暑假预习成果卷01（测试范围：第16-17章）-【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）

八年级暑假预习成果卷01（测试范围：第16-17章） 一、单选题 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 5．随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（　　） A． B． C． D． 6．若，，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若使代数式有意义，则的取值范围是 ． 8．的有理化因式是 ． 9．化简： ． 10．方程的根为 ． 11．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 12．关于的一元二次方程的根的判别式的值为，则的值为 ． 13．在实数范围内分解因式， ． 14．不等式的解集为 ． 15．已知三角形两边长分别为7和4，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是 ． 16．某校举行篮球单循环赛，即两队之间互相比赛，共进行了场比赛．设有个队参加这个比赛，那么可以列出方程为 ． 17．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为 ． 18．定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于x的两个一元二次方程和互为联根方程，那么a的值为 ． 三、解答题 19．计算：； 20．解方程： (1) (2) 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22． 23．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求a的值． 24．第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧《吉赛尔》在市内的城市剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙26米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？ 25．观察下列等式 ； ； ； …… 请你直接写出以下计算结果： (1)请你猜测_________，_________； (2)针对上述各式显示的规律，请你猜测 ___________（，为整数）； (3)利用上述规律计算： ______（，为整数）． 26．若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”，的两根均为整数，其“快乐数”，若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”． (1)“快乐方程”的“快乐数”为________； (2)若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”； (3)若关于的一元二次方程与（、均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级暑假预习成果卷01（测试范围：第16-17章） 一、单选题 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简各二次根式，然后依据同类二次根式的定义求解即可． 【解析】解：∵，，，， ∴与是同类二次根式的是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，将各二次根式化为最简二次根式是解题的关键． 2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次的整式方程叫做一元二次方程”是解题的关键． 【解析】解：A、是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、不是整式方程，故此选项不符合题意； C、当时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的乘法和除法，二次根式的加法，以及二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据运算法则逐项分析即可． 【解析】解：A．，正确；     B．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确；     C．，故不正确；     D．，故不正确． 故选：A． 4．若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，求一元一次不等式的解集，根据，有两个不相等的实根即可列出bds不等式；再根据不等式求解集的方法即可求解，掌握一元二次方程根的判别式的关系是解题的关键． 【解析】解：∵方程有两个不相等的实根， ∴，且， ∴且， 故选：A ． 5．随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设该快递店十一月、十二月揽件量的增长率都是x，关系式为：三个月总揽件数＝十月揽件数十一月揽件数十月揽件数（1揽件平均增长率）2，把相关数值代入即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律． 【解析】设该快递店十一月、十二月揽件量的增长率都是x，由题意可得方程： ． 故选：B． 6．若，，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据二次根式的乘法对式子变形，然后利用化简 ，注意，，最后加减运算即可． 【解析】解： ，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和加减运算，属于基础题，熟练掌握二次根式的运算法则以及是解题关键． 二、填空题 7．若使代数式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元一次不等式，根据被开方数大于等于零列出不等式即可求解． 【解析】解：由题意得： 解得： 故答案为：． 8．的有理化因式是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数因式的定义，根据“ 如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式”，即可解答． 【解析】解：∵ ， ∴的有理化因式是， 故答案为：． 9．化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的性质，据此化简作答即可，会利用二次根式的性质正确化简是解答的关键． 【解析】解：依题意，， 故答案为：． 10．方程的根为 ． 【答案】， 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【解析】解：， ， ， ∴，， 解得，，， 故答案为：，． 11．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的大小比较．分别求出，，即可求解． 【解析】解： ， ∵， ∴． 故答案为： 12．关于的一元二次方程的根的判别式的值为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，利用根的判别式，建立关于m的方程求得m的值是解题的关键． 【解析】解：， 解得：， 故答案为：． 13．在实数范围内分解因式， ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，二次根式的乘法，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．根据题意，利用十字相乘因式分解． 【解析】解： ． 14．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查解不等式，二次根式的运算．