第一部分 第五章 分式与分式方程-【假期成才路·暑假】2024年八年级数学假期总复习与衔接（北师大版）

第一部分八年级下册期末复习 第五章 分式与分式方程 一、选择题 A.x=0 B.01=0,x2=9 1.在学.-3y+,m”,台后分式的个 C.x=9 D.此方程无解 9已知日十合-0，则的的值为 b ( 数为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A.1 B.-1 2若分式，2的值为0，则x的值为 C.±1 D.无法确定 10.算经之首《九章算术》中有这样一题：“今有 ( 邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有 A.-1 B.0 C.1 D.±1 木，出南门一十四步，折而西行一千七百七 3使分式号无意文的x的值是 十五步见木.问邑方几何？”其大意为“今有 正方形小城，不知其大小，东南西北城墙正 A.x=-2 B.x=2 中央各开有一城门.出北城门20步处有一棵 C.x≠- 2 nr号 树，出南城门14步，转而西行1775步恰好能 看见那棵树.问正方形小城的边长是多少？” 4.下列是关于x的分式方程的是 若设正方形小城的边长为x步，则所列方程 A.+2-3=3x B.x-7 4 6 a+7 =3-x 正确的是 () D. x+3=5 A. 20 工 20 x+141775 B. 20+x+141775 5将分式号中的，y的值同时扩大10倍，则 C. 20 2 D. 20 2 x+141775 20+.x+141775 分式的值 二、填空题 A.扩大100倍 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小为原来的0 山若分式2有意义，则x的取值范围为 6化简，兰4产2的结果是 12.要使5与，2的值相等，则x x-2 A.-x2+2x B.-x2+6x C.+2 D.:2 13.已知3a=2b,那么2a+3b 2a-3b 7已知关于x的分式方程号-号的解是非 14化简名的结果是 负数，那么a的取值范围是 ( 15.若分式方程士=2的一个解是x=1,则a ix+a A.a>1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1 16若关于x的方程写-0有增根，则 8分式方程3-号的解为 m的值是 ·17 假期成才路·八年级数学(S) 17.若x+上-4，则3xx+的值是 x *高 x-2 -x一2)，其中x是满足不 18.观察下列各式： 等式-（x-1)≥2的非负整数解. 211 1×313 =1-1 2 2×424 211 3X5=35 请利用你所得结论，化简代数式：X3十 2X43x5+…十mm十2(n≥3且n为整 1 1 数)，其结果为 三、解答题 2L已知份=导，求mn+” m +n'm-n m2-n2 19.解分式方程： 的值： a22 2+号1= x2-4 20.先化简，再求值： (2)已知x+-5,求x+是的值： 1(严2x千2)4其中x是-2， 1,0,2中的一个： ·18· 第一部分八年级下册期末复习 (3已知-2+2求实 3.x-4 =A+B 23.若关于x的分式方程 x-2 x-2 x+1 数A,B. 2.x十a x-2)(x+D的解为负数，求a的取值 范围. 24.无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正 在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区 2.若关于x的方程产3+2-二有增根，试 使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数 求k的值 量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5 倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送 车所需时间比4名快递员同时配送所需时间 少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹 多少件？ ·19- 假期成才路·八年级数学(BS) 25.在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、 26.嘉宝暑期实践活动准备摆地摊，在淘宝上购 乙两个工程队共同完成某项目.从两个工程 进甲、乙两种联名T恤.其中甲种T恤每件 队的资料可以知道：若两个工程队合作24天 的成本价比乙种T恤的成本价多20元，甲 恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工 种T恤每件的售价为240元比乙种T恤的 程队再单独做10天，也恰好完成.请问： 售价多80元.