2.2 数轴 讲义 （暑期小升初衔接） 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 2.2数轴（讲义） （暑期小升初衔接） 知识梳理 【知识点】 一、认识数轴 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. （1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； （2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可； （3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变； （4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小. 二、数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 三、数轴上的有、无理数 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示　有理数　， 还可以表示无理数； 四、数轴比较大小 （1）一般地，数轴上原点　右边　的点表示正数，　左边　的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点　右边　的点表示，负数用原点　左边　的点表示，零用 原点　表示． （2）一般地，在数轴上表示的两个数，　右边　　的数总比　　左边　　的数大． 典型例题 【例1】数学课上老师让同学们画出数轴，下列作图表示数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（    ） A． B． C． D． 【例3】如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示4的点重合，则3表示的点与______表示的点重合． 【例4】画出数轴表示下列有理数，并用“”连接起来 ，，2，，，，0 举一反三 【变式1】下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列说法中正确的是（　　） A．数轴是一条射线 B．数轴上离开原点距离越远的点表示的数越大 C．数轴上的点所表示的数从左到右依次减小 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【变式3】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 【变式4】在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______． 【变式5】画数轴，并画出表示下列各数的点，再用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： 备用直线：______________________________ 大小关系为：____________________________ 【变式6】如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣4、1，B、D两点间的距离是3． （1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.下列所示的数轴中，画得正确的是（　　） A． B． C． D． 2. 一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（    ） A． B． C．3 D．2 3.如图，点A、B在数轴上对应的数分别是﹣2和3，则AB的长为（　　） A．1 B．5 C．2 D．3 4.如图，数轴上的点A、B分别表示数a、b，，若，则点B表示的数为（    ） A． －4 B．－3 C．－2 D．－1 二、填空题（共4题） 5.在数轴上，大于﹣2且小于4的整数是　 　． 6.在数轴上表示+2的点在表示－3的点的_____侧，它们之间的距离为____个单位长度． 7.如图，A，B两点在数轴上（A在B的右侧），点A表示的数是2，AB＝6，C是线段AB的中点，则点C表示的数是 　 　． 8.已知：A、B、C都在同一条数轴上，点A表示﹣3，B和C位于原点的两侧并且到原点的距离相等，又知点B和点A相距5个单位长度，则点C表示的数是 　 　． 三、解答题（共4题） 9.画一条数轴，在数轴上画出表示下列有理数的点： +3，－2，0.5，0，－，－． 10.如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的长是多少？ 11.体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“十”表示成绩大于15秒. ( -0.8 +1 -1.2 0 -0.7 +0.6 -0.4 -0.1 ) 问:（1）这个小组男生的达标率为多少？（达标率%） （2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？ 12.某检修小组乘汽车检修供电线路．向南记为正，向北记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：﹣3，+4，﹣2，﹣8，+11，﹣2，+8，问： （1）最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？； （1）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$