根据解不等式的步骤求解，最后将分母进行有理化，即可解答． 【解析】解： 解得： 故答案为：． 15．已知三角形两边长分别为7和4，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是 ． 【答案】20 【分析】本题考查解一元二次方程及三角形的三边关系，利用因式分解法解一元二次方程，再利用三角形的三边关系确定符合题意的x的值，然后计算其周长即可． 【解析】 因式分解得： 解得： ∵ ∴舍去 ∴这个三角形的周长是 故答案为：20 ． 16．某校举行篮球单循环赛，即两队之间互相比赛，共进行了场比赛．设有个队参加这个比赛，那么可以列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．根据“比赛场数”，即可求解． 【解析】解：根据题意得：， 故答案为：． 17．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系是解题的关键．根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式可求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积． 【解析】解：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，面积相等 重叠部分也为正方形， 空白部分的面积为， 一个空白长方形面积为， 大正方形面积为12，重叠部分面积为3， 大正方形边长为，重叠部分边长为， 空白部分的长为， 设空白部分宽为，可得：， 解得：， 小正方形的边长空白部分的宽阴影部分边长， 小正方形面积， 故答案为：10 18．定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于x的两个一元二次方程和互为联根方程，那么a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了利用因式分解法解方程，先利用因式分解法解方程，得到或．再分别将，代入，求出a的值即可．求出方程的两个解是解题的关键． 【解析】解：， 分解因式为， 解得或 ①当时，， 整理得， ∵，∴方程无解； ②当时， ， ∴或（舍去） 故答案为：． 三、解答题 19．计算：； 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式是计算本题的关键． 先去括号和分母有理化，再进行二次根式的加减运算即可． 【解析】 ． 20．解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据配方法得到，再开平方即可解答； （2）根据因式分解法得到，进而可得或即可解答． 本题考查一元二次方程，熟练运用一元二次方程的解法是解题的关键． 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算 （1）根据二次根式乘除法法则计算即可； （2）根据二次根式乘除法法则计算即可； （3）根据二次根式乘除法法则计算即可； （4）根据二次根式乘除法法则计算即可． 【解析】（1）解：原式 （2）原式 ； （3）原式； （4）原式． 22． 【答案】0 【分析】利用二次根式的性质和平方差、完全平方公式将二次根式化简，然后约分后合并即可． 【解析】解： ． 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，分式的化简，二次根式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式和完全平方公式将二次根式化简． 23．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求a的值． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查根的判别式，因式分解法解方程： （1）求出判别式的符号，判断即可； （2）因式分解法解方程，再根据其中一个根是另一个根的3倍，分两种情况进行讨论求解即可． 【解析】（1）解：证明：∵， ∴该方程总有两个实数根； （2）∵， ∴， ∴或， ∴， ∵方程的根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍， ∴或， 解得或（舍去）， ∴a的值为4． 24．第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧《吉赛尔》在市内的城市剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙26米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？ 【答案】AB为15米，BC为20米 【分析】设封闭型长方形等候区的边AB为x米，根据面积为300平方米的封闭型长方形等候区可得（48+2﹣2x）x＝300，再解一元二次方程即可． 【解析】解：设封闭型长方形等候区的边AB为x米， 由题意得：x（48﹣2x+2）＝300， 整理，得﹣25x+150＝0， 解得＝10，＝15， 当x＝10时，BC＝30＞26； 当x＝15时，BC＝20＜26， ∴x＝10不合题意，应舍去． 答：封闭型长方形等候区的边AB为15米，BC为20米． 【点睛】本题考查了栅栏围长方形问题，一元二次方程的解法，方程根的意义，根据题意，正确列出方程，并正确判断根的取舍是解题的关键． 25．观察下列等式 ； ； ； …… 请你直接写出以下计算结果： (1)请你猜测_________，_________； (2)针对上述各式显示的规律，请你猜测 ___________（，为整数）； (3)利用上述规律计算： ______（，为整数）． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理数，熟练掌握相分母有理化的方法和步骤是解题的关键． （1）根据题目所给的运算方法进行计算即可； （2）根据题目所给的运算方法进行计算即可； （3）根据（1）（2）的运算结果，将算式化简，根据平方差公式将分母有理化，再进行计算即可． 【解析】（1）解：根据题意可得： ， ， 故答案为：，． （2）解：， 故答案为：． （3）解：根据题意可得： ， 故答案为：． 26．若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”，的两根均为整数，其“快乐数”，若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”． (1)“快乐方程”的“快乐数”为________； (2)若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”； (3)若关于的一元二次方程与（、均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求的值． 【答案】(1) (2)， (3)n的值为0或3或 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式以及“快乐方程”的定义，读懂题目中“快乐方程”， “快乐数”的定义是解题的关键． （1）根据“快乐数”的定义即可求出“快乐方程”的“快乐数”； （2）先计算，根据“快乐方程”的定义，得到为完全平方数，根据，得到，即可求出或36，根据m为整数，即可求出m的值，即可求其“快乐数”； （3）关于x的一元二次方程是“快乐方程”，即可求出m的值，求出方程的“快乐数”，根据“开心数”的定义即可求出n的值． 【解析】（1）解：方程的“快乐数为：， 故答案为：； （2）解：方程， ∴， ∵， ∴， 又方程是“快乐方程”， ∴或36， ∴，（舍去）， ∴方程为：， 则， 故其“快乐数”数是； （3）解：， ∴， 设， 则， 又与同奇偶， ∴或或或 解得或， ∴方程为：或； ， ∴， ， 当时， ∵两方程的“快乐数”互为“开心数”， ∴， 解得：或， 当时，， ∵两方程的“快乐数”互为“开心数”， ∴， 解得， 综上，n的值为0或3或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$