第一部分 第9章 多边形-【假期成才路·暑假】2024年七年级数学假期总复习与衔接（华东师大版）

第一部分七年级下册期末复习 第9章 多边形 一、选择题 1.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度 数是 第6题图 第7题图 B D 7.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE A.120 B.90 C.100 D.30 是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面 2.如果正边形每一个内角等于与它相邻外角 积是16，则△ABE的面积是 ( 的2倍，则n的值是 ( A.16 B.8 C.4 D.2 A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD 3.如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖 是AC边上的高，则∠DBC的度数是() 图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面 的是 第8题图 第9题图 4.在下列条件中： A.18° B.24° C.30° D.36 ①∠A+∠B=∠C: 9.如图，点P是△ABC三条角平分线的交点. ②∠A:∠B:∠C=1:2:3; 若∠BPC=108°，则下列结论中正确的是 ③∠A=7∠B=3∠C ④∠A=∠B=2∠C: A.∠BAC=54° B.∠BAC=36 ⑤∠A=∠B=2∠C C.∠ABC+∠ACB=108 能确定△ABC为直角三角形的条件有( D.∠ABC+∠ACB-72 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10.如图，在△ABC中，∠A=∠ACB,CD是 5.已知三角形的三边长分别为3、x、14.若x为 △ABC的角平分线，CE是△ABC的高.若 正整数，则这样的三角形共有 ( ) ∠DCE=48°，则∠ACB的度数为() A.2个 B.3个 C.5个 D.7个 A.∠ACB=28° B.∠ACB=29 6.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线 C.∠ACB=309 D.∠ACB=319 上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交 于点M.若∠BAC=80°，∠C=60°，则∠M的 大小为 ( D A.20° B.25° C.30 D.35 第10题图 第11题图 ·13· 假期成才路·七年级数学(HS) 11.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落 18.如图，在△ABC中，P是△ABC三个内角平 在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2 分线的交点，则∠PBC+∠PCA+∠PAB 之间有一种数量关系始终保持不变.请试着 度 找一找这个规律，你发现的规律是( 19.如图，直角三角形AC的两条 A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2 直角边AC,BC分别经过正九 C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2) 边形的两个顶点，则图中∠1十 12.如图，AB∥CD,∠A=30°，则∠A+∠B+ ∠2的度数是 ∠C+∠D+∠E= ) 20.若等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则 另外两边长为 2L.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为 BC、AD、CE的中点，若阴影部份的面积为 A.240°B.270° C.300 D.360 4,则△ABC的面积为 二、填空题 13.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍， 则这个多边形的边数为 14.已知△ABC的三边长为a,b,c,化简a+b一c -|b-a一c-2b1的结果是 22.周长为30，各边互不相等且都是整数的三角 15.如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分， 形共有 个 若直线a,b所夹锐角为36°，则n的值是 三、解答题 23.如图，若∠B=28°，∠C=22°，∠A=60°， 求∠BDC. 第15题图 第16题图 16.如图，直线AB,CD被BC所截，若AB∥ CD,∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 17.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线， 若AB=6cm,AC=4cm,则△ABD和 △ACD的周长之差为 第17题图 第18题图 ·14 第一部分七年级下册期末复习 24.如图，AB⊥BC,DC⊥BC,若∠DBC=45°，26.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点， ∠A=70°，求∠D,∠AED,∠BFE的度数. ∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求 D ∠DAC的度数. 2 人3 27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 25.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠BCD=32°， 40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交 线段CD平分∠ACB,求∠B的度数. AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于 点F,求∠F的度数 ·15· 假期成才路·七年级数学(HS) 28.阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两 29.请根据下面X与Y的对话解答下列各小题： 条直线有相交和平行两种位置关系， X:我和Y都是多边形，我们俩的内角和相加 (1)如图①，若AB∥CD,点P在AB,CD之 的结果为1440°； 间，若∠BPD=80°，∠B=58°，求∠D的 Y:X的边数与我的边数之比为1：3. 度数： (1)求X与Y的外角和相加的度数： (2)在图①中，将直线AB绕点B逆时针方 (2)分别求出X与Y的边数： 向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图②， (3)试求出Y共有多少条对角线？ 请写出∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间的数 量关系并说明理由： (3)利用(2)的结论，求图③中∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 区人☆ 图① 图② 图③ ·16-参考答案 28.解：(1)如答图1，延长BP交CD于E, 第9章 多边形 一、选择题 1.C2.C3.C4.B5.C6.C7.C8.A9.B 10.A1L.B12.A 答图1 二、填空题 AB∥CD,∴.∠BED=∠B, 13.1014.-2ce15.516.8017.2cm 由三角形的外角性质得，∠BED十∠D=∠BPD, 18.9019.190°20.6,4或5,521.1622.12 .∠B+∠D=∠BPD, 三、计算题 23.如图所示：连结BC 即∠D=∠BPD-∠B=80°-58°=22°； ∠A=60°， (2)∠BPD=∠B+∠BQD+∠D. .∠ABC+∠ACB=120°. 证明：如答图2，连接QP并延长， ∠ABD=28°，∠ACD=22, ∴.∠DBC+∠DCB=70. .∠BDC=180°-70°=110° 24.解：：DC⊥BC,∠DBC=45, 答图2 .∠D=90°-∠DBC=90°-45°=45； ,∠BPE是△BQP的外角， ,AB⊥BC,DC⊥BC ∴∠BPE=∠B+∠BQP, .AB∥CD,∴.∠AED=∠A=70°： 同理可得，∠DPE=∠D十∠DQP, 在△DEF中， ∴·∠BPE+∠DPE=∠B+∠BQP+∠D+∠DQP. ∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°. 即∠BPD=∠B+∠BQD+∠D: 25解：∠BCD=32°，线段CD平分∠ACB, (3)如答图3，设AC与BG交于点H, ∴.∠ACD=∠BCD=32°， ∴.∠ADC=180°-∠A-∠ACD=78, ,∠ADC是△BCD的外角， .∠B=∠ADC-∠BCD=46. 26.解：∠3=∠1+∠2，∠1=∠2， 答图3 ∴.∠3=2∠1， 由(2)中的结论可得，∠AHB=∠A+∠B+∠F, ∠3=∠4， 即∠GHC=∠A+∠B+∠F, .∠4=2∠1. 又，五边形CDEGH中， .180°-2∠1-∠1=78°， ∠C+∠D+∠E+∠G+∠GHC=540°， 解得，∠1=34°， ∴.∠C+∠D+∠E+∠G+∠A+∠B+∠F=540. .∠DAC=78°-∠1=44°. 27.(1):直角三角形两锐角互余， 29.解：(1)360°+360°=720°： .∠ABC=90°-∠CAB=50°， (2)设X的边数为n,Y的边数为3，由题意得： .其补角∠CBD=130°， 180(n-2)+180(3n-2)-1440, ,BE为∠CBD的平分线， 解得：n=3, ∠CBE=?∠CBD=63 .3n=9, X与Y的边数分别为3和9： (2)在R△BCE中，∠BCE=90°， .∠CEB=90°-∠CBE=25°， (3)7×9×(9-3)=27条. :BE∥DF,.∠F=∠CBE=25 答：Y共有27条对角线。 ·53·