嘉宝用4000元购进甲种T恤 (1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需 的数量与用3200元购进乙种T恤的数量 多少天？ 相同。 (2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万 (1)甲种T恤每件的成本是多少元？ 元，乙工程队每天的施工费为0.35万元.要 (2)要使购进的甲、乙两种T恤共200件的 使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工 总利润（利润=售价一进价）不少于21100 程队最少施工多少天？ 元，且不超过21700元，问嘉宝有几种进货方 案？ ·20·参考答案 ∴.∠ACE=∠CEB-∠A=15°， (3)-4xy(4x-3yz）(4)5(a+b)(a-b) ∴.∠BC'D'=∠BCD=∠ACE. (5)6(a-b)2(5b-2a)(6).x(x+1)(x-1) 在△C'BD'和△CAE中，∠BC'D'=∠ACE,AC= (7)4(x-2)2(8)(2.x十3y)2(2.x-3y) CB,∠CBD'=∠A, (9)a(a2+1)(a+1)(a-1)(10)(y-5)(y+3) .△CBD'≌△CAE(ASA). (11)(x-2)(3.x-5)(12)(5x-1)(2x-3) 24.解：(1)，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE, 20.(1)90000 '.△BCD≌△ACE,.AC=BC, (2)5000(3)20(④号 又.∠ABC=45°，∴.∠ABC=∠BAC=45 21.解：(1)原式=(4a-3)(x+7).当a=-5,x=3 ∴.∠ACB=90°，故旋转角的度数为90° 时，原式=[4×(-5)-3]×10=-230. (2)AE⊥BD.理由如下：在R△BCM中，∠BCM=90 (2)原式=-3.x(4x+7). .∠MBC+∠BMC=90°， 4x2+7x十2=4，.x(4.x十7)=2， ,'△BCD≌△ACE,∴.∠DBC=∠EAC, .原式=-3×2=-6. 即∠MBC=∠NAM, 22.解：(1)，a十b=7,ab=10, 又，∠BMC=∠AMN,.∠AMN+∠CAE=90°， ,∴.ab+a=ab(a+b)=70. .∠AND=90°，.AE⊥BD. (2)a2+b=(a+b)'-2ab=72-2×10=29, (3)连接DE,由旋转图形的性质可知， ,.a2+b+ab=29+10=39. CD=CE,BD=AE,旋转角∠DCE=90°， 28.解：号+8=60，g+g= b十c ∴.∠EDC=∠CED=45°，，CD=3,.CE=3, bc b c b+c-a 在Rt△DCE中，∠TDCE=90°， (b+c)a=btc ∴.DE=√CD+CE=√9+9=3√2， b b+c-a' :∠ADC=45, :a,h是三角形的三边，心是=6十C-a 1 ∴.∠ADE=∠ADC+∠EDC=90. ∴.ab十ac-a=bc,.∴a(b-a)十c(a-b)=0, 在Rt△ADE中，∠ADE=90°， 即(a一c)(b一a)=0, .EA=√AD十DE=√18+4=W22, ∴.a=b或a=b=c,此三角形为等腰三角形或等边 ∴.BD=√22 三角形. 25.(1)①证明：把BA顺时针方向旋转60°至BE, 24.解：二次三项式x2十bx十c既是x十6.x2十25的 .BA=BE,∠ABE=60°， 一个因式，也是x十4x2+28x十5的一个因式， 在等边△BCD中，DB=BC,∠DBC=60 ∴.也必定是x+6.x2+25与x+4.x2+28.x十5差 .∠DBA=∠DBC+∠FBA=60°+∠FBA. 的一个因式，而x+6x2+25-(x+4x2+28.x+ :∠CBE=60°+∠FBA,∴.∠DBA=∠CBE, 5)=2(x-14.x十10)， .△BAD≌△BEC,.DA=CE: ∴.x2-14x+10=x2+bx+c ②DB=DC,DA⊥BC, .b=-14.c=10. ∠BDA=号∠BDC=30, .当x=1时，x+bx+c=1-14+10=-3. 25.(1)23,n+2:(2)m=6: :△BAD≌△BEC,.∠BCE=∠BDA=30°. (3)假设存在a,b的值，使得a为b的“a十b级”数， 在等边△BCD中，∠BCD=6O°， 则a为b的“a十b级”数， ∴.∠DCE=∠BCE+∠BCD=90, 则(a十b)=a(a十b)+b. ∴.∠DEC+∠EDC=90°： a2+2ab+b =a'+ab+b, (2)分三种情况考虑： a2-a2+2ab-ab+b2-b=0, ①当点A在线段DF的延长线上时，∠BAC ab+-b=0, =150°： b(a+b-1)=0. ②当点A在线段DF上时，不可能存在： :u,b是正整数，∴a≥1，b≥1， ③当点A在线段FD的延长线上时，∠BAC=30°. .b≠0，a十b-1≠0，.b(a十b-1)≠0， 第四章因式分解 这与假设产生矛盾， .