根数为：14＝1×5+9； 第2个图案需用的小棒根数为：19＝2×5+9； 第3个图案需用的小棒根数为：24＝3×5+9； …， 所以第n个图案需用的小棒根数为（5n+9）根． 故答案为：（5n+9）． 【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现小棒的根数依次增加5是解题的关键． 12．观察图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，若第n个图形中小黑点的个数为y．解答下列问题： （1）填表： n 1 2 3 4 5 … y 1 3 7 13 　21　 … （2）当n＝8时，y＝　57　； （3）用含n的代数式表示y． 【分析】根据所给数据，即可发现1＝0×1+1，3＝1×2+1，7＝2×3+1……，由此可得n＝5和8时小黑点的个数；根据所得规律，可以表示出第n个图中小黑点的个数． 【解答】解：（1）当n＝5时，y＝4×5+1＝21； 故答案为：21； （2）当n＝8时，则y＝7×8+1＝57； 故答案为：57； （3）根据上述数据，发现y＝n（n﹣1）+1＝n2﹣n+1． ∴用含n的代数式表示y为y＝n2﹣n+1． 【点评】】本题主要考查了图形的规律性以及二次函数的应用，准确找出图片中的规律是解题的关键．B 综 合 提 升 13．（2022秋•清江浦区期末）小淇在某月的日历中标出相邻的三个数，算出它们的和是22，那么这三个数的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】可设第一个数为x，根据日历的数的排列规律，将各数表示出来，利用方程的思想验证x是否为正整数，从而作出判断． 【解答】解：设第一个数为x，根据已知： A、得x+x+7+x+8＝22，解得：，不是整数，故本选项不可能； B、得x+x+7+x+6＝22，解得：x＝3，是正整数，故本选项可能； C、得x+x+1+x+7＝22，解得：，不是整数，故本选项不可能； D、得x+x+1+x+8＝22，解得 ，不是整数，故本选项不可能． 故选：B． 【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证，难度一般，要掌握日历中数的排列规律． 14．按如图所示的方式，用火柴棒搭x个正方形，要计算火柴棒的根数，有下面几个思路： 思路1：在这些图形中，第一个正方形用4根，每增加一个正方形就增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴 　[4+3（x﹣1）]　根． 思路2：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的数，得到的代数式是 　4x﹣（x﹣1）　． 思路3：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的．此后每增加一个正方形就增加3根，那么搭x个正方形共需 　（3x+1）　根火柴棒． 【分析】1：搭x个正方形，有1个正方形用4根火柴棒，（x﹣1）个正方形用3根火柴棒，那么将两种情况加在一起即得答案； 2：假设每个正方形均有4根火柴棒搭成，则需4x根火柴棒，但是有（x﹣1）个正方形都多数了一根，用总数减去多数的即得答案； 3：假设每个正方形均有3根火柴棒搭成，则需3x根火柴棒，但有一个多1根，所以用3x再加上1即得答案． 【解答】解：根据题意得， 思路1：[4+3（x﹣1）]根； 思路2：4x﹣（x﹣1）； 思路3：（3x+1）根． 故答案为：[4+3（x﹣1）]；4x﹣（x﹣1）；（3x+1）． 【点评】本题考查了列代数式，读懂题意是解答本题的关键． 15．（2024•沂水县一模）如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为 　199　． 【分析】观察可知，左上角的数是从1开始的连续的自然数，右上角的数是从1开始的连续的奇数，左下角的数是从2开始的连续的自然数，且左上角的数与右下角的数的和等于右上角的数与左下角的数的乘积，据此求出a、b的值，然后得到关于x的方程，解方程即可得到答案． 【解答】解：1+1＝1×2＝2， 2+7＝3×3＝9， 3+17＝4×5＝20， …… 以此类推，可知左上角的数是从1开始的连续的自然数，右上角的数是从1开始的连续的奇数，左下角的数是从2开始的连续的自然数，且左上角的数与右下角的数的和等于右上角的数与左下角的数的乘积， ∴， ∴10+x＝19×11， 解得x＝199， 故答案为：199． 【点评】本题主要考查了数字类的规律探索，解一元一次方程，解答本题的关键要探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． 16．（2024•桥西区三模）我们把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”第n个“三角形数”可表示为：1+2+3+⋯+n． 淇淇发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律，例如：1+3＝4；3+6＝9；6+10＝16；…… （1）第6个“三角形数”与第7个“三角形数”的和为 　49　； （2）根据淇淇的发现，第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和可用下面等式表示：　　+　　＝　（n+1）2　，请补全上述等式并说明它的正确性． 【分析】（1）分别求出第6或第7个“三角形数”，从而再求和即可； （2）表示出第（n+1）个“三角形数”，再求和即可． 【解答】解：（1）第6个“三角形数”是：21， 第7个“三角形数”是：28， 则21+28＝49， 故答案为：49； （2）第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和可用下面等式表示：（n+1）2， 左边 ＝n2+2n+1 ＝（n+1）2＝右边． 故答案为：，，（n+1）2． 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律． 17．（2023秋•薛城区期中）解答题． 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？ （2）用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆设方式可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？ （3）一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由． 【分析】（1）（2）在第一、二两种摆放方式中，桌子数量增加时，左右两边人数不变，每增加一张桌子，上下增加4人、2人，据此规律列式即可； （3）结合（2）中的结论，进行分析即可． 【解答】解：（1）有 4 张桌子，用第一种摆设方式，可以坐的人数为：4×4+2＝18； 用第二种摆设方式，可以坐的人数为：4×2+4＝12； 答：用第一种摆设方式，可坐18人；用第二种摆设方式，可坐12人； （2）第一种：1 张桌子可坐的人数为：2+4； 2 张桌子可坐人数为：2+2×4； 3 张桌子可坐人数为：2+3×4； 故当有 n张桌子时，能坐的人数为：2+n×4＝（4n+2）人； 第二种：1 张桌子能坐的人数为：4+2； 2 张桌子能坐的人数为：4+2×2； 3 张桌子能坐的人数为：4+3×2； 故当有 n张桌子时，能坐的人数为：4+n×2＝（2n+4）人； （3）选择第一种方式来摆餐桌．理由如下： 第一种方式：4张桌子拼在一起可坐18人， 20 张桌子可拼成 5 张大桌子，共可坐：18×5＝90（人）． 第二种方式：4 张桌子拼在一起可坐 12 人． 20 张桌子可拼成 5 张大桌子，共可坐：12×5＝60（人）． ∵90＞80＞60， ∴选择第一种方式来摆餐桌． 【点评】本题考查图形的变化规律，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． C 核 心 素 养 18．数学大师化罗庚说过：“数形结合百般好，数形分离万事难”，图形是研究数学的重要工具，有一些复杂的运算若用图形表示出来，一看便知其结果．如计算：，结果表示为图形，即为图中的阴影部分，显然为． 你能创造一个图形来描述1+3+5+7+9的结果吗？利用画出的图形你能得出1+3+5+…+（2n﹣1）（其中n为正整数）的结果吗？ 【分析】利用正方形的面积公式如图所示即可表示描述1+3+5+7+9的结果，同时也可以利用这个图形得到得出1+3+5+…+（2n﹣1）（其中n为正整数）的结果． 【解答】解：如图： 1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2． 【点评】此题主要考查了图形的变化规律，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$