福建省莆田市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

莆田市2023—2024学年第二学期期末诊断 八年级数学试卷 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示！本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答．答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，,则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．1,，2 B．1,2,3 C．2,,6 D．3,5,7 5．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度为1和7，则（ ） A． B． C． D． 6．某女子羽毛球球队6名队员身高（单位：）是170,174,178，180,180，184,因某种原因身高为的队员退役，补上一位身高为的队员后，该女子羽毛球队有关队员身高的数据（ ） A．平均数变小，中位数变大 B．平均数变大，中位数变大 C．平均数变小，中位数不变 D．平均数变大，中位数不变 7．关于函数,下列结论正确的是（ ） A．函数图象过点 B．函数图象经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x为何值，总有 8．如图，在平行四边形中，平分,交于点,点F,G分别是和的中点，则的长为（ ） A．3 B．2 C．2.5 D．5 9．在同一平面直角坐标系中，正比例函数（k为常数且）和一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．已知点,过点A作直线的垂线，垂足为H,则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为____________． 12．化简：____________． 13．点和点都在直线上，则____________．（填“>”，“=”或“<”）． 14．某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是____________分． 15．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰．测得．则该菱形的面积为____________． 16．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理如图，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，若,则正方形的边长为____________． 图① 图② 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分） 计算： 18．（本小题满分8分） 已知，求的值． 19．（本小题满分8分） 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点． （1）求一次函数的解析式； （2）该一次函数图象与y轴交于点A,若点P为该一次函数图象上的一点，满足的面积为1，请直接写出点P的坐标． 20．（本小题满分8分） 如图，在平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E,连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接,若，,求的长． 21．（本小题满分8分） “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度,他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 22．（本小题满分10分） 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”，为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A:,B:,C:,D:） 下面给出了部分信息： 八年级10名学生的比赛成绩是：84,85,86,88,89,95,96,99,99,99 九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90,94,94． 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 92 92 b 九年级 92 c 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）____________,____________,____________； （2）该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可） 23．（本小题满分10分） 如图，正方形中，点P是线段上的动点（不与端点重合），连接． （1）仅用无刻度的直尺和圆规在直线上作点E,使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若正方形的边长为1，,求y关于x的函数解析式． 24．（本小题满分12分） 【课本原型】人教版八年级下期数学课本,原题为：“画出函数的图象”． 【初步探究】陈臻同学类比此函数的学习进一步对函数的图象与性质进行了探究．请根据下表探究过程中的部分信息，完成下列问题： x … 0 1 2 3 … y … 2 1 0 a 0 … （1）a的值为____________； （2）在下图中画出该函数的图象； 【数学思考】结合函数的图象，下列说法正确的是：____________；（填所有正确选项） A．函数图象关于y轴对称 B．当时，y随x的增大而增大 C．当时， D．函数图象与x轴围成图形的面积为4 【深入探究】函数图象上有两点和,当时，求m的取值范围． 25．（本小题满分14分） 四边形是凸四边形，若线段（可以重合）满足,则称线段是关于点A的等角线段组． （1）若四边形是平行四边形，,点M,N分别在线段上．