2024年广东省深圳市龙华区创新实验学校中考数学适应性试卷

2024年广东省深圳市龙华区创新实验学校中考数学适应性试卷 一.选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C．±2024 D．0 2．（3分）下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）据海关统计，2024年1﹣2月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（　　） A．0.2154×1011 B．2.154×1010 C．2.154×109 D．215.4×108 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2 5．（3分）如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC．若∠ABC＝30°，则∠ADE应为（　　）度． A．30° B．60° C．120° D．150° 6．（3分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，那么根据题意，得（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是（　　） A．AD⊥BC B．AD为BC边上的中线 C．AD＝BD D．AD平分∠BAC 8．（3分）已知△ABC．AC＞BC＞AB，∠C＝45°，用尺规在边AC上求作一点P．使∠PBC＝45°，图3是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（　　） A．甲、乙的作图均正确 B．甲、乙的作图均不正确 C．只有甲的作图正确 D．只有乙的作图正确 二.填空题（每题3分，共15分） 9．（3分）中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是 　 　． 10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根是3，则3a+b＝　 　． 11．（3分）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，∠E＝40°，则∠BDC＝　 　． 12．（3分）某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验．如图，一枚自制小火箭从发射点A处发射，身高1.8米的小明在离发射点A距离6m的B处，当小火箭到达C点时，小明测得此刻的仰角为62°，则这枚小火箭此时的高度AC是 　 　m． 13．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若，则的值为 　 　． 三.解答题（共61分） 14．（5分）计算：． 15．（5分）解不等式组：． 16．（5分）先化简，再求值：求：，其中a＝2． 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为A（﹣5，2）、B（﹣2，5）、C（1，3）． （1）在图中画出将△ABC向右平移6个单位长度得到的△A1B1C1． （2）在图中画出将△ABC绕点C逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2． 18．（7分）某校举行了“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如图所示统计图表（不完整） “掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表 组别 成绩x（分） 人数（人） A 60≤x＜70 10 B 70≤x＜80 m C 80≤x＜90 16 D 90≤x＜100 4 请观察上面的图表，解答下列问题： （1）统计表中m＝　 　；统计图中n＝　 　；B组的圆心角是 　 　度． （2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率． 19．（7分）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫． 素材2 4月份的进购数量是3月份数量的2倍，但每件进价涨了10元． 素材3 4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． 问题解决 任务1 4月份进了这批T恤衫多少件？ 任务2 每件T恤衫的进价为 　 　． 任务3 用含a的代数式表示b为 　 　． 20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AC的中点，过C作⊙O的切线交OD的延长线于E，交AB的延长线于F，连EA． （1）求证：EA与⊙O相切； （2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半径． 21．（9分）探究问题1： （1）若二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围． （2）变式：若二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个公共点，则m的取值范围是 　 　． 等价转化：若二次函数 　 　（m为常数）的图象与一次函数y＝﹣m的图象有两个公共点，则m的取值范围是 　 　． 探究问题2： （3）若二次函数y＝x2﹣4x+m的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个公共点，求m的取值范围． 22．