第一部分 第一章 三角形的证明-【假期成才路·暑假】2024年八年级数学假期总复习与衔接（北师大版）

第一部分八年级下册期末复习 第一部分八年级下册期末复习 第一章 三角形的证明 一、选择题 6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平 1.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角 分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且 三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B AB=6cm,则△DEB的周长是 () 45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( A.6cm B.4cm A.15° B.25 C.30° D.10° C.10cm D.以上都不对 7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线，将 △ACM沿直线CM折叠，点A落在点A,处， B D CA与AB交于点N,且AN=AC,则∠A的 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上 度数是 () 的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB,垂足是 A.30° B.36 C.50 D.60 D,如果EC=3cm,则AE等于 A.3cm B.4cm C.6cm D.9cm 3.下列条件中，a,b,c分别为三角形的三边，不 能判断△ABC为直角三角形的是 ( A.a2=+c2 第7题图 第8题图 B.a=8,b=15,c=17 8.如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC, C.a=9,b=16,c=18 且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积是 D.a:b:c=1:2:√3 ( 4.等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则 A.6 B.8 C.10 D.12 这个等腰三角形的顶角等于 9.如图，在三角形纸片ABC中，AC=6,∠A= A.30 B.60 C.30°或150 D.60°或120° 30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与 5.如图，BE,CF分别是△ABC的高，M为BC 点B重合，则折痕DE的长为 的中点，EF=5,BC=8,则△EFM的周长是 A.1 B.√2 C.3 D.2 ( A.21 B.18 C.13 D.15 第5题图 第6题图 第9题图 第10题图 假期成才路·八年级数学(S) 10.如图，在△ABC中，BC=4,BD平分∠ABC, 17.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2 过点A作AD⊥BD于点D,过点D作DE∥ 倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰 CB,分别交AB,AC于点E,F,若EF=2DF, △ABC是“倍长三角形”，腰AB的长为4，则 则AB的长为 ( 底边BC的长为 A.4 B.6 C.8 D.10 18.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°， 二、填空题 CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作 11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 MN∥BC交AC于点N,且MN平分 ∠AMC,若AN=1,则BC的长为 12.如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC,若AD=6,则CD 三、解答题 19.如图，在ABC中，AB=AC,点E在CA的延 长线上，EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点 F,FD∥AC交BC于点D.求证：△AEF是 第12题图 第13题图 等腰三角形. 13.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC, 已知点A的坐标为（一2,0），点B的坐标为 (0,1),则点C的坐标为 14.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别 为40,50,60，其三条角平分线交于点O,则 S△AD:S△o:SACo等于 第14题图 第15题图 15.如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,2相交 于点O,若∠B=50°，则∠AOC= 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则 SAABD ·2· 第一部分八年级下册期末复习 20.如图是屋架设计图的一部分，其中∠A= 22.