第三部分 11.2实数-【假期成才路·暑假】2024年七年级数学假期总复习与衔接（华东师大版）

第三部分八年级上册新课预习 11.2实数 π的数：③定义本身的形式，如：0.2121121112 第1课时 ·;④无理数与有理数的和差一定是无理数；⑤ 无理数乘以或除以一个非0有理数为无理数，如 础子 3 1.无理数：无限不循环小数叫做无理数， 知识点2：实数与数轴的关系 2.实数的定义：有理数和无理数统称实数. 例2如图1所示，直角边长为1的等腰三 3.实数的分类 角形的斜边长为√2，请在图2数轴上画出表示 正整数 整数零 V2的点. 有理数 负整数 实数 正分数 分数 负分数 正无理数 图1 图2 无理数 解：如答图所示，以1个单位长为直角边的 负无理数 等腰Rt△ABO,作O在原点，OB在x轴正半轴 4.实数与数轴上的点一一对应， 上，∠AB0=90°，则OA=√2，故以O为圆心， 典例标鬼 OA长为半径画孤交正半轴于点C,.C点表 示√2. 知识点1：实数、无理数的定义 例1把下列各数填入相应的集合内： 2号，0，-为，025，x-3.14,(-2%, 规律与方法：数轴上的任意一点必定表示 (-3,125,23-1,0.212112112…,3 一个实数，反过来，每个实数都可以用数轴上的 整数集合{ 点来表示，即实数与数轴上的点一一对应. 分数集合{ 无理数集合 有一网-练上 解：整数集合{0，(-2)3，√(-3)严，125， 1.在3.14,7，π和√这四个实数中，无理数是 () 分数集合号.0.25… A.3.14和7 B.π和V 无理数集合{-9，π-3.14,23-1， C.√7和√⑨ D.π和√7 2.若a是一个无理数，则1一a是 ( 0.2121121112…,号… A.正数 B.负数 规律与方法：判断一个数是什么数应从化 C.无理数 D.有理数 简结果来看.注意无理数的几种常见类型：①开 3.如图所示，数轴上表示1和3的对应点分别 方开不尽的数，如为无理数；②π或化简后含 为A、B,点B关于点A的对称点C,则点C表 ·43… 假期成才路·七年级数学(HS) 示的数是 8.数轴上与原点的距离是3√2的点所表示的实 数是 A.3-1 B.1-√3 9.设a=√19一1，a在两个相邻整数之间，则这 两个整数是 C.2-3 D.w3-2 10.已知三角形三边为a、b、c,其中a、b满足 4.如图，数轴上有O,A,B,C,D五点，根据图中各 √(a-6)2+√b-8=0,那么这个三角形最 点所表示的数，判断√18在数轴上的位置会落 大边c的取值范围是 在下列哪一线段上 0 A B C D 1L.已知a是满足不等式一√3<x<√6的所有整数 25364.75.8 A.OA B.AB C.BC D.CD x的和，b是满足不等式<37-2的最大整 2 5.下列无理数中，在一2与1之间的是( 数解.求a+b的平方根. A.-5 B.-√3 C.3 D.5 6.把下列各数的序号填入相应的集合内. ①-2，②22，③-27，④0.26，⑤吾，⑥0， ⑦10.512，⑧19-31，⑨0.1040040004…（相 邻两个4之间0的个数逐次加1). 12.阅读下面的文字，解答问题， (1)有理数集合 大家都知道√2是无理数，而无理数是无限不 (2)无理数集合( 循环小数，因此2的小数部分我们不可能全 (3)正实数集合 }: 部写出来，于是小明用√2一1表示2的小数 (4)负实数集合 . 部分，你同意小明的表示方法吗？事实上， 7.某位老师在讲解“实数”这一节时画了图，即 小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数 以数轴的单位长为边作一个正方形，再以原 部分是1，差是小数部分.请解答：已知10+ 点为圆心，正方形对角线的长√2为半径画弧 3=x十y,其中x是整数，且0<y<1,求 与数轴正半轴交于点A, x一y的值. (1)线段OA的长度是 ,理由： (2)作这样的图是用来说明： (3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法， A.数形结合 B.代人 C.换元 D.归纳 ·44· 第三部分八年级上册新课预习 知识点2：实数的运算 第2课时 例2 计算：W7-3-(-3)严+√7 基础子净 +3-27. 解：原式=3-√7-3+√7-3 1.实数a的相反数为一a. =-3. 2.实数a的绝对值为a, 规律与方法：①实数a的绝对值意义同有理 a (a>0) 数的绝对值意义相同；②实数a的相反数是一a:③ 1a=0 (a=0) -a (a<0) 实数a的倒数为(a≠0). 3非零实数a的倒数为 例3计算：25-5√2+42-33（结果 精确到0.01) 4.实数的大小比较方法与有理数相同. 答案：原式≈3.06 5.有理数的运算律和运算性质在实数范围 规律与方法：①有理数的运算律和运算性 内同样适用. 