（9分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点． （1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE的周长； （2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明； （3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值． 参考答案与试题解析 一.选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C．±2024 D．0 【解答】解：﹣2024的绝对值是2024， 故选：A． 2．（3分）下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、该图案可以看作是轴对称图形，故此选项符合题意； B、该图案不可以看作是轴对称图形，故此选项符合题意； C、该图案不可以看作是轴对称图形，故此选项符合题意； D、该图案不可以看作是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：A． 3．（3分）据海关统计，2024年1﹣2月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（　　） A．0.2154×1011 B．2.154×1010 C．2.154×109 D．215.4×108 【解答】解：215.4亿＝21540000000＝2.154×1010， 故选：B． 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2 【解答】解：A、2x+3x＝5x，故本选项正确； B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误； C、x6÷x2＝x4，故本选项错误； D、（﹣2xy）2＝4x2y2，故本选项错误； 故选：A． 5．（3分）如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC．若∠ABC＝30°，则∠ADE应为（　　）度． A．30° B．60° C．120° D．150° 【解答】解：∵DE∥BC． ∴∠ADE＝∠ABC＝30°． 故选：A． 6．（3分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，那么根据题意，得（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得：， 故选：A． 7．（3分）如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是（　　） A．AD⊥BC B．AD为BC边上的中线 C．AD＝BD D．AD平分∠BAC 【解答】解：添加AD平分∠BAC可判定四边形AEDF是菱形， 理由如下： ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE∥AC， ∴∠DAC＝∠ADE， ∴∠DAB＝∠ADE， ∴AE＝DE， ∴平行四边形AEDF是菱形， 故选：D． 8．（3分）已知△ABC．AC＞BC＞AB，∠C＝45°，用尺规在边AC上求作一点P．使∠PBC＝45°，图3是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（　　） A．甲、乙的作图均正确 B．甲、乙的作图均不正确 C．只有甲的作图正确 D．只有乙的作图正确 【解答】解：对于甲同学的作图： 由作图痕迹得BP⊥AC， ∴∠BPC＝90°， ∵∠C＝45°， ∴∠PBC＝45°， ∴甲同学的作图正确； 对于乙同学的作图： 由作图痕迹得BP平分∠ABC， ∴∠BPC＝∠ABC， ∵AC＞BC＞AB，∠C＝45°， ∴∠A＞45°， ∴∠ABC＜90°， ∴∠PBC≠45°， ∴乙同学的作图不正确． 故选：C． 二.填空题（每题3分，共15分） 9．（3分）中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是 　　． 【解答】解：∵某校开设京剧、武术、中医和书法这四门课程供学生任意选修一门， ∴小丽同学恰好选修了中医的概率是． 故答案为：． 10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根是3，则3a+b＝　﹣2　． 【解答】解：把x＝3代入关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0得：9a+3b+6＝0， 9a+3b＝﹣6， ∴3a+b＝﹣2， 故答案为：﹣2． 11．（3分）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，∠E＝40°，则∠BDC＝　24°　． 【解答】解：∵∠ABD＝∠AOD，∠AOD＝128°， ∴∠ABD＝64°， ∵∠E＝40°， ∴∠BDC＝∠ABD﹣∠E＝64°﹣40°＝24°． 故答案为：24°． 12．（3分）某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验．如图，一枚自制小火箭从发射点A处发射，身高1.8米的小明在离发射点A距离6m的B处，当小火箭到达C点时，小明测得此刻的仰角为62°，则这枚小火箭此时的高度AC是 　（1.8+6tan62°）　m． 【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E， 由题意得：DB⊥AB，CA⊥AB， ∴四边形ABDE是矩形， ∴BD＝AE＝1.8m，DE＝AB＝6m， 在Rt△CDE中，∠CDE＝62°， ∴CE＝DE•tan62°＝6tan62°m， ∴AC＝AE+CE＝（1.8+6tan62°）m， ∴这枚小火箭此时的高度AC是（1.8+6tan62°）m． 故答案为：（1.8+6tan62°）． 