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是边AB 30°，点D是斜梁AB的中点，BC,DE垂直 的垂直平分线，交AB于E,交AC于D,连 于横梁AC,AB=8m,则立柱BC,DE要 接BD. 多长？ (1)若∠A=40°，求∠DBC的度数： (2)若△BCD的周长为16cm,△ABC的周 长为26cm,求BC的长. 2L.如图，AD=4,CD=3,AB=13,BC=12,求23.已知锐角△ABC中，CD,BE分别是AB,AC △ABC的面积， 边上的高，M是线段BC的中点，连接 DM.EM. (1)若∠A=60°，求证：∠DME=60°： (2)若BC2=2DE,求∠A的度数. ·3· 假期成才路·八年级数学(BS) 24.如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点 25.如图①，OA=2,OB=4,以A点为顶点，AB F,AH⊥BC于点H,点D在AH的延长线 为腰在第三象限作等腰Rt△ABC. 上，连接CD,以CD为边作等边△CDE,连 (1)求C点的坐标： 接AE交CF于点G. (2)如图②，P为y轴负半轴上一个动点，当 (1)若AC=4,CE=√5，求△ACD的面积. P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶 (2)证明：AG=GE. 点，PA为腰作等腰Rt△APD,过D作DE ⊥x轴于E点，求OP-DE的值 图① 图② ·4·参考答案 参考答案 第一部分八年级下册期未复习 .AC=BC=4.CE=CD=5 ,AD⊥BC,∴.BH=HC=2,AH=√AC-CF 第一章三角形的证明 =25, 在Rt△CDH中， 一、选择题 ,∠DHC=90°，CH=2,CD=5, 1.A2.C3.C4.C5.C6.A7.B8.B9.D ∴.DH=√CD-CF=1,AD=1+23, 10.B 二、填空题 ∴Sam=2·AD.CH=1+2w3. 11.两个面积相等的三角形全等 (2)证明：作AN∥EC交CF于N.连接BN,BD. 12.313.(-3,2)14.4：5：6 ∴.∠ANC=∠ECN, 15.100°16.317.218.6 三、解答题 CFLAB..FA-=FB.∠F=2∠ACB=30, 19.证明：：FD∥AC :∠DCE=60, ∴.∠PFD=∠E,∠FDB=∠C, ∴.∠BCD+∠DCE+∠BCF=90°+∠BCD= AB=AC,.∠B=∠C, ∠AFN+∠BAN=90°+∠BAN, .∠FDB=∠B,FB=FD, .∠BAN=∠BCD, 'FB=FD,EP⊥BC,∠PFB=∠PFD, .NF⊥AB,AF=FB,∴.NA=NB, :∠PFB=∠AFE,∴.∠PFD=∠AFE, ∴.∠ABN=∠BAN,同法可证：∠DCB :∠PFD=∠E,∴.∠E=∠AFE, =∠DBC, ∴.AE=AF,即△AEF是等腰三角形 ,AB=BC,.△BAN≌△BCD(ASA), ..AN=CD=CE, 20.解：BCLAF,∠A=30°，∴BC=号AB=4m, ,AN∥EC.∴.∠NAG=∠CEG, ·BC,DE垂直于横梁AC,.BC∥DE, ,∠AGN=∠EGC, 又：D是AB的中点.DE=2BC=2m .△AGN≌△EGC(AAS),.AG=GE. 25.解：(1)过C作CM⊥x轴于M点， 故立柱BC长4m,DE长2m :∠MAC+∠OAB=90,∠OAB+∠OBA= 21.解：：AD=4,CD=3,∠ADC=90°， 90°，则∠MAC=∠OBA, ∴.AC=√AD+CDF=√4+3平=5 在△MAC和△OBA中，∠CMA=∠AOB=90°， 在△ABC中，AC=5,AB=13,BC=12, ∠MAC=∠OBA,AC=BA, .52+12=13,.AC+BC2=AB, ∴.△MAC≌△OBA(AAS), 即△ABC为直角三角形.且∠ACB=90°， ∴.MC=OA=2,MA=OB=4. .△ABC的面积=5×12÷2=30. ∴.OM=OA+MA=2+4=6, 22.解：(1)AB=AC, 点C的坐标为（一6，一2）： .∠ABC=∠C,∠A=40°， (2)过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ, ·∠ABC=180°，∠4=70， ∴.OP-DE=OP-OQ=PQ, 2 :∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP= ,DE是边AB的垂直平分线， 90°，∴.∠QPD=∠OAP, ∴.DA=DB,∴.∠DBA=∠A=40°， 在△AOP和△PQD中，∠AOP=∠PQD=90°， .∠DBC=∠ABC-∠DBA=70°-40°=30°： ∠OAP=∠QPD,AP=PD. (2),'△BCD的周长为16cm, ∴.△AOP≌△PQD(AAS). ..BC+CD+BD=16,..BC+CD+AD=16, ∴.PQ=OA=2.即OP-DE=2. ∴.BC+CA=16, 第二章一元一次不等式与 ,△ABC的周长为26cm, ,.AB=26-BC-CA=26-16=10. 一元一次不等式组 .AC=AB=10, ∴.BC=26-AB-AC=26-10-10=6cm. 一、选择题 23.(1)证明略(2)∠A=45 1.D2.D3.D4.A5.C6.D7.A8.C9.D 24.(1)解：，△ABC,△CDE都是等边三角形， 10.C ·55·