2024年浙江省中考数学试卷

2024 浙江中考数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1．以下四个城市中某天中午 12 时气温最低的城市是（ ） 北京 济南 太原 郑州 0℃ -1℃ -2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 2．5 个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ） 3．2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ） A． 920.137 10 B． 80.20137 10 C． 92.0137 10 D． 82.0137 10 4．下列式子运算正确的是（ ） A． 3 2 5x x x  B． 3 2 6x x x  C．  23 9x x D． 6 2 4x x x  5．菜鸡班有 5 位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这 5 位学生志愿服务次数的 中位数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．如图，在平面直角坐标系中， ABC△ 与 A B C  △ 是位似图形，位似中心为点O．若点 ( )3 1A  ， 的对应点为 )6( 2A  , ，则点  2, 4B  的对应点B的坐标为（ ） A． ( 4,8) B． (8, 4) C． ( 8, 4) D． (4, 8) 7．不等式组   2 1 1 3 2 6 x x      ≥ 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形 ABCD由四个全等的直角三角形（ ABE△ ， BCF△ ， CDG△ ， DAH△ ）和 中间一个小正方形 EFGH 组成，连接DE．若 4AE  ， 3BE  ，则DE （ ） A．5 B．2 6 C． 17 D．4 9．反比例函数 4y x  的图象上有 1( , )P t y ， 2( 4, )Q t y 两点．下列正确的选项是（ ） A．当 4t   时， 2 1 0y y  B．当 4 0t   时， 2 1 0y y  C．当 4 0t   时， 1 20 y y  D．当 0t  时， 1 20 y y  10．如图，在 ABCD 中，AC，BD相交于点O， 2AC  ， 2 3BD  ．过点 A作 AE BC 的 垂线交BC于点 E，记 BE长为 x， BC长为 y．当 x， y的值发生变化时，下列代数式的 值不变的是（ ） A． x y B． x y C． xy D． 2 2x y 二、填空题（每题 3 分） 11．因式分解： 2 7a a  ． 12．若 2 1 1x   ，则 x  ． 13．如图，AB是 O 的直径，AC与 O 相切，A为切点，连接 BC．已知 50ACB  ，则 B 的度数为 ． 14．有 8 张卡片，上面分别写着数 1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取 1 张，该卡片上 的数是 4 的整数倍的概率是 ． 15．如图，D，E分别是 ABC△ 边 AB，AC的中点，连接 BE，DE．若 AED BEC   ， 2DE= , 则BE的长为 ． 16．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O， 5 3 AC BD  ．线段 AB与 A B 关于过 点O的直线 l对称，点B的对应点B在线段OC上， A B 交CD于点E，则 B CE△ 与四边 形OB ED 的面积比为 ． 三、解答题（17-21 每题 8 分，22、23 每题 10 分，24 题 12 分） 17．计算： 1 31 8 5 4          ． 18．解方程组： 2 5 4 3 10 x y x y       ． 19．如图，在 ABC△ 中，AD BC ，AE是 BC边上的中线， 10AB  ， 6AD  ，tan 1ACB  ． （1）求 BC的长； （2）求 sin DAE 的值． 20．某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调 查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况 问题 1 答题情况条形统计图 C 类中 80 人问题 2 答题情况扇形统计图 填写． 问题 1：在以下四类科学“嘉年华”项 目中，你最喜爱的是（ ） （A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）AI 应用 （D）科学魔术 如果问题 1 选择 C．请继续回答问题 2． 问题 2：你更关注的 AI 应用是（ ） （E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他 根据以上信息．解答下列问题： （1）本次调查中最喜爱“AI 应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ （2）菜鸡学校共有 1200 名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人 数． 21．尺规作图问题： 如图 1，点 E是 ABCD 边 AD上一点（不包含 A，D），连接CE．用尺规作 AF CE∥ ，F 是边 BC上一点． 小明：如图 2．以C为圆心， AE长为半径作弧，交 BC于点F ，连接 AF，则 AF CE∥ ． 小丽：以点 A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F ，连接 AF ，则 AF CE∥ ． 小明：小丽，你的作法有问题． 小丽：哦……我明白了！ （1）证明 AF CE∥ ； （2）指出小丽作法中存在的问题． 图 1 图 2 22．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10 分钟后小丽才开始跑，小明跑步时中间 休息了两次．跑步机上 C 档比 B 档快 40 米/分、B 档比 A 档快 40 米/分．小明与小丽的跑步相 关信息如表所示，跑步累计里程 s （米）与小明跑步时间 t （分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16:00~ 16:50 不分段 A档 4000米 小丽 16:10~ 16:50 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 （1）求 A，B，C各档速度（单位：米/分）； （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； （3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值． 23．已知二次函数 2y x bx c   （b，c为常数）的图象经过点  2, 5A  ，对称轴为直线 1 2 x   ． （1）求二次函数的表达式； （1）若点  1, 7B 向上平移 2 个单位长度，向左平移  0m m  个单位长度后，恰好落在 2y x bx c   的图象上，求m的值； （3）当 2 a n ≤ ≤ 时，二次函数 2y x bx c   的最大值与最小值的差为 9 4 ，求 n的取值范 围． 24．如图，在圆内接四边形 ABCD中，AD AC ， ADC BAD   ，延长 AD至点E，使 AE AC ， 延长BA至点F ，连结 EF，使 AFE ADC   ． （1）若 60AFE  ，CD为直径，求 ABD 的度数． （2）求证：① EF BC∥ ； ②EF BD ．