（均不与端点重合），线段是关于点A的等角线段组． ①证明：； ②写出一个的值，使得,并证明； （2）凸四边形中，,点E在线段上，且,若线段是关于点A的等角线段组，线段是关于点C的等角线段组，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$莆田市2023-2024学年第二学期八年级期末诊断 数学参考答案与评分标准 说明： (一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进 行评分. (二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的， 可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误， 就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数. (四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点， 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.C2.B3.C4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.10 12.π-3 13.< 14.88 15.24 16.2V5 三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解：原式=√⑧+√27÷5-√5×√6 =22+3-32,… …6分 =-√2+3. 18.解：：x=√5+1，y=5-1, ∴w=(5+5-3-1=2, 。.2分 x+y=V3+1+5-1=25, ,,。 ..x'y+x=x(x+y)=43. ..8分 19.解：(1)将点(1，-1)，（-2,5)代入y=+b, 海；解6 ,k=-2 444分 .一次函数的解析式为y=-2x+1: 。6分 (2)P(2-3)或P(-2,5), ….8分 20.(1)证明：∠ACB=90°，.AC⊥BC, ,DE⊥BC,∴AC∥DE, ~四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上， ∴AD∥CE, 四边形ACED是平行四边形，2分 .∠ACE=90°， ∴.四边形ACED是矩形. 4分 (2)解：四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形， AE=CD=AB,AF=EF=CF=DF=5 :∠ABC=60°，.△ABE是等边三角形， ∴.∠AEB=60°，△CEF是等边三角形， 6分 ∴.BF⊥AE,AB=AE=BE=2CE=2CF=2×5=10, 48=0,4F-号4E-*10=5, BF=VAB2-AF2=V102-52=5V5, BF的长是55.8分 21.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD=BC2-BD2=252-152=400, ∴.CD=20米或CD=-20米（负值舍去）， 2分 ∴.CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米)， 答：风筝的高度CE为21.6米：4分 (2)由题意得，CM=12米， .DM=8米， 六.BM=√DM2+BD2=V82+152=17(米)，.6分 ∴.BC-BM=25-17=8(米)， .他应该往回收线8米. .8分 22.解：(1)40,99,94：6分 2000x0+150×0=2050（人） …8分 答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为2050人 (3)九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，理由如下： 从平均数看，两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级， 所以九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，10分 23.解：(1) D …3分 B 如图，点E即为所求作的点.4分 (2)如图1，连接PB,作PF⊥BC,垂足为F. ,四边形ABCD是正方形， BC=CD,∠PCB=∠PCD=∠BCD=45°， 图1 又PC=PC, .△PCB≌△PCD,6分 .PB=PD,∠PBC=∠PDC, ,∠DPE=90°，在四边形PDCE中，∠DPE+∠PEC+∠ECD+∠PDC=360°， ∴.∠PEC+∠CDP=180°， .'∠PEB+∠PEC=180°， '.∠PEB=∠PDC, ∠PEB=∠PBC,.8分 ,∴.F是BE的中点， ,AP=x,正方形ABCD的边长为1， .AC=2,CP=AC-AP=2-x, CF-cp=1- 2 2 ·BF=BC-CF= 2， ∴.BE=2BF=√2x, ,点P是线段AC上的动点（不与端点重合）， .0<x<2, y=V2x(0<x<V2) 10分 24.解：【初步探究】(1)-2： 4000404044.2分 (2)如图所示4分 【数学思考】BD .8分 【深入探究】将点(0,1)，(3,0代入y=-+b, k+b=-1 [k=1 得 2k+6=0,解得 1b=-2 ∴.一次函数的解析式为y=x--2: ,点P(p,m)和点Q(q,m)关于直线x=1对称 得：0=2-0...... .10分 .∴q-p=q-(2-q=2q-2 “6≤9p<号 -6≤24-2≤号 得：2≤g≤号 由图可知：当g=1时，m=-2为最小值： 当g时，m=为最大值 -2≤m≤…12分 25.解：(1)①，四边形ABCD是平行四边形， .∠D=∠B, ,线段AM、AW是ABCD关于点A的等角线段组， .∠DAM=∠BAN, ∴.∠DAN=∠DAM-∠MAN=∠BAN-∠MAN=∠BAM, .2分 ,'∠ANC=∠D+∠DAN,∠AMC=∠B+∠BAM, ∠ANC=∠AMC:..4分 ②BC=2, .5分 D 证明如下： 如图1，连接MN, CD=2, ∴.四边形ABCD是菱形， .AD=AB, 由①可知，∠D=∠B,∠DAN=∠BAM, △DAN≌△BAM,7分 .AN =AM, ∴.∠ANM=∠AMN, ∴.∠CNM=∠ANC-∠ANM=∠AMC-∠AMN=∠CMN: .8分 (2)在CD上取点F使得CF=CB,在BE上取点G使得EG=ED, 连接AFAG AE⊥BD,:AG=AD,∠GAE=∠DAE, 又：∠ACB=∠ACD,÷△ABC兰△AFC,....10分 ·AB=AF,∠BAC=∠FAC, G E 又：∠BAC=∠DAE,÷∠FAC=∠GAE, ·∠GAC=∠EAF,·∠BAG=∠FAD, C △ABG≌△AFD, .12分 BG=FD, ÷BE-DE=DC-BC=2-1=1. 14分