质对实数同样适用：②在求值时，可借助计算 典例探宽 器，在计算过程中应比要求的结果多取一位 小数 知识点1：实数的大小比较 例1比较下列各组数的大小： 有主网练 (1)5√6与65；(2)-3+1与-√5+1： 1.在实数范围内，下列判断正确的是() A.若a=bl,则a=b 解：(1).56≈5×2.449=12.245， B.若a>b,则a2>b 6V5≈6×2.236=13.416，.5√6<65. C.若|a=(W6)2,则a=b 另解：，56=√5×6=√150， D.若a=石，则a=b 65=√/62×5=/180，∴.5√6<65. 2.已知实数x,y满足y<√x-1+√1一x,则化 (2).(-√3+1)-(-√5+1)》 简1二义的结果是 () y-1 =-√3+1+w5-1 A.±1 B.1 =-√3+5>0， C.-1 D.0 .-3+1>-5+1. 3.已知a=√(-1.4)，b=√2，c=3,则a,b,c 2628<云0 的大小关系是 () A.a<b<c B.b>c>a 为 C.a>c>b D.c>a>b 规律与方法：实数的大小比较的方法有多 4.已知x2=3,那么在数轴上与实数x对应的点 种，常用求差法、取近似值法等，求差法的依 在图中可能是 据是： ①若a一b>0,则a>b:②若a一b=0,则a A.P B.P2或P =b:③若a-b<0,则a<b. C.P D.P或P ·45· 假期成才路·七年级数学(HS) 5.3一√2的相反数是 ,绝对值是 10.计算：（结果保留两位小数） 的相反数是5， 的 (1)26+37: 绝对值是. 6.数轴上表示1，√2的点分别为A,B,且AC AB,则点C所表示的数是 01是 7.若x与y互为相反数，则2x-√15+2y= 8.如图，在数轴上，点A、B之间表示整数的点有 (2)23-哥+3. 个 B 9.计算下列各题： (1)√132-122+√/-4×(-9)： 2)次×(-专护-莎+ 11.实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 传) a+|a+bl-√c-lb-cl. (3)25-|3+10|-|10-√1ī| |W1Π-√12-4-√12. ·46·参考答案 7.10 8. 5 9.2 10.111111111 (3)①2.1 0.21 44100 11.(1)+3 ($2)士8 12.(1)x=士6 (2)y=7 ②14.42 0.1442 3000000 11.2 13.解;小芳不能将这张贺卡不折叠就放入此信封,理由 实数 如下: 第1课时 设长方形信封的长为5xcm,宽为3xcm. 自主训练 ·长方形面积为150cm{. 1.D 2.C 3.C 4.C 5. B .5x.3r-150. 6.(1)①③④...(2)②⑧.. .-10. (3)②④⑧..(4)①③.. 解得x-v10或x三-v10(舍去). 7.(1)/② OA的长度等于边长为1的正方形对角线的 ..长方形的长和宽分别为510cm,3 10cm. 长度 (2)实数与数轴上的点是一一对应的 .正方形贺卡的面积为100cm^}. (3)A '.正方形贺卡的边长为 100一10cm. 8. 士32 9.3和4 10.8 c14 ·(3v10)-90<100 11.士2 12.12-③ .3v1010. 第2课时 .长方形信封的宽小于正方形贺卡的边长 自主训练 1.D 2.C 3.A 4.D '.小芳不能将这张贺卡不折叠就放入此信封 14.士4 $.v2-33- - 6.2-v7.15 8.5 11.1.1 平方根(第2课时) (3)18 10.(1)12.84 (2)4.28 自主训练 11.0 1.C 2.C 3.D 4.D 5. B 八年级入学测试卷 9.-1 0 10.25 士5 x<2 一、选择题 $1.(1)1.1 (2)4 12.a=1,b-7 13.6 $ 14.解:-41+y4-0.而1x-410, 1.D 2. C 3. C 4. B 5. A 6. D 7. A 8. B 9. B 10.B +4二0. 二、填空题 11. 9-4^* 12.36 $13.4 $14.8 $15.135^{*}$16.15 三、解答题 解得:x-8,y=-4. 17.解:原式=-1-1xi(2-9)--1+7-3 .x十y-4. 18.解:(1)2(5x+1)-(2x-1)-6 '.x十y的平方根是士4-士2. 10x+2-2r+1-6 11.1.2 立方根 8x-3 自主训练 1.A 2.D 3.(1)-2 (2)1和0 (3)2 -11 (4)+1 (+2y-1 6.士10 ① (2) 3x-2y-11 7.(1)/24(2)-3-7 r-3. $8.m=6,n-3,M-3,N-1,M-N- 将x-3代人①,得9-2y-11,解得y=-1. 9.(1)1.3 13 130 1300 1 [-3 (2)0.7 7 70 700 3 1 所以方程组的解是 =-1 ·59·