13．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若，则的值为 　2　． 【解答】解：设BF＝2m，连接FG，CE， ∵＝， ∴GC＝3m， ∵四边形ABCD是矩形，点E为AD中点， ∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AE＝DE，AB＝DC，BC∥AD， ∴∠GFE＝∠AEF， 由折叠得A′B′＝AB，B′F＝BF＝2m，∠GEF＝∠AEF，∠B′A′F＝∠A＝90°， ∴∠GFE＝∠GEF，A′B′＝DC，∠CA′E＝90°， ∴GF＝GE， ∵∠CA′E＝∠D＝90°，CE＝CE，A′E＝AE＝DE， ∴Rt△CA′E≌Rt△CDE（HL）， ∴A′C＝DC，∠A′EC＝∠DEC， ∵∠GCE＝∠DEC， ∴∠A′EC＝∠DEC， ∴GF＝GE＝GC＝3m， ∴AD＝BC＝BF+GF+GE＝2m+3m+3m＝8m， ∴A′E＝AE＝AB＝×8m＝4m， ∴A′G＝A′E﹣GE＝4m﹣3m＝m， ∴AB＝DC＝A′C＝＝＝2m， ∴＝＝2， 故答案为：2． 三.解答题（共61分） 14．（5分）计算：． 【解答】解：原式＝2+2×﹣2+1 ＝2+﹣2+1 ＝3﹣． 15．（5分）解不等式组：． 【解答】解：， 解不等式①得x＞1， 解不等式②得x＜2， 所以不等式组的解集为1＜x＜2． 16．（5分）先化简，再求值：求：，其中a＝2． 【解答】解： ＝• ＝• ＝， 当a＝2时，原式＝＝． 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为A（﹣5，2）、B（﹣2，5）、C（1，3）． （1）在图中画出将△ABC向右平移6个单位长度得到的△A1B1C1． （2）在图中画出将△ABC绕点C逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2． 【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求； （2）如图2，△A2B2C2即为所求． 18．（7分）某校举行了“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如图所示统计图表（不完整） “掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表 组别 成绩x（分） 人数（人） A 60≤x＜70 10 B 70≤x＜80 m C 80≤x＜90 16 D 90≤x＜100 4 请观察上面的图表，解答下列问题： （1）统计表中m＝　20　；统计图中n＝　32　；B组的圆心角是 　144　度． （2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率． 【解答】解：（1）该校参加竞赛的学生总人数为：10÷20%＝50（人）， ∴m＝50﹣（10+16+4）＝20， ∵， ∴n＝32， B组的圆心角的度数为360°×＝144°， 故答案为：20，32，144； （2）画树状图如下： 共有12 种等可能的情况，其中至少1名女生被抽取参加5G体验活动的情况有10种， ∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为． 19．（7分）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫． 素材2 4月份的进购数量是3月份数量的2倍，但每件进价涨了10元． 素材3 4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． 问题解决 任务1 4月份进了这批T恤衫多少件？ 任务2 每件T恤衫的进价为 　130元　． 任务3 用含a的代数式表示b为 　b＝75﹣　． 【解答】解：（1）设3月份购进x件T恤衫，则4月份进了这种T恤衫2x件， 由题意得：﹣＝10， 解得：x＝150， 经检验，x＝150是原分式方程的解， 则2x＝300， 答：4月份进了这种T恤衫300件； （2）＝130（元）， 故答案为：130元； （2）每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元）， 由题意得：（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）， 化简，得：b＝75﹣， 故答案为：b＝75﹣． 20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AC的中点，过C作⊙O的切线交OD的延长线于E，交AB的延长线于F，连EA． （1）求证：EA与⊙O相切； （2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半径． 【解答】（1）证明：如图，连接OC， ∵EF为切线， ∴∠OCE＝90°， ∵D为AC中点， ∴OE⊥AC， ∴EC＝EA， ∴∠ECA＝∠EAC， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠OAC+∠EAC＝∠OCA+∠ECA＝90°， 即∠EAO＝90°， ∴EA为⊙O的切线； （2）解：连接BC， ∵AB为直径， ∴∠BCA＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵EF为切线， ∴∠BCF+∠BCO＝90°，且∠BCO＝∠CBA， ∴∠BCF＝∠CAF， ∴△BCF∽△CAF， ∴， 由（1）知EA为⊙O切线，则EA＝EC＝3，EF＝EC+FC＝5， 在Rt△AEF中，可求得AF＝4， ∴，解得BF＝1， ∴AB＝AF﹣BF＝3， ∴⊙O的半径为． 21．