不存在a,b的值，使得a为b的“a十b级”数. 一、选择题 1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.D9.D 第五章分式与分式方程 10.B11.B12.D 一、选择题 二、填空题 1.A2.A3.B4.D5.B6.C7.C8.C9.B 13.5.x214.5(x-1)215.-716.-5或7 10.B 17.(a+b)(a+4b)18.(a+1)m 二，填空题 三、解答题 19.(1)ab(a-2h+1)(2)-24n(2十m2) 山x≠2261B.-号4异15.0 ·57· 假期成才路·八年级数学(S) 16.2 11.13 3m2+5m 18.2(m+1)(n+2) 答：甲种T恤每件的成本是100元： (2)设甲种T恤购进m件，则乙种T恤购进(200 三、解答题 m)件， 19.解：(1).x=13(2)无解 由题意得21100≤(240-100)m+(160一80)(200 20.解：(1)原式=2x十8，当x=-1时，原式=6. -m)≤21700. (2)一2 解得85≤m≤95， 因为m是正整数， 所以m可以取85、86、87,88、89、90、91、92、93、 21.解：(1)原式= 94,95. +1%-1 -1 所以嘉宝进货方案有1山种. 第六章 平行四边形 d+2+=25r+月 =23 一、选择题 1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.C9.C 3)“A+2=A2tD 10.A x-2 (x-1)(x-2) 二、填空题 (A+B)x-2A-B 3.x-4 (x-1)(x-2) (x-1)(x-2)1 11.198012.351213.214.5 48=-…合2 ,A=1 1316417.3189 三、解答题 22.解：方程两边都乘(x一3)，得k十2(x一3)=4一x, 19.BC=12,CD=13.OB=2.5 :原方程有增根，最简公分母x一3=0，即增根为 20.∠AOB=110 x=3, 2L.证明：：∠ADB=∠CBD,∴.AD∥BC, 把x=3代入整式方程，得k=1. .∠DAE=∠BCF,在△ADE和△CBF中， 23.a的取值范围为a<一5且a≠一7. ∠DAE=∠BCF,∠AED=∠CFB,DE=BF, 24.解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆 .△ADE≌△CBF,∴.AD=BC 无人配送车平均每天可配送包裹5.x件， ∴，四边形ABCD是平行四边形 根据题意得：9206020-2， 22.证明：四边形ABCD是平行四边形， 5x ∴.AD∥BC,AD=BC, 解得：x=150, ∴.∠ADB=∠DBC, 经检验，x=150是所列方程的解，且符合题意， ,∠ADF+∠ADB=180°， 答：1名快递员平均每天可配送包裹150件. ∠CBE+∠DBC=180°， 25.解：(1)设甲工程队单独完成此项目需x天，乙工程 .∠ADF=∠CBE, 队单独完成此项目需y天.依题意得： AD=BC 24+24=1 解得/x=40 在△ADF和△CBE中，{∠ADF=∠CBE. y (+号)×18+9 =1 y=60' BE=DF ∴.△ADF≌△CBE(SAS),∴.AF=CE 经检验·祝是隙方程的解，且符合题意。 23.十边形 24.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 答：甲工程队单独完成此项目需40天，乙工程队单 .AD∥BC,AD=BC, 独完成此项目需60天. 又.AE⊥BC,∴.∠AEC=90°， (2)设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总 又，ED平分∠AEC,∴.∠ADE=∠CED=45°， 的施工费用不超过22万元. ∴.∠AED=∠ADE,.AE=AD,∴.AE=BC: 4+点1 (2)△ABF是等腰直角三角形， 根据题意得：40十60 ,解得：b≥40. 证明：CF⊥DE,∴.∠CFE=90°， 0.6a+0.35b≤22 又，∠CEF=45,∠ECF=45, 答：要使该项目总的施工费用不超过22万元，乙工 .∠FEC=∠FCE=∠AEF,EF=CF, 程队最少施工40天. (AE=BC 26.解：(1)设甲种T恤每件的成本是x元，则乙种T恤 在△AEF和△BCF中，∠AEF=∠BCF. 成本价为(x一20)元/件， EF=CF 由题意得00-320解得=10。 .△AEF≌△BCF(SAS), ∴.AF=BF,∠AFE=∠BFC, 经检验，.x=100是原方程的解，且符合题意， ∴.∠AFE-∠BFE=∠BFC-∠BFE, ·58·