（9分）探究问题1： （1）若二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围． （2）变式：若二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个公共点，则m的取值范围是 　m＜8　． 等价转化：若二次函数 　y＝x2﹣6x+1　（m为常数）的图象与一次函数y＝﹣m的图象有两个公共点，则m的取值范围是 　m＜8　． 探究问题2： （3）若二次函数y＝x2﹣4x+m的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个公共点，求m的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，∵y＝x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴有两个公共点， ∴Δ＝16﹣4m＞0． ∴m＜4． （2）变式：由题意，联列方程组， ∴x2﹣4x+m＝2x﹣1． ∴x2﹣6x+m+1＝0． ∵两个图象有两个公共点， ∴Δ＝36﹣4（m+1）＞0． ∴m＜8． 由x2﹣4x+m＝2x﹣1， ∴x2﹣6x+1＝﹣m． ∴等价转化：若二次函数y＝x2﹣6x+1的图象与一次函数y＝﹣m的图象有两个公共点，此时m＜8． 故答案为：m＜8；y＝x2﹣6x+1；m＜8． （3）由题意，令x2﹣4x+m＝2x﹣1， ∴x2﹣6x+1＝﹣m． ∴二次函数y＝x2﹣4x+m的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个公共点等价于二次函数y＝x2﹣6x+1的图象在x≤4的部分与一次函数y＝﹣m的图象有两个公共点． 由题意，y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8（x≤4）． 作图如下． ∵二次函数y＝x2﹣4x+m的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个公共点， 结合图象， ∴﹣8＜﹣m≤﹣7． ∴7≤m＜8． 22．（9分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点． （1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE的周长； （2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明； （3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值． 【解答】解：（1）过点E作EH⊥AB交BA的延长线于H，如图1， ∵点D是AB的中点，且AB＝4， ∴AD＝BD＝AB＝2， 在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝AB＝4， ∴tan∠ACD＝＝＝，CD＝＝＝2， 由旋转得：DE＝CD＝2，∠CDE＝90°， 即∠ADC+∠ADE＝90°， ∵∠ADC+∠ACD＝90°， ∴∠ADE＝∠ACD， 在△DEH和△CDA中， ， ∴△DEH≌△CDA（AAS）， ∴EH＝AD＝2，DH＝AC＝4， ∴AH＝DH﹣AD＝4﹣2＝2， 在Rt△AEH中，AE＝＝＝2， ∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝2+2+2； （2）猜想：FD＝CG+FG，理由如下： 如图2，连接AF、AG，过点F作FH⊥FG交AG于H， ∵△ABC是等腰直角三角形，E、F分别是AB、BC的中点， ∴AE＝EF，AE⊥EF，AF＝CF， ∴∠AEG+∠FEG＝90°， 由旋转得ED＝EG，∠DEG＝90°， ∴∠FED+∠FEG＝90°，∠EDG＝∠EGD＝45°， ∴∠AEG＝∠FED， 在△EAG和△EFD中， ， ∴△EAG≌△EFD（SAS）， ∴AG＝FD，∠AGE＝∠FDE， ∵∠FDG＝∠FGE， ∴∠AGE+∠FGE＝∠FDE+∠FDG＝∠EDG＝45°， 即∠AGF＝45°， ∵∠GFH＝90°， ∴∠FHG＝45°＝∠FGH， ∴△FGH是等腰直角三角形， ∴FH＝FG，HG＝FG， ∵∠AFH+∠CFH＝∠CFG+∠CFH＝90°， ∴∠AFH＝∠CFG， 在△AFH和△CFG中， ， ∴△AFH≌△CFG（SAS）， ∴AH＝CG， ∵AG＝AH+HG， ∴FD＝CG+FG； （3）设AE、GH交于点M，作AB中点P，连接PC、PE、BE、AF，作PC中点Q，连接AQ、QG，如图， ∵将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED， ∴△AED是等腰直角三角形， ∴＝，∠EAD＝45°， ∵△ABF是等腰直角三角形， ∴＝，∠BAF＝45°， ∴＝， ∵∠BAF﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE＝∠FAD， ∴△BAE∽△FAD， ∴∠BEA＝∠FAD＝90°， ∵点P是AB的中点， ∴PE＝AB， ∵Q是PC的中点，G是EC的中点， ∴QG是△CPE的中位线， ∴QG＝PE＝AB，QG∥PE， 设AB＝AC＝4a，则QG＝a，PA＝2a， 在Rt△PAC中，PC＝＝＝2a， AQ＝PC＝×2a＝a， 当A、Q、G三点共线时， AG＝AQ+QG＝a+a＝（+1）a，取得最大值， 又∵QG∥PE， ∴AG∥PE， ∴∠PEA＝∠GAE， ∵PE＝PA， ∴∠PAE＝∠PEA＝∠EAG， ∵F是BC的中点，G是EC的中点， ∴FG是△BEC的中位线， ∴FG∥BE， ∴AE⊥HG， ∴△AHM≌△AGM（ASA）， ∴HM＝GM，AH＝AG＝（+1）a， ∴＝＝＝﹣1， ∴＝＝＝×＝， ∴的值为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$